概念教學視角下對 “圖形的運動”教學設計的思考

張盈盈

（運城學院，山西 運城 044000）

[摘 要] 小學階段“圖形的運動”的主要目標是“積累幾何活動經驗，體驗圖形運動變換的關系，發展幾何直覺，形成空間觀念”。而這個過程是隨著學生對有關圖形運動的概念的認識而逐步深化、發展的，因此從小學數學概念的特點、小學生概念學習的過程、概念知識的數學性等方面對教學設計進行思考是很必要的。

[關 鍵 詞] 數學概念；生活；概念聯系；概念學習；數學思想

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）03-0158-02

數學概念是數學知識系統的基本單元，是數學思維的基本要素。“平移”“旋轉”“軸對稱”是小學數學中圖形運動的主要概念?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》中，有關“平移”“旋轉”“軸對稱”的概念與基本性質在第三學段才做明確要求。在實踐教學中教師經常會發現學生在學習這一內容時，只是學會了可是理解運用困難，圖案與設計環節中觀察和想象能力較差。概念掌握的情況直接影響兒童數學知識的掌握及數學思維能力的發展，影響兒童解決數學問題的能力。本文試圖從概念教學的角度結合現行北師大版教材，對“圖形與運動”教學設計進行思考與闡述。

一、不定義的概念要處理好數學概念與生活的關系

“平移”“旋轉”“軸對稱”這類概念在數學中可以嚴格定義，但因小學生的認知特點在小學數學中一般不定義，通常從學生所了解的生活實例或已有的知識經驗出發，借助直觀的具體形象幫助學生認識概念的本質屬性。如北師大版教材中首次出現“軸對稱”“平移”“旋轉”這些概念是在三年級下冊，通過呈現大量學生熟悉的圖形和具體生活現象來引導學生：“這樣的圖形（現象）就是軸對稱圖形（平移現象或旋轉現象）”。直觀不是簡單的視覺，而是對對象的思考和推理。直觀圖形或生活現象必須充分展現概念的本質屬性，才能幫助學生在感知中逐步認識抽象的概念。如對平移現象的認識，教材從生活中常見的升國旗、推拉窗、推箱子等實例出發讓學生直觀地感受“平平的、直走的運動”就是平移。但源于生活實際的“直走的運動”“沿直線的運動”卻未充分體現數學概念的本質。

在數學中，經過平移變換后任意一對對應點的連線相互平行且相等。平移的要素包括兩點，一是方向，二是距離，顯然平移與運動的軌跡無關。依據向量的加法法則和力的平行四邊形法則可知，運動軌跡為“折線”也是平移變換?！捌狡降摹⒅弊叩倪\動”這是學生直觀感受到的物體運動軌跡，且“平平的、直走的運動”這樣的日常用語也會給學生造成概念認識和理解上的錯覺和障礙。如，在教材“試一試”中鉛筆要想回到圖3的位置（需要經過水平方向和垂直方向的兩次平移，）學生可能會用鉛筆始末位置的連線——“直走的斜線運動”來刻畫鉛筆的運動，造成對平移距離的學習困難。因而，基于概念的教學設計中需注意既要依賴生活實際建立數學概念，又不能停留在實際生活的水平。當然，教師用書中這樣的表述有待商榷。

二、突出“平移、旋轉和軸對稱”概念之間的聯系

每個數學概念都有一定的復雜性，這種復雜性只有在概念的網絡系統中才容易全面理解?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學知識的教學，要把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系。平移變換中任意一對對應點的連線相互平行且相等。旋轉變換中任意一對對應點與旋轉中心的連線所組成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。軸對稱變換中任意一對對應點的連線被定直線l垂直平分。這三種運動有一些共同的特點：任何兩點間的距離都不改變（因而整個物體的形狀和大小也不會改變），都屬于全等變換或合同變換（也叫剛體變換）。在教學過程中要挖掘這三種運動的深刻內涵及彼此之間的關聯，促進學生形成良好的認知結構。

突出概念之間的聯系，可以運用兩種教學策略，一是對概念進行分類。如現行北師大版教材在三年級下冊學習“平移和旋轉”時要突出分類活動在此環節的學習作用，通過比較分類幫助學生感知“平移”與“旋轉”兩種運動方式的不同點；二是觀察體驗三種運動之間的聯系。如五年級上冊“軸對稱和平移”部分涉及“欲將右形拼成軸對稱圖形，該如何平移（各部分）”，幫助學生將“平移”與“軸對稱”建立新的聯系。六年級下冊的“欣賞與設計”部分將平移、旋轉、對稱與設計圖案的聯系，既可以幫助學生綜合理解三種運動，也有利于發揮學生的想象力，促進其空間觀念的形成。

三、把握小學生數學概念學習的階段性

兒童概念的形成主要分為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表征階段、概念運用階段?；诖?，現行北師大版教材小學階段“圖形的運動”部分以螺旋式組織方式安排了四次學習。第一次（二年級上冊）感知具體對象階段，此階段“教”與“學”的任務是要對這些豐富的生活素材如剪紙、畫畫、玩華容道游戲、做風車等進行充分的觀察、操作、體驗等感知活動，豐富感性認識；第二次（三年級下冊）嘗試建立表象階段與抽象本質屬性階段的過渡。此部分首次出現了圖形運動的有關概念，“教”與“學”有兩個任務。一是在大量感知的基礎上，對圖形的三種運動建立一個初步的、整體的認識。二是進一步通過操作、比較、分析等思維活動抽取概念的本質特征，以加深理解圖形運動的特點；第三次（五年級上冊和六年級下冊）符號表征階段與概念的運用階段，一是要讓學生運用在畫圖（在方格紙上）的表征方式對軸對稱、平移、旋轉概念的特征進行概括，二是從圖形運動的角度去欣賞生活中的圖形；第四次（六年級下冊圖形的運動）概念的運用階段。通過圖形的欣賞與設計，將概念的意義推廣到生活中，同時也是一個進一步理解概念和修正概念的過程。此階段既要關注圖形的運動在生活中的運用，也要關注學生對概念本質的理解與表述。

兒童概念形成的過程表明兒童獲得數學概念大致要經歷“感知—表象—概念”的過程，每個階段的主要學習任務不同。圖形的運動教學設計要注意兩點：一是重視低年級學生具體的、直觀的操作。結合生活中圖形運動的經驗和常識，親歷圖形的直觀操作，逐步撇開具體的屬性，抽象出點、線、角的運動變換；二是具體圖形的直觀操作。在二、三年級，學生的幾何抽象已經不再停留在直接的生活常識層面，而是建立在已有的幾何概念和具體圖形之上，這個過程比較艱難。因而要循序漸進，概念表象的形成以豐富的感知活動經驗為前提，概念本質的理解是在表象的基礎上再次抽象與概括，