磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出
——初中數學“同位角、內錯角、同旁內角”教學實踐與思考

顧銀芳

磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出
——初中數學“同位角、內錯角、同旁內角”教學實踐與思考

顧銀芳

同位角、內錯角和同旁內角是平面幾何中三個重要的角，在解題中正確識別這三種角，才能在后續的從一般到特殊的平行線知識的學習中正確判定、推理和應用。本文主要用“悟學”理念設計和組織教學過程。

預學導學悟學

“同位角、內錯角和同旁內角”是一節以概念教學為主的數學課。清晰的概念是正確思維的前提，準確掌握數學概念是學好數學不可或缺的一項基本功。就本節課來說，學生只有吃透“同位角、內錯角、同旁內角”這三種角的本質內涵，才能在生活中、解題中正確識別這三種角，才能在后續的從一般到特殊的平行線知識的學習中正確判定、推理和應用。數學概念概括抽象、語言簡練，讓學生機械識記并不難，甚至在很短的時間內就能解決，但認知心理學告訴我們：真正掌握一個概念必然要歷經“由特殊到一般”“由一般到特殊”的認知發展過程，在一定意義上，學習結果的質量是由學習過程的質量決定的。在“同位角、內錯角和同旁內角”的教學中，我十分注重學生學習的過程體驗，用“悟學”理念設計和組織教學過程。

一、趣味導入——激發學生學習的主動性

首先，在導入新課時，回顧兩條線相交時角的位置關系，再添加一條直線后，研究不同頂點處8個角的位置，激發學生的好奇心，將學生的注意力和思維活動調節到積極的狀態。

其次，利用手勢，跟學生互動。將兩只手做成八字形（如下圖），變換手勢，形成同位角、內錯角、同旁內角，可以讓同桌互猜，避免了過多的枯燥講解，還能加深對抽象概念的理解。

再次，讓學生去觀察身邊的事物，從教室中尋找同位角、內錯角、同旁內角，使學生感覺到數學就在我們身邊，體現數學來源于生活，感受數學的價值，而且為后續平行線的學習起到很好的鋪墊作用。

二、自主預學——以學案驅動學生先學初悟

教育的根本目的就是培養和發展學生的主體性。“同位角、內錯角和同旁內角”是一節概念課，在進行概念的講解時，如果直接給出它們的定義，學生不易理解，且只會通過死記硬背來識別同位角、內錯角和同旁內角，效果并不好。新課標提出，教學過程是教師與學生相互作用的雙邊活動，而學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。我在進行這一節課的教學時，主要采用“悟學”課堂的方式，在課堂中充分發揮學生的主體性。我以導學案為媒介，通過“預學引導—合作探究—導學點撥—當堂檢測”4個流程，且在教學過程中，不斷交替進行“合作交流”與“導學點撥”，引導學生自主學習、合作、探究，我還對學生進行及時點撥，落實“限時講授、合作學習、踴躍展示”的課堂教學12字方針。學生通過導學案中確定的導學目標、重難點和導學過程等自主預學，教師真正把主動權還給學生。

三、合作探究——以新情境、新問題激發學生合作思悟

在整個教學過程中，我進行了多次的合作探究。在合作探究同位角、內錯角和同旁內角的概念時，我設計了如下3個表格。

表一

表二

表三

在研究同位角的概念時，我沒有直接給出同位角的概念，而是讓學生觀察一組同位角與截線和被截線的位置關系，通過位置關系讓學生給出同位角的定義，再通過多媒體簡化圖形，得到同位角的基本結構，從而找出其他同位角，再利用多媒體將這幾組同位角都簡化開來，讓學生非常形象地觀察出“F”形。在這個過程中，學生通過觀察圖形、探究定義、提煉和簡化圖形、找出基本結構，將新知識內化為自己的知識體系，從而認識同位角，完成表一。再讓學生利用探索同位角的方法去探究內錯角，由學生獨立自主完成表二，再由師生共同小結歸納出內錯角的概念和基本結構。而表三則完全交給學生，學生先自主思考，然后小組合作交流，學生在交流中思維的火花得到碰撞，同時發揮小組長的作用，讓后進生也能及時掌握新知。在學生交流合作的過程中，教師及時關注各個小組的進程，著眼于學生的最近發展區，調動學生的積極性，發揮其潛能，提高學生學習幾何的自信心。學生小組合作交流結束后，教師將學生的成果在全班進行展示交流，我在展示的時候，會選擇中等生的導學案進行展示，然后讓優等生進行點評、補充、歸納得出結論，讓學生自己把概念說出來。最后再次回歸原圖形，總結概念，結合圖形，加深對概念的理解。

四、相機引導——在必要時教師適度引導，點撥提悟

在“導學點撥”這一模塊的合作探究中，教師評講例題之后，先由學生獨立思考，再組內交流，如果組內4人也無法解決，可請教其他小組。在此過程中，我穿梭在各小組之間，參與學生之間的討論，將學生的成果及時投影，再由學生走向講臺及時補充、完善、更正、質疑，使學生在課堂上成為真正的主人。而在學生講解中，我仔細聆聽學生講解的解題思路，適時評價、捕捉他們思維的亮點，對于他們解釋不到位的地方進行補充，以引導學生掌握必要的學習方法。比如學生得到同位角這個正確答案了，我就會問怎樣得到答案的，學生說是“F”形，我就再發問還有沒有其他的方法，從而得到解決問題的兩種途徑，一是從定義出發，二是從基本結構出發。在學生學會如何從一個角出發去找出它對應的同位角、內錯角和同旁內角時，教師再及時點撥，將這個角的兩條邊所在直線，一條作為截線，另一條作為被截線分類討論的思想方法。在最后總結時，學生組內互相討論，由組長總結本節課的概念和解題技巧、思想方法等。

五、當堂應用——巧設習題，在自主練習中消化領悟。

練習是數學教學過程學生實踐的主要形式，是掌握知識、形成能力的重要手段。如何在復雜圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角是本節課的一個難點，所以在概念講解非常透徹的情況下，精心設計習題進行鞏固新知就顯得尤為重要。我先以最簡單的一種情況即三線不相交時的3個習題作為例1，學生能非常快速地找出對應的同位角、內錯角、同旁內角，讓學生獲得成功的喜悅，從而增強解決問題的信心。再以判斷題的形式出題，舉一反三，此時的變式則會出現四線的情況，突出其本質，讓學生緊扣概念去辨析。再將簡單的三線略微變形，將三線全部相交，給出被截線和截線，學會找出一個角的同位角、內錯角、同旁內角，突顯截線的重要性，在此基礎上，再換已知條件，在三角形內部找出一個角的同旁內角，師生總結出規律，體現分類討論的思想方法。這樣根據學生水平合理編寫、安排習題，調動了學生參與課堂的積極性，不斷發展學生思維能力，實現“教少學多”的高效教學。而以書上例題作為例2，初步培養學生邏輯推理能力，為后續的幾何證明做好鋪墊。在最后我還設計了5分鐘的課堂檢測，習題以基礎題為主，用以當堂鞏固所學知識。

另外，充分用好多媒體，對于抽象的數學概念教學大有裨益。數學教學手段似乎就是那么單調，黑板加粉筆，偶爾加一些模型。由于學科自身的特點，的確沒有某些學科形象、生動、具體，學起來有點枯燥無味，從而直接影響學生學習積極性。多媒體技術對文本、聲音、圖形、圖像、動畫等的綜合處理及其強大的交互式特點，教學中如果能適時充分利用，豐富學生的直觀感，變靜止為運動，變抽象為直觀，在教學上能起到事半功倍的作用。“同位角、內錯角和同旁內角”這節課，在引入時，我由已學過的兩線相交構成4個角的關系，利用多媒體，再增加一條線，使它動起來去截這兩條直線，從而得到8個角，由舊知引入新知，“線動”使其自然過渡，拓展學生認知的時空情境，激發他們的學習興趣。而如何在這8個角中準確找出同位角、內錯角和同旁內角，并不是一件容易操作的事情，我在講解的過程中，利用多媒體使“角”動起來，把這三種類型的角分離出去，使學生非常形象直觀地觀察出他們的基本結構，得到相應的字母形狀“F”形、“Z”形、“U”形，從而分散難點，尋找了突破口。而在識別同位角、內錯角和同旁內角的時候，最關鍵就是找準截線，通過圖像的閃爍、色彩變化及聲響效果等激發學生學習的積極性。多媒體技術適當、適度地融入數學教學中，優化了教學方式，提高了學生的學習興趣，加深了對“三線八角”概念的理解，提高了教學效率。

總之，“磨刀不誤砍柴，深‘悟’方能淺出”是我上完這堂課的最大體會。本節課展示了我校“悟學課堂”的魅力。而“預學——導學——悟學”的主線含而不露，有教無痕，以學校課模為底色，深化教學研究，自主創新，個性發展，在“去模”中實現自我超越，智慧地應用各種教學方法和手段實現課堂教學的最優化、藝術化。

（作者為江蘇省南通市通州區育才中學教師）