參考答案與解析

四邊形中考試題分類解析

1.C

【解析】∵一個正n邊形的每個內角為144°，

∴144n=180·（n-2）.

解得n=10.

∴這個正n邊形的所有對角線的條數是[n（n-3）2] =[10×72]=35.故選C.

2.4

3.（1）∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC=∠ABD.

∵CE∥BD，

∴∠CEB=∠ABD.

∴∠CEB=∠CBE.

（2）∵△ABC≌△ABD，

∴BC=BD.

∵∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB.

∴CE=BD.

∵CE∥BD，

∴四邊形BCED是平行四邊形.

∵BC=BD，

∴四邊形BCED是菱形.

4.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD.

∴∠AEO=∠CFO.

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF.

（2）如圖1，當EF=AC時，四邊形AECF是矩形. [A][B][C][D][E][F][O][圖1]

理由如下：

∵△AOE≌△COF，

∴OE=OF，AO=CO.

∴四邊形AECF是平行四邊形.

∵EF=AC，

∴四邊形AECF是矩形.

5.B

6.（1）如圖2，連接BD. [A][B][C][D][E][F][G][H][圖2]

∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，

∴EH∥BD，EH=[12]BD.

∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，

∴FG∥BD，FG=[12]BD.

∴EH∥FG，EH=FG.

∴中點四邊形EFGH是平行四邊形.

（2）四邊形EFGH是菱形.

理由如下：

如圖3，連接AC，BD.[圖3] [A][B][C][D][E][F][G][H] [P]

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD.

又AP=PB，PC=PD，

∴△APC≌△BPD.

∴AC=BD.

∵點E，F，G分別為邊AB，BC，CD的中點，

∴EF=[12]AC，FG=[12]BD.

∴EF=FG.

∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH是菱形.

（3）四邊形EFGH是正方形.

7.（1）∵∠A=∠B=∠C，

∴3∠A+∠ADC=360°.

∴∠ADC=360°-3∠A.

∵0°<∠ADC<180°，

∴0°<360°-3∠A<180°.

∴60°<∠A<120°.

（2）∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴∠E=∠F，且∠E+∠ABC=180°.

由折疊的性質，得∠E=∠DAE，∠F=∠DCF.

∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠ABC=180°，

∴∠DAB=∠DCB=∠ABC.

∴四邊形ABCD是三等角四邊形.

（3）①當60°<∠A<90°時，如圖4，過點D作DF∥AB，DE∥BC.

∴四邊形BEDF是平行四邊形，∠DFC=∠B=∠DEA.

∴EB=DF，DE=FB.

∵∠A=∠B=∠C，

∴∠A=∠DEA，∠C=∠DFC. [A][B][C][D][E][F][圖4]

∴AD=DE，DC=DF=4.

設AD=x，AB=y，則AE=y-4，CF=4-x.

∵∠A=∠C，∠DEA=∠DFC，

∴△DAE∽△DCF，

∴[AECF=ADCD].

∴[y-44-x=x4].

∴y=-[14]x2+x+4=-[14]（x-2）2+5，

∴當x=2時，y取最大值，最大值是5，即當AD=2時，AB的長取最大值，最大值是5.

②當∠A=90°時，三等角四邊形是正方形， ∴AD=AB=CD=4，

③當90°<∠A<120°時，∠D為銳角，如圖5， [A][B][C][D][E][F][圖5]

∵AE=4-AB>0，

∴AB<4.

綜上所述，當AD=2時，AB的長取最大值，最大值是5.

此時，AE=1，如圖6，過點C作CM⊥AB于M，過點D作DN⊥AB于N. [A][B][C][D][E][F][圖6] [M][N]

∵DA=DE，DN⊥AB，

∴AN=[12]AE=[12].

∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，

∴△DAN∽△CBM.

∴[ADBC=ANBM].

∴BM=1.

∴AM=4，CM=[BC2-BM2]=[15].

∴AC=[AM2+CM2]=[16+15=31].

方程和方程組復習指導

1.去括號，得[12]x+[52]x+2=8+x.

移項、合并同類項，得2x=6.

系數化為1，得x=3.

2.C

3.（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱.由題意，得

[x+y=500，24x+33y=13 800.]

解得[x=300，y=200.]

答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱.

（2）由題意，得300×（36-24）+200×（48-33）=3 600+3 000=6 600（元）.

答：該商場共獲得利潤6 600元.

4.移項，得x2-6x=4.

配方，得（x-3）2=13.

方程兩邊同時開方，得x-3=±[13].

∴x1=[3+13]，x2=3-[13].

5.C

6.設人行通道的寬度為x米.根據題意，得（18-3x）（6-2x）=60.

化簡整理，得x2-9x+8=0.

解得x1=1，x2=8（不合題意，舍去）.

答：人行通道的寬度是1 m.

7.A

8.設第一批盒裝花的進價是x元/盒.根據題意，得2×[3 000x=5 000x-5].

解得x=30.

經檢驗，x=30是原方程的根，且符合題意.

答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.

9.（-4，1）

10.（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸只有一個公共點A，

∴Δ=4a2-4a=0.

解得a1=0（舍去），a2=1.

∴拋物線解……