啟發式教學，讓數學課堂更活躍

胡正蓮

摘要：啟發式教學是我國傳統教育思想的精髓，是實施素質教育的最佳途徑和有效方式。現代啟發式教學能很好改善傳統的教學模式，引導學生主動參與，達到師生互動的目的，從而更有效地培養學生學習的自主性、能動性和創造性。因此，本文對如何在數學課堂中開展啟發式教學做了一些討論，以供大家參考。

關鍵詞：啟發式教學；初中數學；思維

著名教育家葉圣陶先生說“要允許學生不懂，教就是為了不教”，它主張“一課一得”，一堂課學生學習上有收獲，能理解一個問題，明白一個道理，掌握一種方法，這堂課就是成功的。“一課一得”正是啟發式教育的基本要求之一。

數學是一門科學性、邏輯性、抽象性很強的學科，它不僅要求學生有較強的記憶和理解能力，更要求學生具備一定的分析推理能力。因此，采用啟發式教學方法，對于激發學生學習興趣，培養學生學習方法，優化教師教學效果會起到意想不到的作用。

一、預設情境，啟發學生認真思考

在備課過程中，教師可以根據所授內容，預先設置啟發的環節，并在教學過程中營造氛圍，進行啟發。例如，在教“三角形的三邊關系”這一內容時，我就先要求學生把我的話倒過來說，并判斷倒過來后是否正確，如“我是你的同學”，

倒過來說就是：“你是我的同學”等。最后引到“圍成一個三角形需要三條線段”，讓學生倒過來說出“三條線段可以圍成一個三角形”。然后我問學生：“你們認為‘三條線段可以圍成一個三角形這句話對嗎？”這時，學生對這句話的認識明顯產生了不同的意見，由此，我引申出兩個問題讓學生思考：①三條線段圍成一個三角形的現象存在嗎？②存不存在三條線段不能圍成一個三角形的現象？第一個問題學生很容易達成共識。第二個問題學生就有爭議了，要想證明自己的觀點正確必須拿出證據，因而學生的探究欲望就被調動了。這時，我讓學生拿出預先準備好的四根長度分別為2厘米、3厘米、5厘米、6厘米的小木棒，拿出其中三根看能否搭成一個三角形。在學生的動手操作的過程中，出現了不同的結果，這時我就用多媒體動畫給大家分別演示了這幾根木棒拼在一起出現的四種情況。通過直觀的感受，學生有了明確的認識：三條線段可能圍不成一個三角形。接下來，通過我的分析講解和學生共同總結得出“三角形兩邊之和一定大于第三邊”的結論。

二、巧妙提問，激發學生積極思維

回答問題最能提高學生的求知欲，要讓學生通過思維得出問題的結論。將知識信息反饋出來。因此，我們在教學時，對教材的每一個問題都要精心設計，并按照問題的發展順序進行構造，符合學生的心理特征，議疑誘導，就能創造出一個較好的思維情境來。例如在講直線和圓的位置關系時，教師可設計這樣一個題目：已知圓O的半徑r=4厘米，一條直線L與圓心O的距離d分別是3、4、5厘米，問直線L與圓O有怎樣的位置關系？并通過它能得出什么結論？怎樣就構造了一個問題情境。學生依據問題的要求，積極思維，結合自己所掌握的知識得出以下結論：d=3r=4，直線L和圓O沒有交點。從而歸納出一般的結論：dr，L和圓O相離。

三、歸納啟發，加深學生理解記憶

歸納法常常從觀察開始。在數學發現中，觀察是第一步。經歷數學的發現過程，要進行有目的、有計劃的或者說有傾向性的觀察。歸納啟發式是以歸納過程為支配地位的一種啟發方式，其顯著特點是從具體到概括或者是從特殊到一般。在歸納啟發作用下，學習者運用直觀法（和一些邏輯方法）把他所觀察到的一些具體事例、有關條件和技巧或者解題方法的共同性質加以概括，形成新知。

例如，在講“矩形的判定”時，讓學生先從三個方面去觀察從平行四邊形到矩形有何變化（如下圖）。①兩組對邊的關系；②四個角；③兩條對角線。學生通過觀察并結合小組討論、合作學習，由此歸納出對應的三個結論。①兩組對邊互相平行且相等的關系沒有變；②四個角都是直角；③兩條對角線除了互相平分還多一個相等關系。這樣一來，就很容易引導學生從角、對角線這兩個方面得出平行四邊形到矩形的判定。

歸納啟發式是一種應用比較廣泛的方法，如概念、原理、公式、法則都可以通過若干個具體例子來啟發發現。在運用歸納啟發式教學時，教師應當確實讓學生得到所有必要的具體情況，使他們能有所發現并進行恰當的概括，應當給每個概括提供多個不同的例子，使這種概括得到充分說明。并且，為了避免不恰當的概括，還應有反面的例子。

四、演繹啟發，引導學生縱深發展

演繹啟發式是以演繹過程為支配地位的一種啟發方式。其特點是從概括到具體或者是從一般到特殊。在演繹啟發式的作用下，學習者運用邏輯方法（和一些直觀方式）去構成一個以抽象概念和其他概括為基礎的概括。

演繹啟發式首先指明欲解決或必須解決的問題，使學生產生自己的問題空間，然后運用預先評價方法確定學生是否具備進行演繹啟發所必要的技能、知識、概念及原理，這可以通過全班討論等方式進行，然后著手引導演繹。演繹啟發式比較適合于從定義、公理和其他定理推導出新定理或組織新定理的證明，對學生要求也比較高，因為演繹需要運用數學邏輯和抽象概括。演繹啟發比歸納啟發需要更多的時間，更易于陷入困境，這時教師應給予適當提示（引導性問題或其他暗示）。

例如，講過三角函數正弦和余弦的定義后，可以演繹啟發學生得到三角函數的平方關系（sin2A+cos2A=1）。首先就應表明目的，尋找各三角函數之間可能存在的關系，若中間發現不了平方關系，教師可給予暗示，讓學生注意關系式。

總之，在初中數學教學中要運用好啟發式教學法。我們應該把領悟作為啟發的重點，把學生已有的認知水平與新知識點作為啟發的基礎。精心設計好每一個教學環節，創設恰當的啟發情境，抓住啟發的具體時機，準確地把握啟發的尺度，讓學生在啟發后獨立地嘗試，從而對問題作出正確的猜想與判斷。

參考文獻：

[1]陳志剛.淺談初中數學啟發性教學中學生的頓悟[J].數學教學通訊，2015（9）：45-46

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