著眼深度思維，讓學習真正發(fā)生
——以蘇教版五上《解決問題的策略——列舉》為例

瞿慶亞

著眼深度思維，讓學習真正發(fā)生
——以蘇教版五上《解決問題的策略——列舉》為例

瞿慶亞

教師應引導學生學會選擇合理的思維方式，在理解的基礎上，將新獲得的知識與原有認知結構相互整合，進行深度思考，構建新的知識體系，從而實現(xiàn)從線性走向立體的學習。文章建議從“學習內容先探索，促進學生主動思維”“素材呈現(xiàn)巧安排，發(fā)展學生邏輯思維”“自我反思再質疑，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維”“自主建構成體系，突破學生思維定式”四個方面引導學生進行深度思考的探索與實踐，從而讓學習真正發(fā)生。

思維；深度學習；學習發(fā)生

小學生數(shù)學思維方式有很多，如定向思維、逆向思維、擴散思維、創(chuàng)新思維等，在數(shù)學學習中，從原先的認知結構中提煉知識，選擇正確的思維方式，獲得新知識，構建新體系，才能使學生的學習從單一走向綜合。通過學生的主動、批判和再建性學習，鼓勵學生在積極探索中不斷實踐、反思，進而實現(xiàn)再創(chuàng)造，從而實現(xiàn)深度學習。

一、學習內容“先”探索，促進學生主動思維，讓學有準備

解決問題的策略是蘇教版教材的一大特色，著重讓學生感悟策略并應用策略解決實際問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。例如蘇教版五下“列舉”策略的教學，是在學生已經學習了“從條件思考”“從問題思考”“列表”“畫圖”等策略后，學習的策略知識，學生有一定的學習經驗。教師要重視學生的認知起點，設計“前置性學習”任務，設計富有啟發(fā)性、探索性的問題，引導學生根據問題進行自我探索、自我發(fā)現(xiàn)，從而進行自主學習。

在這節(jié)課中，要促進學生主動思維能力的提升，就需要讓學生主動參與列舉策略的學習，在進行前置性思考時，帶著自己主動研究的目的，形成自主想法。課堂上，教師根據對學生主動思維的激發(fā)程度，引導全體學生參與課堂教學活動，在自主思考的基礎上，最大限度地活躍課堂探究氛圍，以促進學生思辨能力、想象能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

這一課時改版前的教材例題是“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”改版后的教材例題是“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”不難發(fā)現(xiàn)教材改變例題，是要讓學生通過問題的分析，主動尋求解決問題的策略。但是作為前置性學習的內容，必定不能缺少研究的“腳手架”，在研究的時候給學生一點提示，一些必要的研究步驟指導，讓學生有條理地主動思考。在前置性活動中，教師把自主學習的時間真正的交還給學生。學生在觀察、思考、解決問題的過程中鍛煉了主動思維的能力。因此學習內容先探索有利于學生自主探究知識，培養(yǎng)主動學習能力，激發(fā)學生的主動思維。

二、素材呈現(xiàn)“巧”安排，發(fā)展學生邏輯思維，讓學有層次

數(shù)學學習素材是課堂教學中激活學生思維，幫助學生獲得數(shù)學知識、提高數(shù)學能力、解決數(shù)學實際問題的基本信息載體，也是學生感受數(shù)學與生活及其他學科的有機聯(lián)系，體驗數(shù)學應用價值的重要資源。對學習素材的選擇、呈現(xiàn)次序和時間是否得當，不但直接制約著課堂教學目標能否順利達成，而且影響著學生對數(shù)學知識的理解、數(shù)學能力的培養(yǎng)和數(shù)學思維的發(fā)展。

數(shù)學學科需要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。邏輯思維的特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭示事物的本質特征和規(guī)律性聯(lián)系。學生進行數(shù)學分析、比較的載體就是學習素材，所以選擇數(shù)學學習素材，首先是要看素材是否具備數(shù)學思考價值。

在《解決問題的策略——列舉》教學中，教師運用前置性學習單，給學生自主探索的空間，從學生不同層次的反饋情況，讀懂學生思維的差異性，根據學生思維的不同層次，從學生的作業(yè)中有選擇性的選取需要的素材，在課堂上和學生進行有條理的分析、比較、綜合，引導學生經歷邏輯思維形成和發(fā)展的全過程。本節(jié)課在課堂教學素材的選擇上，選取了學生思維中的典型素材。例如，學生對“22根1米長的木條”的理解存在一定困難，學生知道22米是圍成的長方形的周長，但是容易將“長加寬”的總和看成22米。教師選擇圖1所示的素材，讓學生進行自我質疑，先理清解決這個問題的第一個步驟，就是理解題目意思。在理解了“長和寬的總和是22米的一半”后，學生的思維分幾個層次：思維不全面、思維無序、思維有序。在安排素材的時候，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，結合圖2~4，通過比較讓學生體會思考問題要全面和有序，并且在比較中提高學生的邏輯思維能力。

（圖 1）

（圖 2）

（圖 3）

（圖 4）

三、自我反思“再”質疑，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，讓學有創(chuàng)造

新課標指出要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，教師除了要給予學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的時間，還要引導學生進行獨立思考，發(fā)現(xiàn)疑難點，分析問題，解決問題。教師要鼓勵學生解放思想，發(fā)揚創(chuàng)新精神，大膽提問，為學生創(chuàng)設求異的機會和氛圍，才能培養(yǎng)學生創(chuàng)新的精神。

在學生進行了前置性探索之后，教師應鼓勵學生提出自己的困惑。

生1：我發(fā)現(xiàn)這個花圃的周長是22米，一組長、寬是11米，那是不是長和寬加起來還能是11米？

生2：是不是當周長不變，長方形的長和寬的長度越接近，面積就越大，長方形越接近正方形面積越大？

生3：如果周長相等，那正方形的面積大于長方形的面積嗎？

生4：如果兩個圖形的面積相等，長方形的周長和正方形的周長哪個更長？

反思學生提出的問題，教師可以發(fā)現(xiàn)學生在進行自主探索并主動構建認知體系，在這個過程中，學生發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，產生了新的疑問。教師根據學生的疑問，進行分類整理，按層次引導學生進行交流，讓學生在解答自己疑問的過程中發(fā)展新認知。生1的問題產生于列舉時容易出現(xiàn)的常見問題；生2和生3的問題則是根據自己在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提出的；生4的問題是對周長相等面積變化已有一定認識的基礎上提出的逆向思維。教師按照 “一長一寬的總數(shù)”“周長不變時面積的變化規(guī)律”“面積相等時周長的變化規(guī)律”一步步進行深層次探究，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。

四、自主建構“成”體系，突破學生思維定式，讓學有思辨

思維定式是在頭腦中用一種固定的思維模式思考問題，當思維受到框框的限制，就難以打開思路，缺乏求異性和靈活性。學生經常會形成思維定式，在思考問題時不能看到實際情況，會盲目照搬已有的知識經驗，在不加以辨別的情況下直接用來解決問題。

本節(jié)課幫助學生構建“列舉”策略，學生需要通過教師的引導和同學的互助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式獲得。在新課程理念的指導下，學生的學習“情境”、課堂中的師生、生生的“協(xié)作”“對話”都直接影響了學生的知識建構，而“意義建構”是整個學習過程的最終目標。只有找到知識的規(guī)律以及知識之間的內在聯(lián)系，學生才能有深刻的理解，這種理解在大腦中的長期存儲形成“圖式”，即認知結構。

本節(jié)課，學生以王大叔圍花圃的情境展開探究，學生對列舉策略有了一定的感性認識，通過分析和比較感悟到列舉 “有序”“不遺漏”“不重復”的特點。為了使學生有更豐富的體驗去發(fā)現(xiàn)列舉策略的廣泛應用，在練習中又添加了“商店進了一些花苗，可土培的有3種，可水培的有2種，王大叔想選1種土培的花苗和1種水培的花苗，一共有多少種不同的搭配？”和“王大叔在商店購得花苗后，得到了4張代金券，用這些代金券能有多少種不同的付款方法？”這兩道題，從不同角度豐富學生運用列舉策略解決實際問題的體驗，并且對什么情況下可以運用列舉策略有更深的思考。為了讓學生對列舉策略有更豐富的認識，了解運用列舉策略解決實際問題中的不同運用，并將所學納入到已有的知識框架中，可以使學生的思維更豐富，更靈活，突破思維定式帶來的局限。

教師根據教材內容和學生心理特征進行數(shù)學思維的培養(yǎng)，引導學生進行數(shù)學思維訓練，提升學生的主動思維、逆向思維、擴散思維、創(chuàng)新思維等思維能力，設計易于學生探索的學習內容，幫助學生深度理解、建構和發(fā)展知識體系，實現(xiàn)深度學習，讓學習真正發(fā)生。

G623.5

A

1005-6009（2017）41-0063-03

瞿慶亞，南京市雨花外國語小學（南京，210008）教師發(fā)展中心副主任，一級教師。