平面直角坐標系在生活中的應用

翟守穩　張德柱

平面直角坐標系不僅在現實生活中有著廣泛的應用，同時也為同學們接下來學習函數打下了基礎。下面就讓翟老師和張老師帶著大家利用平面直角坐標系解決一些實際問題。

一、建立平面直角坐標系表示地理位置

例1 在某城市中，從火車站往西走4km再往北走2 km可到達體育館，從火車站往西走3 km再往南走2 km可到達華僑賓館。從火車站往南走3 km再往東走2 km可到達百佳超市。請建立適當的平面直角坐標系。分別寫出各地點的坐標。

思路分析：根據題中敘述，體育館、華僑賓館、百佳超市都是以火車站為中心描述位置的，于是可以以火車站為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標系。

解：如圖1，以火車站為原點。以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標系。

各地點的坐標分別為：火車站（0，0），體育館（-4，2），華僑賓館（-3，-2），百佳超市（2，-3）。

方法總結：在建立平面直角坐標系表示給定的點或圖形的位置時，一般應選擇適當的點作為原點，適當的距離作為單位長度。這樣往往有助于解決問題。

在平面直角坐標系中表示地理位置時。還應注意以下問題：

（1）選擇適當的位置為坐標原點。這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區域內較居中的位置。

（2）坐標軸的方向通常是以正北方向為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致。

（3）要標明適當的單位長度。

（4）有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱。（同學們可舉例說明）

二、已知兩個位置的坐標，求另外點的坐標

例2 中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標系。如下頁圖2是中國象棋棋盤的一部分。棋子“馬”走的規則是沿“日”字形的對角線走。例如：圖中“馬”可以直接走到點B，A等處。

（1）若“馬”位于點C處，為了到達點D處，請按“馬”走的規則，在圖中用虛線畫出一種你認為合理的行走路線。

（2）如果圖中“馬”位于（1，-2），“炮”位于（1，0），試寫出A，B，C，D四點的坐標。

思路分析：（1）根據題意，即可確定“馬”的行走路線，答案不唯一。（2）根據“馬”位于（1，-2）。“炮”位于（1，0），可確定原點的位置，進而可確定A，B，C，D四點的坐標。

解：（1）如圖3所示。答案不唯一。

（2）建立如圖3所示的坐標系，則A，B，C，D四點的坐標分別為（3，-1），（2，0），（6，2），（7。-1）。

方法總結：解決此類問題的方法一般是先由已知點所表示的有序數對來確定原點的位置。再由原點的位置來確定所求點相對于原點的位置。規律如下：

（1）x軸上的點的縱坐標為0，可以表示為（m，0），y軸上的點的橫坐標為0，可以表示為（0，n）。

（2）各象限內點（m，n）的坐標符號特征為：第一象限（+，+），即m>0，n>0；第二象限（-，+），即m<0，n>0；第三象限（-，-），即m<0。n<0；第四象限（+，-），即m>O，n<0。

三、利用屏幕直角坐標系中圖形的平移，確定最短行駛時間

例3 如圖4。海上救援中心收到一艘遇險船的求救信號后，發現該船位于點A（5，4）處，同時發現在點B（5，2）和點D（-1，0）處分別有甲、乙兩艘救援船。如果甲、乙兩艘救援船的速度不同，其中甲船速度為6個單位長度/時，乙船速度為12個單位長度/時。且甲船可以直接由點B到點A，而乙船只能先到點C再到點A，那么救援中心派出哪艘救援船前去救援可以在最短的時間內到達遇險船所在位置？

思路分析：將實際問題放在直角坐標系中，利用坐標平移的知識分別計算出甲、乙救援船到達遇險船所在位置所需的時間，比較大小即可。

解：由圖可知，三艘船的位置分別在點A，B，D處，可以分別確定點B，D處救援船到達遇險船需行駛的路程。

甲船到達遇險船需行駛的路程為6個單位長度。

乙船到達遇險船需行駛的路程為10個單位長度。

所以，甲船需要的時間為6÷6=1（時），乙船需要的時間為10÷12=5/6（時）。

因為5/6<1，所以派乙救援船前去救援可以在最短的時間內到達遇險船所在位置。

方法總結：解決這類實際問題時，一般有很多的條件限制。雖然甲船到達遇險船需行駛的路程較短，但是由于它的速度慢，所以甲船需要的時間長于乙船需要的時間。解決這種問題一定要抓住其本質。

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為（3，2）和（3，-2）的兩個標志，并且知道藏寶地點的坐標為（4，4），除此之外不知道其他信息。如何確定平面直角坐標系。并從中找到寶藏？

參考答案：可通過（3，-2）和（3，2）兩點先確定坐標原點，再確定單位長度，進而建立平面直角坐標系。利用平面直角坐標系即可找出藏寶地點的坐標。

責任編輯：胡云志