《微分方程數值解》課程教學改革初探

陳大釗

【摘 要】本文結合我院微分方程數值解課程教學實際及微分方程數值解課程自身的特點。從選擇適當的教學定位、教學內容優化、教學方式方法改革和考核制度完善等多個方面進行闡述。將多元化的教學模式融入到課程教學中，激發學生的學習興趣，培養學生的動手能力和創新能力。

【關鍵詞】微分方程數值解；初探；教學模式；教學實踐

0 引言

微分方程數值解是我院信息與計算科學專業的一門專業課，與數值分析等課程一起構成信計專業的核心課程體系，該課程在信計類專業培養方案中占有極其重要的地位。作為傳統的專業課，該課程不但具有較強的實際意義和實際背景、而且邏輯性也非常強，并且該課程還對科學計算進行了著重研究。 這就要求我們在微分方程數值解的教學中不但要使學生學習如何熟練地掌握微分方程數值解的基礎知識和基本理論，而且還要使學生學習如何獲得進行基礎的科學研究和解決一些實際問題的能力。為此， 針對我院應用型人才培養的定位，結合微分方程數值解課程自身的特點。在構建適合本專業的課程體系和教學內容的安排中，其一，我們將課程的理論教學內容和課程的實驗教學內容有機的結合起來，兩者并重。其二，在教學中重視數值計算在實際問題中的應用，著重強調理論聯系實際。其三， 在平時的教學工作中逐步將多元化的教學模式和教學方法融入課堂中以打破傳統教育教學模式。通過多年在教學工作中的探索和實踐， 逐漸使我院微分方程數值解課程的教學形成了自己的課程內容和教學體系，取得了良好的教學效果。同時也為我院培養應用型高素質創新人才奠定了堅實的基礎和良好的保證。

1 明確教學定位、優化教學內容

微分方程是研究自然科學和社會科學中的事件、物體和現象運動、演化和變換規律的最為基本的數學理論和方法。微分方程數值解是解決“計算”為題的橋梁和工具，是利用計算機研究并解決實際問題的數值近似解。它既有理論上的抽象性和嚴謹性，又有適用性和實驗性的技術特征。因此，微分方程數值解已應用到科學技術和社會生活的各個領域中。根據教育部課程教學指導委員會頒發的信息與計算科學專業規范對微分方程數值解課程的基本要求和我院主要是培養應用技術型人才的實際情況[3]，我們的教材采用的是由胡健偉、湯懷民編著《微分方程數值方法》。我們通過合理選取理論體系適當降低課程內容的理論難度，微分方程數值解課程講授的內容主要為常微分方程的數值解法、偏微分方程的差分方法和偏微分方程的有限元方法[4]。其中偏微分方程的差分方法是課程教學的重點。在保證課程內容科學性的前提下對課程內容作了部分處理，安排由簡單到復雜的內容次序以及簡捷、直觀的理論體系。課程始終貫以連續問題離散化的基本思想，力求達到與相關學科的相互滲透與利用[3]。例如：在講常微分方程初值問題的數值方法時，由簡到難，從簡單的一階顯示的Euler單步方法的構造和概念，再推進到隱式Euler方法和梯形法，最后再講述較為復雜的單步高階Runge-Kutta方法以及線性多步方法等的基本概念和理論，最后討論高階常微分方程的數值解法[4]。再如，考慮到有限元法是個比較難的知識點，安排教學內容的時候把學生較為容易理解和掌握的有限差分法知識點放在前面講。使學生有一個從易到難的認知過程，這樣安排，教學內容組織條理清晰，學生在學習過程中變得更加積極主動，有助于學生系統學習微分方程數值解得基本理論和基本方法。實踐證明這類教學內容的改動產生了很好的教學效果。

2 改革教學方法，創新教學模式

微分方程數值解課程不但理論性非常強，公式推導也非?？菰锖蜔┈崳⑶矣嬎懔恳蔡貏e大，為了避免教學過程中“教師教，學生學”的“滿堂灌”的教學方法。因此，在教學過程中改革教學方法，創新教學模式顯得尤為重要。

2.1 采用啟發式教學方法

在教學過程中無論是基本理論、基本概念和思想方法的講解，還是實際問題的引入，均采用啟發式的“教師教學生學習”的教學方法。首先通過老師與學生之間充分的交流和互動，引導學生主動參與到教學過程中， 調動學生的學習積極性。然后再由教師分析計算過程，推導出計算結果，從而激發學生的學習興趣。最后再鼓勵學生積極參與題后分析與討論，從而切實提高學生應用所學的理論知識來解決一些實際問題的能力。

2.2 將多元化的教學模式融入課堂教學與傳統教學模式優勢互補

多元化教學模式是一種以學生為中心的融合的教學策略模式。在課堂教學中采用多元化的教學模式，將多媒體教學設備和Matlab等數學軟件引進課堂教學，與傳統教學模式有機的融合起來，采用“課件+板書+動態演示”的課堂教學模式，充分發揮著兩種教學模式的優點，從而使立體化的信息在實際教學過程中得到充分的展現和應用。在多元化教學模式和傳統教學模式這兩種教學手段的交互使用中，構建新型教學模式，提高課堂教學效果，培養學生的創新意識和創新能力以及自我更新知識的能力。實踐證明，通過這兩種教學模式的優勢互補在教學中取得了不錯的成績。

2.3 將數學建模的思想融入課程教學

數學建模思想是通過建立數學模型來解決現實問題的一種數學思維形式。對微分方程數值解的討論，從實際背景和實際意義入手，研究實際課題抽象、提煉數學模型的思想、激發學生的求知欲，從而找出各個知識點之間的相互聯系，使微分方程數值解課程與現實問題有機的結合起來[3]。讓學生在實際問題的求解過程中體驗數學的魅力所在，培養學生學習該課程的積極性和興趣。微分方程數值解教學將培養學生數學意識和能力作為重要的教學目標，將數學建模思想融入日常的教學過程中就能讓學生掌握數學應用的廣泛性，提高學生“學數學、用數學”的應用意識能力。

2.4 加強數學實驗教學，培養實際動手能力

微分方程數值解課程實驗能提供給學生親自動手研究該門課程的機會，可以激發學生學習該門課程的興趣，從而將被動厭學的學習方式變為積極主動學習方式。而該門課程比較注重實踐教學體系的探索和開展，具有較強理論性。在課程教學中加強數學實驗教學，能培養學生綜合應用數值計算方法思想解決實際問題的能力；也能通過計算機軟件模擬實際問題來彌補理論教學中的一些不足，由一些更為直觀和形象生動的動畫、圖表來驗證相關的理論知識，從而有助于學生更好的理解和掌握；還能通過實驗報告的撰寫，讓學生提高實踐能力、訓練分析、歸納總結問題的綜合能力，讓學生加深對微分方程數值解算法思想原理的掌握，激發學生對進一步實驗論證和應用的興趣和實際動手能力的培養。

2.5 以科研促教學，培養學生的創新能力

眾所周知，高校活力的源泉是科研，而以科研促進教學又是提高高校的教學質量一條重要途徑，科研和教學相輔相成，相互促進。而微分方程數值解課程主要講述的是一些非常經典和常用的數值計算方法，基礎性非常強。因此，在教學中我們緊緊圍繞科研展開教學，對微分方程數值解的前沿動態和研究成果及時的了解和深入的把握，增強教學深度、拓展廣度，將科研課題的成果直接帶入課堂，將最新的知識和信息補充到教學內容中去。從而可以開闊教學的視野、豐富教學手段、革新教學技術、提高教學質量，實踐證明，以科研促教學對教學工作起到巨大的促進和推動作用也能切實的培養學生的創新能力。

3 強化課程考核機制，完善考核制度

課程考核機制是高校教學工作中至關重要的一個環節，完善健全考核制度不但對教學能起到促進和監督的作用，同樣也是課程教學改革和發展的基礎。建立科學和完善的課程考核機制不僅能評估學生掌握知識的程度，同樣也能考查學生實際動手、分析和解決問題的能力。結合我院培養應用型人才的辦學定位，微分方程數值解課程的考核由平時成績、實驗成績和理論成績相結合的課程考核方式。第一，學生平時課堂考勤、課堂表現和作業成績占10分，課堂出勤情況不但是評估課堂教學效果的一個重要參照，也是促進教師改進教學內容和教學手段的動力來源之一；第二，學生完成實驗情況、實驗表現和實驗報告成績占20分，微分方程數值解實驗不但能培養學生的創新精神和實踐動手能力，同樣也能檢查學生掌握Matlab等數學軟件能力和知識點的掌握程度；第三，學生期末理論考試的成績占70分，理論考試既是檢驗學生掌握所學的理論知識的情況，也可以幫助老師根據學生學習的實際情況調整教學模式、教學方法和教學手段，還可以對學生的掌握的知識點的情況給出比較公平、公正的評價。實踐表明，調整后的考核方式符合教學規律和學生的認知、理解規律，得到學生的肯定，并對他們的學習起到了規范與引導作用。

4 結束語

通過對微分方程數值解的教學研究與實踐，無論是在教學內容、方法、教學模式還是在課程考核機制等方面的改革均取得了一定的成效。同樣通過分析微分方程數值解課程本身的特點以及自身在教學中所面臨的一些實際問題，發現只有通過教學模式的調整等多種手段調動學生積極性和參與性，課程的教學改革才能切實取得好的效果。 但根據我院培養應用型人才的定位及專業學生的自身特點，該門課程的教學模式、教學手段和教學內容等一些方面的改革仍需要調整、優化和深化。今后，我們還需積極探索教學的新理念、教學方法、教學手段的改革，將現代化教學理念、教學方法和手段引入教學之中，增強教學效果，使我院微分方程數值解得教學更具特色。

【參考文獻】

[1]李榮華，馮果枕.微分方程數值解法[M].3版.北京：高等教育出版社，2006.

[2]陸金甫，關治.微分方程數值解法[M].北京：清華大學出版社，2004.

[3]楊韌，張志讓.微分方程數值解課程教學改革與實踐[J].大學數學，2011.

[4]李瑩.微分方程數值解法課程建設的實踐與探討[J].教育教學論壇，2015.

[5]唐玲艷，屈田興.微分方程數值解法課程教學的實踐與探索[J].湖南工業大學學報，2010.

[責任編輯：朱麗娜]