讓數學思維在拓展變式中溢彩

石高安

拓展延伸是為了讓教學更開放，讓學生觸類旁通，發掘每個人的最大潛力.教師要通過課前拓展、課上拓展、課外拓展，培養學生的數學思維，提高學生的數學素養.

一、課前拓展，拓寬視野，儲備知識，為提高素養、生成思維奠基

課前拓展就是讓學生廣泛涉獵相關數學信息（資料），并且搜集整理信息.在有了一定的知識儲備后，讓學生帶著濃厚的興趣、帶著百思不得其解的問題走進數學課堂，從而使學生深度理解課堂上所學的知識.

例如，在講“二面角”時，教師可以課前設置以下問題：問題1：怎樣用平面內的角來度量空間的二面角呢？念頭1：通過分析打開的數學課本，實驗得知在二面角的棱上任取一點，過該點分別在兩個半平面內作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角（平面角）可度量二面角（空間角）的大小.念頭2：在二面角內任取一點，如果過該點分別作兩個半平面的垂線，兩相交的垂線可以確定一個平面，該平面與二面角的兩個半平面都相交，則兩條交線構成的角就是我們所找的（平面）角.念頭3：根據立體幾何中的三垂線定理或逆定理，可在二面角的其中一個面內取一點，過這點作另一個面的垂線得垂足，過該垂足作棱的垂線得交點，連接該點與交點，即可得到所要的（平面）角.問題2：上述三種念頭得到的角之間有什么異同，哪一個是我們要找的角？問題3：根據上面的分析與探索，試著給二面角的平面角下定義，并指出為什么要這樣定義，在作二面角的平面角時，關鍵是什么？這里，學生帶著對二面角的平面角的好奇心與求知欲，投入到對二面角知識的學習探究中.在高中數學教學中，教師要作好課前拓展準備，幫助學生深度理解所學數學知識、思想與方法，從而達到高效學習數學的目標.

二、課上拓展，多維發散，學會探研，為提高素養、生成思維助力

數學課堂是學生拓展思維、生成智慧的主陣地.在數學教學中，教師要善于利用這個主陣地，多角度、多方向上為學生的數學思維拓展作好鋪墊.

例如，在講“函數的值域”時，二次函數不同區間的值域是重點，也是難點.為了讓學生掌握二次函數的值域，教師可以設計如下拓展變式：問題：求二次函數f （x）=x2-4x-3在R上的值域.變式1：若函數f（x）的定義域是[1，2]，求函數f（x）的值域.變式2：若函數f（x）的定義域是[2， 4]，求函數f（x）的值域.變式3：如果函數f（x）的定義域是[1， 4]，求函數f（x）的值域. 以上問題及其變式的設計，有各自的目的性，問題其實是求二次函數的最值.由于二次函數的圖象是拋物線，通過圖象求值域相對好解決；變式1與變式2的定義域其實分別在二次函數圖象對稱軸的左側和右側，即一個是單調減區間，另一個是單調增區間，這樣單調區間上的函數值域對于一般學生是比較好解決的；對于變式3，函數圖象的對稱軸正好落在定義域內，求函數值域就要好好思考.這樣幾個形同質差的問題涵蓋了二次函數不同區間的值域類型，從一般到特殊，從簡單到復雜，層層遞進，讓學生嘗試解決，能提高學生分析問題與解決問題的能力.

三、課外拓展，綜合實踐，遷移能力，為提高素養、生成思維擴容

在數學教學中，教師要加強數學與其他學科的聯系性拓展，提高學生的實踐能力；培養類比思維，適當地從深度或廣度延伸，提高學生的遷移能力.

例如，教師可以對一道等比數列和等差數列題進行類比變式拓展設計.原題：已知數列{an}為等差數列，且am=x，ak=y（m≠k），則am+k=（yk-xmk-m）；如果數列{bn}為等比數列，且bm=x，bk=y（m≠k），（1）觀察、類比等差數列的結果，請猜想bm+k可能是什么結果.（2）證明你的猜想是否正確.拓展1：已知等差數列有如下性質：若數列{an}為等差數列，則當bn=（a1+a2+…+ann）時，數列{bn}也是等差數列；類比上述等差的性質，相應地，若數列{cn}是正項等比數列，當dn=CD#5時，數列{dn}也是等比數列.拓展2：已知數列{an}是等差數列{an}，公差為d，則該等差數列的前n項和為Sn=na1+（n（n-1）2）d，請用類比的方法，寫出公比為q的等比數列{an}的前n項積的表達式Tn=CD#5.這樣，不僅能幫助學生學好基礎知識，而且能培養學生分析問題、解決問題的能力.

總之，數學拓展不能片面追求數學問題的難度，而是要講究拓展策略方法的.教師要研究學生的心理接受程度，通過一系列問題的呈現，擴大學生的認知空間，促進其思維向縱深發展，提高其數學素養.