相關鏈接：“數據的代表——中位數與眾數”教學設計

教材分析

統計方面，北師大版《數學》七年級時已經學過統計表格和條形、扇形、折線統計圖的意義、功能、制作和應用，在八年級(上)第八章第一節又學習了算術平均數和加權平均數。知道權的差異對平均數的影響，并能用不同的平均數解釋現實生活中的簡單數學問題，為了更全面刻畫“平均水平”，教材又在第八章第二節引進新的數據代表——中位數與眾數。有了這三個統計特征量，在“用數據說話”時，學生就能多角度、多方位地客觀評價現實背景中與數據有關的現象，從而增強統計意識、創新意識，感受數學在現實生活中的價值。

本節課的重點是中位數和眾數的概念及其形成過程和應用，難點是在對統計數據多角度的分析基礎上，利用統計特征量解釋生活中的數學現象，做出判斷與決策。

教學目標

1．在現實數據背景中經歷中位數和眾數概念的產生過程，掌握中位數、眾數等數據所代表的概念。

2．能根據新提供的統計信息求出相應數據代表。

3．能結合具體情境體會三個統計特征量：平均數、中位數和眾數的差別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的評判。

感受統計在生活中的應用，增強統計意識、發展統計觀念．

教學步驟

溫故孕新 問題導入

通過上兩節課的學習，同學們已經會求出一組數據的算術平均數和加權平均數，知道了算術平均數和加權平均數的聯系和區別，初步掌握了在怎樣的條件下，應該選擇哪一種“平均數”來說明一組數據的“平均水平”，現在我們來觀察一組數據：

請你們準確計算出該公司職工的平均月工資．(答案：1800元)

假如你是一個剛從大學營銷專業畢業的學生，準備到這個公司應聘，接待你的經理說：“我們公司員工的工資很高，月平均工資是1800元。”你覺得待遇不低，可以到這個公司從業嗎?正當你感到滿意的時候，碰見在公司工作一年的老同學說：“公司里像我這樣的月工資1380元的人最多，共有5個。”B組的2個員工異口同聲地說：“我們兩個人的工資恰好排在正中間，比我們多和比我們少的各有9個人。”

讀了上面這段話，請你們把經過自己思考的想法和同桌交流一下，然后談談自己的看法。

[設計意圖：聯系已學知識，創設問題情境，引發認知沖突，搭建交流平臺，讓學生在經歷數學活動中構建新知、發展思維。]

師生互功、探究新知

公司員工平均工資1800元的說法是從算術平均數的角度測算的，不能說有錯。

由于經理、副經理工資很高，必須選擇不同于算術平均數的“統計特征量”來刻畫員3232資的平均水平，比如像跳水比賽或電視大賽中扣除最高分、最低分那樣扣除經理、副經理和2個勤雜工后的平均月工資是1606．25元，或者處于“中間位置”的月工資1600元，或者較多人的月工資1380元。

學習“用數據說話”，就是要找出客觀“數據的代表”，這個“代表”要能反映一組數據集中趨勢的新的特征統計量。

(板書與建立新概念相關的重要文字，如統計特征量，中間位置，較多人…)

[設計意圖：通過學生在獨立思考基礎上的小組交流和全班交流，發現單靠“平均數”來描述統計特征是不全面、不科學的，從而增強“用數據說話”的統計意識，在體驗中逐步形成統計觀念。]

根據學生提出的有價值的問題，教師進行理性概括，組織學生閱讀教材。

中位數：幾個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據或者最中間兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數。

眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

問題：①根據關于員工工資的數據，中位數和眾數各指的是什么?為什么?(全公司員工數為偶數，按工資從多到少B組2個員工工資數恰好位于第10位和第11位工資的平均值1600元；工資額為1380元的有C組5人，故眾數是5人的工資數1380元。)

②如果勤雜工減少為1人，這樣公司員工總數為奇數，這時的中位數和眾數又各是什么?(中位數是1600元，雖然有2人的工資數相等，處于中間位置的依然只有1人，因此中位數只能是1600元1個，而不是2個，此時的眾數不變，依然是1380元。)

③如果經理助理和B組員工的工資都調整為1700元，那么中位數和眾數發生了怎樣的變化呢?(中位數仍然是處于中間位置兩個數據的平均數1700元，但眾數有2個，分別是1700元和1380元。)

④一組數據的中位數只能有一個，一組數據的眾數可以不止一個，有沒有可能一組數據沒有眾數呢?(舉例：數據“1，2，3，4，5”沒有眾數；公司員工20人，人人工資都不相同。)

[設計意圖：通過一組問題串，對本節重要概念進行辨析，進一步明確這兩個概念都反映一組數據集中的趨勢，但描述的角度并不相同，如果學生能自己或在教師引導下提出上述問題，那是學生問題意識、創新意識有所增強的表現。]

指導應用完善認知

在概念辨析的基礎上，指導學生共同完成下列幾道練習(投影顯示)。

練習1 數據{10，14，12，10，10，16}的平均數是____，眾數是____，中位數是____。

練習2 寫出一組數據，使得這組數據的平均數、眾數、中位數都是同一個數。

練習3 假如你在社會實踐時為一家童鞋銷售商作社會調查。一周內取得如下一組數據：

(1)計算銷售的60雙童鞋尺碼的平均數、眾數、中位數。

(2)根據這些統計特征量，在社會實踐結束時，談談你對銷售商的經營建議。

[設計意圖：這是一組有層次的練習，前兩道練習主要是為進一步理解概念，形成知識結構，訓練基本技能。練習3的解答既關注三個統計特征量，又突出本節課眾數和中位數知識的深化和應用，設置開放性的問題以鼓勵學生學會多角度、多方位地“用數據說話”，為分析問題，科學決策，發展創新提供師生互動的平臺。]

歸納小結 鞏固提高

數據源于現實背景，不是數字的堆砌，面對信息社會中大量紛繁復雜的統計數據，如何作出判斷與決策，離不開“用數據說話”。我們生活在數學世界中，就是要學會數學的思維、數學的交流、數學的反思、數學的創造。

請同學們用自己的話歸納本節學習的重要統計概念及其應用。

[設計意圖：學生參與小結，以便在充分尊重學生主體地位的同時，充分發揮教師的主導作用。]

作業：書本第223頁習題8．3—1．2．3．

選做題：小明的哥哥在某電子配件廠參加社會實踐時，他有心了解并記錄下勞動實踐所在的班組15名工人三天的日均產量。這組數據由小到大排列是：65，70，70，80，80，80，80，85，90，95，95，100，100，105，110．

(1)根據這組數據求出工人日產量的平均數、中位數和眾數．

(2)根據這組數據，他可以對管理者提出改進管理的建議主要有哪些？

[設計意圖：通過分層布置作業，來體現課標關于數學教學的基本理念，實現以學生為本的差異發展，在問題解決中的開放性設問，更有利于增強統計意識，發展

創新意識，教師借此收集教學反饋信息，進一步調整教學，整合教學目標。]

設計后反思

1．根據現代教學設計理論，數學教學設計主要包括確立目標、分析任務、了解學生、設計活動、評價結果幾個部分。本篇教學設計尚未付諸教學實踐，還處于方案階段。但即便是方案，也還需要進行可行性分析和教學效果的價值判斷，繼而進行方案的修正與完善。

2．本篇設計體現了“為學習而設計”的理念，力圖通過對學生主體參與數學知識發生和發展過程的啟發、調整、評價、激勵，來體現教師在師生互動中的主導地位。從設計意圖中，可以看出本篇設計重視學法指導，力圖做到“學疑結合”、“學思結合”、“學用結合”，但在“學問結合”，即培養學生問題意識方面有所欠缺，特別是啟發學生提出問題的教學組織是有待于研究的課題。

3．本篇設計體現了新課程“用教材”教的理念，重視教學資源的創生與整合：教學設計做到與時俱進看“雙基”，把發展學生統計意識，用統計特征量解釋生活現象，“用數據說話”和決策作為基本知識和技能來培養，并通過基礎訓練、變式訓練、開放訓練等方式鞏固與強化，較好地實現了三維目標的有機整合．但在學生參與評價、提高學生元認知水平方面研究力度不夠。

4．在多數人看來，數學是枯燥乏味的，要想讓學生喜歡數學、學好數學，“興趣是最好的老師”。本篇設計注意在情境導人、問題設計、作業選擇等方面，力求激發學生情趣，重視統計思想意識的步步滲透，讓學生在“做數學”中學數學．當然成功設計的實施還有賴于教師駕馭課堂教學的教學機制、情感渲染、語言魅力和師生合作。

(選自《福建教育》)

責任編輯／宋一兵