“畫圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

陳華忠

“畫圖”是數(shù)學(xué)解題策略中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略。它是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方法，幫助他們理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題，并體會(huì)畫圖的價(jià)值。

一、借助“畫圖”。幫助學(xué)生理解題意

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，具體的、直觀的現(xiàn)象更能讓學(xué)生接受、理解和掌握。尤其是低年級學(xué)生對抽象的數(shù)量關(guān)系的理解存在一定困難。如果適時(shí)地讓學(xué)生在紙上自己通過涂一涂、畫一畫，可以幫助他們理解題意，也調(diào)動(dòng)了他們參與學(xué)習(xí)的積極性，從而通過畫圖來架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。

如，練習(xí)這樣一道題：一塊長方形試驗(yàn)田，如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎？這道題長和寬都沒有告訴我們，一時(shí)間好像無法求出它的原來面積，怎么辦呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行畫圖。（可畫圖如下）

教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫的圖形，從而容易得出，根據(jù)“長增加6米，面積比原來增加48平方米”可以求出原長方形的寬，即48÷6=8（米）。同樣根據(jù)“寬增加4米，面積比原來增加48平方米”也可以求出原長方形的長，即48÷4=12（米）。然后根據(jù)原來的長與寬就可以求出原長方形的面積：8×12=96（平方米）。

表面上看這道題似乎無法求解，但通過畫圖的幫助，就可以清晰地看出長或?qū)捲黾优c面積增加之間的關(guān)系，從而分別求出原來的長和寬并解答所求的問題。

二、借助“畫圖”，幫助學(xué)生理清關(guān)系

數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)核心是理清數(shù)量關(guān)系。問題的求解在于通過對情境的理解，掌握數(shù)量關(guān)系，從而建立解題模型。小學(xué)生的解決問題教學(xué)要遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)，抽象的程度不能太高。小學(xué)數(shù)學(xué)許多題目多以文字形式呈現(xiàn)，學(xué)生常常讀不懂題意，造成無從下手或做錯(cuò)。為此，教學(xué)時(shí)要教給學(xué)生畫圖辦法，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力。

如，在教學(xué)“稍復(fù)雜的用分?jǐn)?shù)除法解決問題”一節(jié)課時(shí)，可借助線段圖來幫助分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生容易理解與掌握。即：“美術(shù)小組有25人。美術(shù)小組的人數(shù)比科技小組多1/4，科技小組有多少人？”

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖，結(jié)合題中的分率句，容易找出數(shù)量關(guān)系式：

航模小組人數(shù)+美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)=美術(shù)小組人數(shù)或航模小組人數(shù)×（1+1/4）=美術(shù)小組人數(shù)。

通過畫圖，使題目更直觀，原來在題目中學(xué)生不容易理解的一些數(shù)據(jù)都能很好地在圖中得到分析。從而使學(xué)生體會(huì)用圖解題的直觀、形象，能幫助學(xué)生理解題意，理清數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

三、借助“畫圖”。激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

蘇霍姆林斯基說過“孩子的智慧在手指上”。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中利用畫圖這個(gè)中介輔助理解題意，在畫圖的過程中來展示其數(shù)學(xué)思維過程和思維火花。把一些稍難的數(shù)學(xué)題目“翻譯”成圖形，即把文字轉(zhuǎn)成圖形，并將圖形轉(zhuǎn)成思維，是一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”來發(fā)展學(xué)生邏輯思維的過程。若在教學(xué)過程中巧用“畫圖”，能將教學(xué)內(nèi)容化靜為動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識中發(fā)展智力，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

如，練習(xí)這樣一道題：要鋸一根3.2米長的木條，鋸成兩段要用2分鐘，照這樣計(jì)算，把這根木條鋸成6段，要用多長時(shí)間？學(xué)生讀題后畫出了這樣的示意圖。

學(xué)生據(jù)自己所畫的示意圖，解法就一目了然。（一個(gè)橢圓代表1段，一條豎線代表鋸1次。）

為此，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生用自己喜愛的方式畫圖，用圖形呈現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，做到以畫促思，化抽象為直觀，有效地幫助學(xué)生解決問題，提高學(xué)生解題能力，同時(shí)，感悟畫圖策略的價(jià)值。

四、借助“畫圖”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對某一具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的探究過程，是對數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的指導(dǎo)思想和方法保障。

在“解決問題”教學(xué)時(shí)，可借助線段圖輔助解題，把題里所蘊(yùn)含的信息用簡潔明了的線段圖呈現(xiàn)出來，充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象表示出來，幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明、直觀，這樣，充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

如，在解決有關(guān)“倍數(shù)、分?jǐn)?shù)”的實(shí)際應(yīng)用中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段圖，能讓學(xué)生更清晰地看出“量”與“倍（分率）”之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而更好地理解數(shù)量之間的關(guān)系，這其中也滲透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。此外，還有轉(zhuǎn)化思想、變換思想、符號化思想等，都在線段圖的呈現(xiàn)過程中得以充分滲透與發(fā)展。恰當(dāng)?shù)亟柚€段圖不僅提高了學(xué)生的解題效率與解題能力，而且發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的意識，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維的靈活性，提高了解決問題策略的多樣性，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。

總之，“畫圖”策略貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中。教師在教學(xué)的過程中要善于利用、多加引導(dǎo)、適時(shí)滲透，使學(xué)生掌握“畫圖”策略的數(shù)學(xué)技能，逐漸具有應(yīng)用有效策略的自覺性，形成良好的思維習(xí)慣，促使學(xué)生做到心中有圖見數(shù)、有數(shù)見圖，提高靈活運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的能力，拓展學(xué)生的思維力，提升數(shù)學(xué)思想方法。