圓錐曲線兩個關聯點之間的一個共同性質
2017-07-05 13:10:29湖北省宜都市一中443300閆正國
中學數學研究(江西) 2017年7期
湖北省宜都市一中 (443300) 閆正國
圓錐曲線兩個關聯點之間的一個共同性質
湖北省宜都市一中 (443300) 閆正國
經研究發現,圓錐曲線有如下一個共同的性質.
圖1 圖2
說明:當F為橢圓內的點時,(如圖1)此時點P為橢圓外的一個點;而當F為橢圓外的一個點時,(如圖2)此時點P為橢圓內的一個點.
圖3 圖4
證明仿上，此略.
定理3 設F(n,0),P(m,0)為拋物線y2=2px(p>0)對稱軸上兩點(非頂點),過點P的直線(斜率存在)與拋物線交于M,N兩點,設直線MF,NF的斜率分別為k1,k2,則k1+k2=0的充要條件為m+n=0.
圖5
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