基于離散型Kalman濾波器的財務危機預警

劉天，顧芹

（1.西南民族大學經濟學院，成都610000；2.河北金融學院經濟貿易系，河北保定071000）

基于離散型Kalman濾波器的財務危機預警

劉天1，顧芹2

（1.西南民族大學經濟學院，成都610000；2.河北金融學院經濟貿易系，河北保定071000）

文章研究引入時域角度的信號控制對未知數的白噪聲控制，并結合離散型Kalman濾波器的遞推，進而獲得動態樣本預測與真實值之間的振蕩濾波一步改進，并將增進后的離散型Kalman濾波進行針對企業財務危機預警的適用性。結果證實：控制白噪聲的濾波增益可以顯著改善基于Kalman濾波的財務危機預警精度，而結合離散Kalman濾波進行遞推樣本訓練，有利于離散樣本向量動態信息的精度解釋，從而提升基于改進離散型Kalman濾波的企業財務危機預警能力。

Kalman濾波；精度；振蕩；預警；財務危機

0 引言

隨著經濟競爭的進一步激烈，企業對于自身的財務風險預測成為其進一步經營運行的關鍵，而如何有效利用工具進行財務危機預警，需要深入企業財務運營狀況的變動特征進行進一步的分析和方法優化改進。現有研究主要針對財務預警的方法進行了論證和比對探究，但直接針對企業財務運營，開展綜合其運營過程及影響因素狀況的分享相對不足。現有研究主要針對Kalman濾波進行了應用意義的論證和檢驗，實證研究主要集中在基礎Kalman及其濾波的驗證。而針對財務危機預警的樣本信息在離散分析過程中的失真，以及動態驗證的方差穩定性的驗證相對不足。為此，本文利用白噪聲控制向基本Kalman濾波器進行了離散型遞推樣本訓練，從而改進遞推樣本與真實值之間的振蕩改進，以獲取面向企業財務預警的離散Kalman濾波預測精度改進。

1 模型構建

1.1 基礎模型設置

根據上述分析，研究針對財務危機預警的狀態進行狀態空間模型的設定，具體步驟為：

首先，引入基礎預警信息狀態變量。為了在復雜預警信息系統中獲得盡量豐富和綜合化的信息，研究以模型內的最小信息含量構建狀態空間模型變量，根據狀態空間模型設置原理，將該變量組定義為：

x1(t)，x2(t)，...，xn(t)（1）

那么，則其對應的財務危機預警向量組為：

那么在進行財務危機預警過程中的各監測點數據為：

式（3）中，刻畫的是整個財務危機預警樣本序列容量與長度，則對應的序列容量代表的是基于基礎樣本信息的向量特征數，即：

則式（4）的遞變速率表示著每個財務危機預警測度指標與真實值之間的接近速度，即式（4）在一階線性灰色模糊狀態獲得的微分方程可理解成：

同時，結合式（4）至式（6）確定微分條件下的系統噪聲。根據上述分析，這一噪聲的序列滿足離散時序條件下的正態分布條件，那么樣本序列在離散Kalman濾波過程中的序列可以按照式（2）至式（4）進行列入矩陣的修正。需要說明的是該轉置矩陣對應的樣本序列遵守白噪聲的正態分布規律。因此，基于式（5）可以獲得財務危機預警過程中的空間狀態維度，即：x1(t)、x2(t)、...xn(t)個數，dimx=n。

1.2 基于自回歸的Kalman濾波

根據上述分析，研究設置一個針對上述狀態向量容量的觀測方程，該方程對應的是觀測特征向量與基本樣本向量之間的邏輯關系。基于式（3）至式（5），分別以zt、xt、μt刻畫對應的觀測值、狀態核心變量及隨機變量。那么可以獲得以下的基礎變量、樣本特征值向量組織間的邏輯關聯：

第一，財務危機預警測度指標信息隨機變量服從正態分布，即：

式（7）為基礎信息量構建的特征向量，且信息隨機變量服從正態分布。

第二，系統與測量噪聲構成了對應的均值白噪聲，但該類白噪聲包含了特征向量、特征指標向量構建的自相關向量。

第三，狀態核心變量、隨機變量滿足構建狀態方程的條件，從而獲得基于上述式（6）和式（7）的狀態空間模型：

1.3 離散KALMAN濾波下的財務危機預警模型改進

根據上述分析，研究假定單一樣本點在測度時序內的財務危機預警包含了前述基礎模型的樣本特性與特征值樣本序列，則以Xt刻畫面向上述樣本基礎向量xt，樣本特征屬性對應的隨機向量為yt構成的Yt，由此可以獲得基于前述基礎狀態空間模型的關聯矩陣為：

同時，構建滿足樣本基本向量，且滿足正態分布額的特征向量及其協方差矩陣：

其中表示上述基礎狀態空間模型的樣本向量矩陣服從正態分布，即

根據上述分析，研究針對估計過程中的白噪聲進行進一步的Klaman濾波器設定。這一過程的主要原理是基于白噪聲下的線性輸出不能及時反饋Kalman濾波器，為此研究引入時域角度的信號控制對未知數的測定，并由此估計對應的白噪聲刺激信號放大，以此獲取企業財務危機預警與實際風險間的距離。接著研究按照這一原理進行面向Kalman濾波器的基礎信號白噪聲放大與狀態樣本向量、觀測向量集合的設定：

首先，基于樣本誤差范圍內的濾波預測值歸納為預測向量序列，即：

式（11）中，設定濾波強度為Kt，主要針對財務比率數據進行動態全局向量組的預警特征值向量波動，同時研究審定這一特征值的向量波動仍然屬于前述樣本向量波動的正態分布范圍內，這一正態分布在τ=1，2，...，t、k=1，2，...，k條件下具有以下均值分布特征：

其次，進行離散型Kalman濾波器的遞推，進而獲得動態樣本預測與真實值之間的振蕩濾波一步改進：

由此，結合式（11）至式（13）可獲得相應的樣本振蕩后Kalman濾波增益矩陣，即：

根據上述分析，將樣本初始值X?0、危機預測值x0、振蕩增益按照Kalman濾波進行方陣P0下的遞推，并且假定第t時序下的待測樣本，最終結合式（13）至式（15）進行企業財務預警的離散型振蕩增益。

2 財務危機預警驗證過程

2.1 財務危機的預警的離散Kalman濾波

根據上述分析，研究設定包含離散型財務危機預測模型如下：

那么，結合式（3）至式（5）可得：

其中：

T刻畫的是上述獲得離散型振蕩增益的Kalman濾波時間間隔，由此可進行面向財務預測指標的離散型濾波預測。

首先，假定待測樣本按照離散型進行樣本振蕩的變動特性歸納。其中Ex、t分別負責刻畫待預測企業樣本的離散增益年以及對應的動態增益所在時序，其活動增益過程按照Ex的遞增速率進行測度，且服從相應的正態分布。由此對應的增益后離散觀測值遞變規則為：=Ex+ ux+νx。

因此，可按照下式進行對應的增益振蕩預估：

同時，參與離散Kalman濾波的樣本符合以下正態分布序列ax～N(0，0.001)。即研究選取樣本供離散濾波以千位的精確估計范圍，并可在一個時序間隔內對應1000個樣本的估計。

據此，結合式（21）將離散Kalman濾波擴散為包含振蕩增益在內的狀態向量，即：

由此，可得基于式（18）和式（19）的增益觀測方程組為：

由此，可推斷出基于離散Kalman濾波增益的樣本財務危機預測方程組為：

2.2 數據來源

研究選取自CCER數據網絡內部支持數據庫共1985家上市企業，所涉行業包含了制造業、農林業、電力、建筑、批零、商貿以及文化傳媒等行業部門，在上述企業中共包含自2006—2014年之間的526家ST企業，模型設定其為基礎樣本中的危險值向量樣本，并將另外與之持有相近資金規模作為樣本對照。考慮到中國證監會相關披露政策，研究在選定樣本增益Kalman濾波過程中以ST處理的當年設定為第t年，則各個分析時段可以據此分隔設定。

研究針對2006—2014年間ST上市企業進行財務危機預警，共涉及觀測點1985個，其中涉及到687個觀測點出現了凈利潤負值，研究結合表1所列的財務預警數據進行基于設定離散型Kalman模型的增益折算，結果顯示，2006—2009年形成了一個相對較為顯著的離散Kalman財務危機預警增幅，2010—2012年進入一個離散型Klaman增益的振蕩低谷，由2013—2014年再進入一個危機預測與真實值之間的近似高峰，該時序段的離散型Kalman財務危機預測振蕩呈現繼續攀升的趨勢。

表1 財務危機預警指標

關于財務危機指標，研究選用了流動性狀況、償債能力、盈利能力以及市場價值分析，并將其細化成30個指標，用以測度離散Kalman濾波增益后的預測能力。具體如表1所示。

2.3 驗證結果

接著研究針對，根據式（13）至式（15）進行基于方差的離散Kalman預測增益向量訓練，如表2所示，在1985個樣本中，共有1726個離散Kalman訓練樣本報告健康財務狀況，其中在訓練過程中呈現出低度和重度財務危機訓練指標報告的分別為135個和124個，分別占總詢量指標的6.8%和6.2%；而在對照式（13）至式（15）模型的檢測組樣本中上述兩類企業分別為71個和64個，占比為24.1%和21.8%。可見，經過Kalman濾波的訓練離散樣本呈現出了顯著的預測特性，即證明相對短期的離散Kalman濾波在企業財務危機預測中存在更為顯著的應用價值。

表2 樣本構成情況

接著，研究針對基于離散Kalman濾波增益訓練的樣本進行了財務危機指標預測的平均變動分析，從表3中可以發現，在2006—2011年和2012—2014年間預測指標波動最大的主要發生在償債能力和盈利能力兩大方面的指標中，其中現金負債比和凈利潤收益率是時段中平均波動最大的財務危機預測指標；另外，相比之下，盈利能力狀況和市場價值分析在危機預測指標變化的波動性上要低于流動性以及償債能力方面的指標變動，說明離散Kalman濾波預測對于整個財務危機預測的適應性是穩定的。

表3 財務危機預警指標平均變化（單位：%）

研究針對參與離散Kalman濾波的振蕩增益進行了殘差統計，從圖1中可以看出這一振蕩過程經歷了2007年、2010年的低谷和2011年的高峰，總體上針對我國上市企業的財務預計的離散Kalman濾波反映出了基本吻合樣本走勢的趨向，而2011年之后上述振蕩增益相對走向平穩，這一時序段內財務危機預警具有相對更為顯著的對照意義；2012年形成一個新增長趨降走勢，但之后形成了2013年的0.87和2014年的0.56濾波殘差，說明基于離散型的Kalman濾波預測更接近實際發展值。

圖1 離散Kalman濾波殘差統計

3 結束語

根據算例證實，針對離散樣本進行的Kalman濾波在標準化狀態下的估計進度略有不足，而企業財務危機預警具有一定的實效性，應該結合樣本向量構成的移動窗口進行累計誤差觀測估計，再結合離散Kalman進行樣本濾波，從而獲得基于歷時樣本的Kalman濾波財務危機預警信息。企業財務危機預警作為現代企業正確運營的判斷關鍵指標，在企業的經營過程中具有重要作用。而隨著現代經濟以及市場競爭的進一步深化，企業財務運行過程的信息日益變得豐富，并具有綜合特性，這使得企業財務預警變得更為困難。為確保樣本預測結果在動態環境和短期復雜市場信號干擾下的良好預警結果，研究從訓練和濾波角度進行了樣本的優化，這一優化為進一步掌握企業財務預警與真實風險及其運營操控提供了必要參考。通過對白噪聲的濾波增益控制，研究將參與離散Kalman濾波進行遞推，這一改進過程為離散樣本的向量動態信息失真進行了有效補充，并在進一步的振蕩訓練中獲得樣本財務預警狀態的累積，從而獲得基于改進Kalman濾波的良好企業財務危機預測結果。進一步地，企業應該充分結合自身在短期內的財務危機預測，在日常運營過程、財務狀況研判等環節進行經常性的離散Kalman濾波預測樣本訓練，進而獲得針對于企業自身財務運營過程的不利因素進行及時有效的控制。

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（責任編輯/浩天）

C931.3

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國家社會科學基金一般項目（12BGL020）；教育部人文社會科學項目（15YJC630031）；西南民族大學中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（2015SZYQN159）

劉天（1988—），女，湖北恩施人，博士，講師，研究方向：財務管理。顧芹（1984—），女，河北保定人，碩士，助教，研究方向：國際貿易。