待定系數(shù)法在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用

云南省德宏州盈江縣第一高級中學 封靈芳

待定系數(shù)法是一種基本的數(shù)學方法,也是解決數(shù)學問題最常用的數(shù)學方法之一。那么什么是待定系數(shù)法？高中階段的數(shù)學主要是以函數(shù)為主線來進行學習的，因此其定義是從函數(shù)的角度給出的：一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可以先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù)。這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法。

待定系數(shù)法的理論依據(jù)是多項式恒等原理，也就是依據(jù)了多項式的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)=g(a)。或者兩個標準多項式中各同類項的系數(shù)對應(yīng)相等。

待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知條件，正確列出含有未定系數(shù)的等式。運用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，只要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學表達式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。

下面我們通過一些具體的例子來體會下待定系數(shù)法的應(yīng)用。

一、利用待定系數(shù)法進行因式分解

例1 分解因式：。

分析：這是一個關(guān)于的四次多項式，由于次數(shù)相對過高，不能使用十字相乘。……