建模在初中數學中的應用

蹇曉妹+楊銳

摘 要：隨著新課改的推進，數學更貼近我們的生活，更加注重學生的實際操作能力和解決實際問題的能力，初中數學建模的一個重要作用就是在教學過程中將一些有共性數學問題，通過數學模型的構建來解決，對激發學生學習興趣、開發學生的創新能力以及知識應用能力有很大的幫助。

關鍵詞：建模思想；直角；相似

一、數學建模的定義

1.普通高中數學課程標準 中認為，數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容 .

2.葉其孝在《數學建模教學活動與大學數學教育改革》一書中認為 ，數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些 “ 規律 ” 建立起變量、參數間的確定的數學問題 （ 也可稱為一個數學模型 ） ，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。

一般地，數學建模的過程可用下面的框圖表示：

3.模型思想。初中全日制義務教育數學課程標準（修改稿）提出 在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。 模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

二、數學問題呈現

拋物線過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H.

1.求拋物線的表達式；

2.直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；

3.點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標；

4.若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積.

三、模型解析及歸納

在這個例題的（4）關于直角三角形的存在問題，經總結看得出如上四幅圖的一個共同點：都有一個K，我把滿足這個模型的題目叫做K模型。

1.當三角形為一般直角三角形時，用相似來解決K模型。

2.當三角形為等腰直角三角形時，用全等來解決K模型。

具體的步驟：（1）找直角頂點；（2）建立K模型；（3）利用三角形的全等或者相似建立方程；（4）解方程，得出模型的解；（5）得出問題的解。

四、我的體會和認識

模型教學能把數學思想“數學結合”體現得淋漓盡致，就我的理解，數學建模在數學教學中有著舉足輕重的作用，這與當前很多學科都在推行思維導圖有著異曲同工之美。許多的幾何計算題目中，當出現有直角或者直角三角形的存在問題時，可以根據此文的K模型來求解。