“6角”引發(fā)的思考

周立紅

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中總會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，有大有小，有多有少。對(duì)少數(shù)學(xué)生犯的丁點(diǎn)錯(cuò)誤，教師有時(shí)往往會(huì)忽視掉。而就是因?yàn)檫@少數(shù)學(xué)生的丁點(diǎn)錯(cuò)誤，沒有得到及時(shí)的指出，釀成更多學(xué)生的錯(cuò)誤。

案例回顧：

在角的初步認(rèn)識(shí)中，學(xué)生做過這樣一個(gè)題目：■左邊這個(gè)圖，它有（ ）個(gè)角，每個(gè)角都是（ ）角。

圖形不復(fù)雜，學(xué)生基本填出了正確答案。但有一名學(xué)生在后面的括號(hào)里填了“6”，當(dāng)時(shí)一直在想：“6角”，他是怎么想的。一看學(xué)生的名字了然了，該學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，對(duì)不會(huì)做的題目經(jīng)常隨便填幾個(gè)數(shù)字，已經(jīng)司空見慣了，因此也沒細(xì)細(xì)斟酌他是怎么填出“6角”這個(gè)答案的。

后來學(xué)生又做了這樣一個(gè)題目：右圖的角被遮住了一部分，它原本是個(gè)（ ）角。

這道題的知識(shí)點(diǎn)是辨析角的名稱，因此學(xué)生的答案無非就是銳角、直角、鈍角這三種。但結(jié)果卻讓人大吃一驚，學(xué)生除了出現(xiàn)這三種答案，還有很多學(xué)生是5、6、7……這種數(shù)字答案，心中疑惑不解，究竟學(xué)生是如何思考的。詢問之下才知道他們?cè)跀?shù)角的個(gè)數(shù)。這讓本人想起了之前那個(gè)“6角”的答案，如果有仔細(xì)詢問他這樣做的原因，教學(xué)時(shí)提醒學(xué)生怎樣是填角的數(shù)量，怎樣是填角的名稱，那么后來那道題目學(xué)生是不是就不會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤了呢？

作為教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，人無論是在生產(chǎn)生活中，還是在工作學(xué)習(xí)中，都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是一種自然現(xiàn)象，更何況是一群智力發(fā)展尚不完整的低年級(jí)學(xué)生。但不能一味地讓學(xué)生錯(cuò)下去，要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤視為珍貴的教學(xué)資源，正確、巧妙地加以利用，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，不斷提高學(xué)生的解題能力。

反思建議：

一、教師要反思學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤

學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤，是教師教學(xué)中的警示燈。學(xué)生之所以出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，說明在這些方面還沒有掌握好，提醒教師要在這方面重新尋找教學(xué)方法使之掌握。在新人教版二年級(jí)上冊(cè)第四單元“用乘法解決問題”中，為了區(qū)分與加法解決問題的不同，兩者進(jìn)行了對(duì)比教學(xué)。在學(xué)習(xí)乘法之前，學(xué)生已經(jīng)很熟練怎樣的問題用加法解決。但在學(xué)了這一課時(shí)后，有些學(xué)生就分不清究竟是用加法解決還是用乘法解決。如：買一個(gè)皮球和一個(gè)洋娃娃一共要多少錢？這個(gè)問題在學(xué)習(xí)乘法之前學(xué)生可以說全部都會(huì)做。但自從學(xué)了乘法，很多學(xué)生碰到這樣的問題，都用乘法去做了。一方面是學(xué)生的慣性，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，學(xué)了什么知識(shí)就用什么知識(shí)來解決；另一方面，也是學(xué)生對(duì)知識(shí)不理解或掌握得不夠扎實(shí)。因此，在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明白：究竟是求“幾個(gè)幾相加的和是多少”，還是“幾和幾相加的和是多少”，這樣學(xué)生才能正確地解決問題，減少錯(cuò)誤發(fā)生。

二、學(xué)生要反思自己作業(yè)中的錯(cuò)誤

教師要不斷反思，以提高自己的教學(xué)水平。學(xué)生也要不斷反思錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，“人生如逆水行舟，不進(jìn)則退”，學(xué)生如果不反思自己的錯(cuò)誤，也就無法提高解題的能力。學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因主要有以下幾種：（1）作業(yè)不仔細(xì)，如抄錯(cuò)數(shù)字、看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)、沒看清題目要求等；（2）作業(yè)書寫不清楚，答題不規(guī)范；（3）沒審清題意，盲目答題；（4）思維定勢(shì)，錯(cuò)理解題意；（5）少數(shù)學(xué)生根本就不理解題意，錯(cuò)誤答題。對(duì)于前面的三種錯(cuò)誤，教師進(jìn)行舉例、提醒，讓學(xué)生嚴(yán)格要求自己，端正書寫，仔細(xì)讀題，認(rèn)真答題，以避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。第（4）種錯(cuò)誤，主要出現(xiàn)在一些相似題目上，不能讓學(xué)生覺得題目與以前做過的相似，就不去認(rèn)真讀題，用同樣的方法去解決，對(duì)任何一個(gè)題目都要仔細(xì)審題分析，這樣也能減少錯(cuò)誤的發(fā)生。對(duì)于最后一種錯(cuò)誤，運(yùn)用生活實(shí)際，幫助學(xué)生理解題意，引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量間的關(guān)系，回顧解題的思路，明白錯(cuò)誤的原因，才能避免學(xué)生在以后的作業(yè)中重蹈覆轍。

三、運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)

學(xué)生的錯(cuò)誤，教師如果只是一味地指出這樣是不對(duì)的，理想的效果應(yīng)該是這樣，學(xué)生會(huì)接受錯(cuò)誤，甚至沉浸在“為什么自己這樣做是錯(cuò)誤的”，以至于為自己的錯(cuò)誤而反思。如，小括號(hào)的教學(xué)中“有10顆五角星，第一次剪掉了2顆，第二次剪掉了3顆，還剩幾顆？”引導(dǎo)學(xué)生用“先算：一共剪掉了幾顆？再算：還剩幾顆？”的方法解決。分步列式后，要求學(xué)生列出綜合算式，很多學(xué)生列出10-2+3=11，發(fā)現(xiàn)得數(shù)與正確結(jié)果不一樣，再分析這個(gè)算式的計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)與解決的方法也不符合。正確的列式是10-（2+3）=5，兩個(gè)算式對(duì)比，使學(xué)生更加清楚小括號(hào)的作用以及計(jì)算時(shí)小括號(hào)里的要先算。教學(xué)中對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤巧妙地加以利用，因勢(shì)利導(dǎo)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、糾錯(cuò)變式，提高學(xué)生的解題能力

雖然錯(cuò)誤是難免的，但我們也不能一直以此為學(xué)生的錯(cuò)誤找借口，更不能一次又一次地讓他們犯同一個(gè)錯(cuò)誤。

在教學(xué)“改寫乘加乘減算式”時(shí)，有一位學(xué)生一直不明白應(yīng)該怎么改寫。

如：5+5+5+5+3=（ ）×（ ）+（ ）=（ ）×（ ）-（ ）

這位學(xué)生的答案是5×4+3，5×4-3。從解答中可以發(fā)現(xiàn)該生理解乘法的意義，因此乘加算式很容易就改寫出來了。但他不明白怎樣變換改寫乘減算式，明明這里只有加法運(yùn)算，怎么改寫出減法來，不能弄清楚其中的意義。經(jīng)分析講解改出乘減算式5×5-2。為檢查他是否掌握，給他出了一個(gè)變式題，他依然只改寫出了乘加算式。繼續(xù)給他分析、出變式題，第三次他改寫出來了，繼續(xù)出題，他都能快速寫出正確答案，并且也能說出這樣改寫的理由。從這里也成功驗(yàn)證了“熟能生巧”這一至理名言。在這個(gè)案例中我不得不繼續(xù)反思：學(xué)生真的對(duì)不會(huì)做、做錯(cuò)的題的知識(shí)一點(diǎn)都不懂嗎？應(yīng)該不是，只是他們對(duì)知識(shí)理解得還不夠，以至于不能正確解決問題，但一而再、再而三地講解分析、練習(xí)做題，在一次又一次的知識(shí)運(yùn)用中，他們還是能掌握的。因此，讓學(xué)生糾錯(cuò)變式，在“糾錯(cuò)”中發(fā)現(xiàn)問題，在“變式”中進(jìn)一步理解知識(shí)，可以使學(xué)生提高解題能力。

總之，學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷嘗試錯(cuò)誤的過程，學(xué)生正是在不斷發(fā)生錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程中獲得了豐富的知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)的能力，增進(jìn)了情感的體驗(yàn)。“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹。”教師要充分利用學(xué)生的寶貴資源——“錯(cuò)誤”，提高學(xué)生的解題能力。