如何探求應(yīng)用題中的“等量關(guān)系”

陽美云

【摘 要】 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是“找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系”。對于初學(xué)列方程解應(yīng)用題的同學(xué)來說是一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，我們要從不同角度尋找“相等關(guān)系”，列出各種不同解法，尋找最簡便的解答方法，達(dá)到最優(yōu)教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】 列方程；解應(yīng)用題；等量關(guān)系

【中圖分類號】 G622.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）14-0-01

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是“找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系”。這對于初學(xué)列方程解應(yīng)用題的同學(xué)來說是一個(gè)難點(diǎn)下面以一道行程問題為例，列出各種不同解法，從不同角度尋找“相等關(guān)系”，希望能給大家有所啟發(fā)。

例 一隊(duì)學(xué)生從甲地到乙地，速度為每小時(shí)8千米，當(dāng)行進(jìn)2千米后，通訊員奉命回甲地取東西。他以每小時(shí)10千米速度回甲地取了東西后，立即以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距乙地3千米處追上隊(duì)伍。求甲乙兩地的距離？（取東西的時(shí)間忽略不記）

為了方便，畫出如下示意圖：

圖中A為“通訊員奉命回甲地取東西”處，B為“通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍”處。

現(xiàn)在我們來分析一下，本題中有哪些相等關(guān)系？

1、由于通訊員與學(xué)生隊(duì)伍一起從甲地出發(fā)，所以當(dāng)通訊員取東西后有追上隊(duì)伍止，隊(duì)伍與通訊員都一直在行走著。因此從“時(shí)間”角度考慮應(yīng)有下列相等關(guān)系：

通訊員從甲地出發(fā)到A處，再回到甲地，然后又到B處一共所用的時(shí)間等于學(xué)生隊(duì)伍從甲地出發(fā)到B處所用的時(shí)間。

（1）根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，如果“設(shè)甲乙兩地距離為千米”，則可列出方程（解法一）：

++=。

還可以列出更簡捷一些的方程（解法二）：

+=

（2）仍然根據(jù)上述相等關(guān)系，如果“設(shè)學(xué)生隊(duì)伍被通訊員追上時(shí)（即從甲處到B處）走了x千米”，則可列出方程（解法三）：

+=

2、由于通訊員與學(xué)生隊(duì)伍從甲到A處所行路程、所用時(shí)間一樣，因此，我們也可以從通訊員在A處與隊(duì)伍分開時(shí)開始考慮（即把A處看作是出發(fā)點(diǎn)），兩者在所用時(shí)間上，有下列相等關(guān)系：

通訊員從A處返回到甲處再追上隊(duì)伍所用時(shí)間等于學(xué)生隊(duì)伍從A到B所用時(shí)間

（1）根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，如果“設(shè)甲乙兩地距離為千米”，則可列出方程（解法四）：

=

（2）仍然根據(jù)上述相等關(guān)系，如果“設(shè)A處與B處相距千米”，則可列出方程（解法五）：

=

3、上面兩個(gè)相等關(guān)系，都是從“時(shí)間”這個(gè)角度上去考慮的。如果變換一下，從“路程”這個(gè)角度上來分析，又會發(fā)現(xiàn)哪些相等關(guān)系呢？

（1）對于通訊員而言，他與隊(duì)伍一齊從甲出發(fā)，最后到B處，其所行路程比隊(duì)伍所行路程多，從示意圖中，我們可以得到：

學(xué)生隊(duì)伍從甲到B處所行路程等于通訊員從A處返回到甲地再到B處的總路程減去從A處到甲地到甲地的路程

如果“設(shè)學(xué)生隊(duì)伍走了小時(shí)”，則可列出方程（解法六）：

8=10（x-）-2

（2）如果把A處視為出發(fā)點(diǎn)，又可得到下面的相等關(guān)系：

通訊員從A處返回到甲地再到B處所行路程等于學(xué)生隊(duì)伍從A處到B處所行路程加上從A處到甲地路程的2倍。

如果“設(shè)學(xué)生隊(duì)伍從A處到B處走了小時(shí)”，則可列出方程（解法七）：

10=8+22

上面所舉七種解法，由于問題的角度不同，因而“相等關(guān)系”不同，所列方程也不同。由本題的討論我們可以看出，只要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，注意變換觀察角度，并在必要時(shí)借助圖示法、列表法等來揭示已知量、未知量之間的關(guān)系，我們就能較迅速地找到“相等關(guān)系”，有時(shí)還可以尋找處多個(gè)“相等關(guān)系”，從中篩選出較簡單的方法來。