基于粗糙集理論的多標度層次分析教師教學評價模型

李文鈺++許雙武++徐加陽++王秋婷++路云龍

【摘要】針對現有評價數據量大、分布集中、區分度差等問題，本文提出了一種基于粗糙理論的多標度（1～18）層次分析教師教學質量評價模型.實證表明新模型能很好地區分教師排名，并得到良好的評價效果，進而為相關的教學管理部門提供有價值的參考.

【關鍵詞】粗糙集；層次分析法；相關性檢驗；1～18標度法

【基金項目】吉林省教育科學規劃課題“翻轉課堂模式在省屬普通高校線性代數課堂教學中的應用研究”（GH16058）和（GH150078）、北華大學教育教學改革研究課題（XJQN2016017）和（XJQN2016037）.

一、引 言

教師教學質量評價的過程中通常面臨下面三種問題，一是學生評教的原始數據數量大，評價結果過于集中；二是現行的評價指標體系相關強、維度不清晰；三是在評價方法上，1～9標度層次分析法求解精度不足，教師排名很難區分.本文提出一種基于粗糙集理論的多標度層次分析模型.該模型利用粗糙集理論結合原始評價數據對于評價指標屬性空間進行約簡，得到新的評價指標體系，給出1～18標度原則來構造評判矩陣，建立多標度（1～18）的層次分析模型，從而對于教師教學質量進行評價.

二、原始數據相關性分析及指標體系約簡

利用SPSS中的主成分分析法對某校教務系統中的評價數據進行分析可得：KMO取值為0.878，這表明可以進行因子分析.Bartlett中Sig值為0.00，說明數據來自正態分布總體，適合進一步分析.從相關性矩陣發現數據之間的相關性均大于0.5，該組原始數據的相關程度較高.利用粗糙集處理冗余信息的強大能力，結合文[1]和文[2]中表1和表2規則得到新的評價指標體系為{B1，B2，B5，B8}.

三、粗糙多標度層次分析的模型

1.針對約簡后的評價指標體系{B1，B2，B5，B8}，建立下列遞階層次結構圖1，

其中C1，C2，…，C30是參與評教的30位教師.

2.構造判斷矩陣.

（1）準則層對目標層的判斷矩陣的構造：

132.520.3310.830.670.41.210.80.51.51.21 .

（2）構造方案層{C1，C2，…，C30}對準則層{B1，B2，B5，B8}的判斷矩陣.這里采用如下1～18標度法來提高模型的求解精度.以B1為例構造方案層對于準則層的評判矩陣，其他類同.將B1指標對應30位教師的學生評價數據構成區間記為[b1min，b1max]，其中b1min表示該列評價數據的最小值，b1max表示該列評價數據的最大值，將上述區間分為18份，從小到大每個區間對應的等級為m，m=1，2，…，18.于是得到每位教師得分所在的區間，相應區間的等級就為其標度，依據下表，以此來構造方案層對于準則層B1的判斷矩陣，記為D1.類似地，構造D2，D3，D4.

標 度含 義

1表示i因素與j因素相比，具有相同重要性

18表示i因素與j因素相比，前者比后者極端重要

2～17為以上兩判斷之間的中間狀態對應的標度值

12，…，119i因素與j因素重要性之比與j因素與i因素重要性之比互為倒數

3.計算各判斷矩陣的特征值，特征向量和一致性檢驗.具體算法見文[3].

對于B矩陣，計算方案層對于目標層的權重為W0=（0.4 478，0.1 493，0.1 791，0.2 239），并通過一致性檢驗.同理，對D1矩陣，計算方案層對于準則層的權重W1，并能通過一致性檢驗.類似地，D2，…，D4也進行同樣的操作.

4.層次總排序.利用3的結果可以計算組合權向量，并能通過一致性檢驗.

四、實證分析

利用1～9標度和1～18標度層次分析法，得到評價結果，見圖2（僅列出1～9標度層次分析法排名不能區分的部分）.由圖2看出，1～9標度法的圖像平行的部分，表明該方法不能區分教師的排名，而1～18標度法均能給予區分.通過對教師教學實際的分析，新模型下的教師教學質量排名能反映教師教學的實際情況.這表明了該模型的有效性，并為提高教學質量及教學管理的科學性提供了保障.

【參考文獻】

[1]張文修.粗糙集理論與方法[M].北京：科學出版社，2001.

[2]路云龍，許雙武，徐加陽，王秋婷，李文鈺.一種基于改進的層次分析法的教師教學質量評價模型[J].數學學習與研究，2016（22）：156.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.