圓的認(rèn)識與證明

余中華

一、選擇題

1.如圖1，圓O過點A，B，圓心O在正△ABC的內(nèi)部，AB=[23]，OC=1，則圓O的半徑為（ ） [·] [A][B][C][O] [A][B][C][D][P][·] [圖1 圖2]

A.[3] B.2

C.[5] D.[7]

2.如圖2，弧AD是以等邊三角形ABC的邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是（ ）

A.15 B.[15+52]

C.20 D.[15+55]

3.如圖3，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（ ）

A.2 B.[3] C.[32] D.[32] [A][B][C][D][E][O][·] [A][B][C][D][E][F][圖3 圖4]

4.如圖4，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.[23]π[-32] B.[23]π[-3]

C.π[-32] D.π[-3]

5.如圖5，正方形ABCD的邊長為4 cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過點A作半圓的切線，與半圓相切于點F，與DC相交于點E，則△ADE的面積是（ ）

A.12 B.24 C.8 D.6 [A][B][C][D][E][F][O][·] [A][B][C][D][E][·][O][圖5 圖6]

6.如圖6，已知⊙O是等腰直角△ABC的外接圓，點D是[AC]上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD[=45]，則AE的長是（ ）

A.3 B.2

C.1 D.1.2

7.如圖7，已知經(jīng)過原點的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB=（ ）

A.80° B.90° C.100° D.無法確定[O][x][y][圖7 圖8] [A][B][C][P][·] [O][x][y] [A][B][C][·]

8.如圖8，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（ ）

A.[13] B.[22]

C.[24] D.[223]

9.如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點A從點（-3，0）出發(fā)沿x軸向右平移，當(dāng)以A為圓心，半徑為1的圓與函數(shù)y[=33x]的圖象相切時，點A的坐標(biāo)變?yōu)椋?） [

][O][x][y] [-3 -2 -1 1 2][1][A][y=[33]x] [圖9]

A.（-2，0） B.（[-3]，0）或（[3]，0） C.（[-3]，0） D.（-2，0）或（2，0）

10.如圖10，已知⊙O的半徑為10，弦AB=12，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（ ）

A.5 B.7

C.9 D.11 [A][B][M][O][A][B][C][O][P][·][·] [·][圖10 圖11]

11.如圖11，P為⊙O內(nèi)的一個定點，A為⊙O上的一個動點，射線AP，AO分別與⊙O交于B，C兩點.若⊙O的半徑為3，OP[=3]，則弦BC的最大值為（ ）

A.[23] B.3 C.[6] D.[32]

12.如圖12，將邊長為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（ ） [A][B][C][（][A][）][（][B][）][（][B][）][（][C][）][l][圖12] A.[32]π cm B.（2[+23]π） cm C.[43]π cm D.3 cm

二、填空題

13.如圖13，在等邊△ABC中，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN=1，那么△ABC的面積為 . [A][B][C][O][·] [M][N] [A][B][C][O][·] [H][圖13 圖14][ ]

14.如圖14，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB= .

15.如圖15，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中……