“有余數(shù)的除法豎式”課例研究

陳麗云

人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”（例3）是以表內(nèi)除法為基礎(chǔ)，也是表內(nèi)除法的延伸和拓展，是學(xué)生第一次接觸除法豎式。除法豎式的書寫和描述較為復(fù)雜，學(xué)生難以理解和掌握。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，把學(xué)生的探究成果以分享交流和教師點(diǎn)撥相結(jié)合的形式進(jìn)行展示，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生理解有余數(shù)的除法的意義及豎式的書寫。

前測內(nèi)容：有13根小棒，每個(gè)小朋友分4根，最多能分給幾個(gè)小朋友？還剩幾根？讓學(xué)生自己回家獨(dú)立分一分，并把分的過程記錄下來，嘗試用豎式表示出來。

設(shè)計(jì)意圖：由于低年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象思維為主，想要逐步由形象思維過渡到抽象邏輯思維，就要借助動(dòng)手操作，讓學(xué)生擺一擺、圈一圈，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，所以布置學(xué)生回家獨(dú)立嘗試，建立“有剩余”的表象。通過進(jìn)行前測，了解學(xué)生對(duì)除法豎式的了解情況，便于確定教學(xué)的起點(diǎn)以及教學(xué)時(shí)需要突破的“點(diǎn)”。

成果收集：（收取學(xué)生的研究成果，進(jìn)行分類整理。）

第一種分法：13-4=9，9-4=5，5-4=1。

成果分析：通過前測，了解到學(xué)生能夠獨(dú)立借助實(shí)物分一分、擺一擺，建立剩余的表象，對(duì)平均分概念也非常清楚，但對(duì)除法豎式的書寫和理解余數(shù)比除數(shù)小的道理描述不清楚，所以本課教學(xué)的重點(diǎn)是除法豎式的寫法及除法豎式中各數(shù)的含義。

設(shè)計(jì)意圖：本著以人為本、以學(xué)定教的理念，將學(xué)生研究成果進(jìn)行收集和分析，對(duì)學(xué)生掌握情況做到心中有數(shù)，舍棄不必要環(huán)節(jié)，確保學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師做好引導(dǎo)者和組織者。

教學(xué)過程：

一、小組合作，交流分法

師：老師布置你們獨(dú)立研究了小棒的分法，大家都很認(rèn)真，積極進(jìn)行了研究，現(xiàn)在我們?cè)诮M內(nèi)說一說你的分法，小組同學(xué)仔細(xì)聽，相互琢磨一下同伴的分法。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過研究，都有想分享和表達(dá)的欲望，提供機(jī)會(huì)讓孩子們?cè)谛〗M內(nèi)說一說，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)不同的思路，初步建立操作過程、語言表達(dá)和符號(hào)表征之間的關(guān)系。

二、展示成果，典型匯報(bào)

師：展示第一種分法：13-4=9，9-4=5，5-4=1。引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊匯報(bào)分法。

生1：我是這樣想的：13根小棒先分給第一個(gè)小朋友4根，還剩9根，接著分給第二個(gè)小朋友4根，還剩5根，再分給第三個(gè)小朋友4根，還剩1根，剩下的1根不夠分給一個(gè)小朋友了，所以最多能分給3個(gè)小朋友，還剩1根。

我寫的豎式是：

師：非常好！這個(gè)同學(xué)用逐次減的方法，同樣分法的同學(xué)還有沒有補(bǔ)充？

生2：我和他的想法一樣，我是這樣列算式的：13-4-4-4=1。我們?cè)诜值臅r(shí)候分了3次，所以分給3個(gè)小朋友，剩下了1根，只是豎式的寫法太麻煩了。

師：這樣分的小朋友和他們的想法一樣嗎？請(qǐng)用先分……接著分……再分……這樣的語言跟同桌互相說一說。

生同桌互說，教師巡視，糾正語言表達(dá)。

師展示第二種分法：13-3×4=1，引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊匯報(bào)分法。

生1：我是這樣分的，一個(gè)小朋友分4根，3個(gè)小朋友分了12根，剩下的1根不夠分了，所以最多能分給3個(gè)小朋友，還剩1根。

師：聽了這位同學(xué)的匯報(bào)，你想提什么問題嗎？

生2：這個(gè)豎式表示什么意思？

生1：我是仿照乘法豎式寫下來的。師：3×4表示什么意思？

生1：表示一個(gè)小朋友分4根，分給3個(gè)小朋友，表示3個(gè)4，就用3×4。

師：1又表示什么呢？

生1：1表示還剩下一根小棒。

師：看來同學(xué)們都經(jīng)過認(rèn)真的思考，說得很明白。

生3：老師，我是這樣寫豎式的。

師：能說說你的想法嗎？

生3：乘法都是這樣寫豎式的，我就這樣寫了，再用算除法的辦法得到結(jié)果。

師：你真會(huì)思考問題。

師展示第三種分法，請(qǐng)同學(xué)匯報(bào)想法。

生1：因?yàn)?×4=4，2×4=8，3×4=12，4×4=16就大于13了，所以13里面只有3個(gè)4，剩下的1比4小，不夠分給一個(gè)小朋友，我們也認(rèn)為只能分給3個(gè)小朋友，還剩下1根。

師：這位同學(xué)的表達(dá)很準(zhǔn)確，大家有什么問題想提出來嗎？

生2：他寫的豎式和課本上的不一樣，和我平時(shí)看到的也不一樣，應(yīng)該不對(duì)吧。

師：對(duì)了，孩子們，碰到問題我們可以問一問“不說話的老師”，打開課本第62頁看一看課本上是怎樣寫豎式的，和剛才同學(xué)們交流的幾種方法一樣嗎？哪里不同，你能看明白不同的地方表示什么嗎？可以和同學(xué)討論交流。

師：請(qǐng)同學(xué)說說你們討論的結(jié)果。

生1：第三種寫法和課本上差不多，只是沒有寫夠一步，就是3×4等于12也要寫在豎式上。

生2：對(duì)的，要把12寫在13的下面，才表示3個(gè)小朋友，每人分4根小棒，分走了12根，13減去12等于1才是剩下的1根。

師：說得真好，除法豎式的書寫和以往所學(xué)的加法、減法、乘法豎式的書寫都不一樣，同學(xué)們認(rèn)真想一想，豎式中的13表示什么？你還能在哪里找到它？請(qǐng)把它們?nèi)Τ鰜怼?，3，12，1這些數(shù)又分別表示什么？能在哪里找到它？請(qǐng)把它們?nèi)Τ鰜恚屯勒f一說。

師：請(qǐng)孩子們拿出本子對(duì)照平均分小棒的操作過程，跟著老師一邊分小棒，一邊說分的方法，一邊寫除法豎式，比一比誰寫得最工整。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)重點(diǎn)是通過學(xué)生交流分享及教師點(diǎn)撥，讓學(xué)生在操作體驗(yàn)中建立分的過程、口算過程、豎式的書寫過程以及語言表達(dá)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深對(duì)有余數(shù)的除法的不同表征形式的理解。同時(shí)滲透自主探究意識(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

三、辨析豎式，解決問題

1.小紅寫了3道豎式，請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一回小老師，看看豎式表示什么意思，對(duì)了還是錯(cuò)了。

生1：第一個(gè)豎式表示把14根小棒平均分給4個(gè)小朋友，每人分得3根，還剩下2根，是對(duì)的。

生2：第二個(gè)豎式表示把11顆糖平均分給2個(gè)小朋友，每人分得4顆，還剩下3顆，是對(duì)的。

生3：我有意見，還剩下3顆表示余數(shù)是3，還可以再分一次，應(yīng)該每人分5顆，2×5=10，11-10剩下1，應(yīng)該剩下1顆。

師：同意嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)如果余數(shù)比除數(shù)大，還能再分，余數(shù)必須比除數(shù)小。

（師板書：余數(shù)必須比除數(shù)小。）

師：第三個(gè)豎式，同學(xué)們看有問題嗎？

生：第三個(gè)豎式應(yīng)該把商5寫在個(gè)位上，和5對(duì)齊。

師：對(duì)了，十位上是1表示1個(gè)十，寫在個(gè)位上才表示把15顆糖平均分給3個(gè)小朋友，每人分得5顆。

2.獨(dú)立完成第62、63頁“做一做”。

設(shè)計(jì)意圖：本課教學(xué)的重點(diǎn)是除法豎式的寫法及除法豎式中各數(shù)的含義，通過辨析豎式，完成“做一做”，讓學(xué)生不斷觀察發(fā)現(xiàn)，自主構(gòu)建知識(shí)。

四、總結(jié)全課。積累經(jīng)驗(yàn)

師：說一說這節(jié)課你有什么收獲？

生1：今天我們小組一起學(xué)習(xí)很快樂。

生2：我知道了余數(shù)必須比除數(shù)小。

生3：我會(huì)寫除法豎式了。

師：同學(xué)們收獲真不少，除法豎式和除法橫式的寫法有什么相同的地方，有什么不同的地方？除法豎式有什么好處呢？請(qǐng)同學(xué)們課后一起思考，一起探究，相信孩子們會(huì)有更大的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：滲透反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、梳理的習(xí)慣，留下思考的問題，培養(yǎng)問題意識(shí)和探究興趣。