相似與解直角三角形

張繼海

一、選擇題

1.如圖1，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連接DF.給出下列四個結論：① △AEF∽△CAB； ② CF = 2 AF ； ③ DF = DC ；④ tan∠CAD =[2].其中正確的結論有（ ） [A][B][C][D][E][F][A][B][C][E][O][D][圖1 圖2]

A.4個 B.3個

C.2個 D.1個

2.如圖2，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，若S△BDE∶S△CDE = 1∶2，則S△DOE與S△COA的比是（ ）

A.1∶3 B.1∶16

C.1∶4 D.1∶9

3.如圖3，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等.網格中三個多邊形（分別標記為①②③）的頂點均在格點上.被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段的長度之和記為m，水平部分線段的長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m = n的是（ ） [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][①][②][③][圖3]

A.只有② B.只有③

C.②③ D.①②③

4.如圖4，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE = 45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G，H，∠CBE =∠BAD.給出下列結論：① FD = FE；② AH = 2 CD；③ BC·AD =[2]AE2；④ S△ABC = 4 S△ADF.其中正確的結論有（ ） [A][B][C][D][E][F][G][H][圖4 ]

A.1個 B.2 個

C.3 個 D.4個

5.已知拋物線y =-x2-2x + 3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC，BC，則tan∠CAB的值為（ ）

A.[12] B.[55]

C.[255] D.2

6.如圖5，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD =（ ）

A.[12] B.[34]

C.[45] D.[35][O][x][y] [A][B][C][D][·] [A][B][C][D][E][F][G][P][Q][圖5 圖6]

7.如圖6，在正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA的延長線于點Q.給出下列結論：① AE = BF； ② AE⊥BF； ③ sin∠BQP =[45]； ④ S四邊形ECFG = 2 S△BGE.其中正確的結論有（ ）

A.4 個 B.3 個

C.2個 D.1個

8.如圖7，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠ABC的余弦值是（ ）[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [A][B][C][圖7]

A.2 B.[255]

C.[12] D.[55]

9.如圖8，在Rt△ABC中，∠B = 90°，∠BAC = 30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（ ） [A][B][C][圖8] [M][D][E]

A.[312] B.[36]

C.[33] D.[32]

10.如圖9，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a 是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i = 1∶[3]，則大樓AB的高度約為（精確到0.1米，參考數據：[2]≈1.41，[3]≈1.73，[6]≈2.45）（ ） [A][B][C][D][E][α][圖9]

A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4

二、填空題

11.如圖10，正方形ABCD的邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB的延長線于點F，則EF = . [A][B][C][D][E][F][圖10]

12.如圖11，在矩形ABCD中……