另眼看圓柱體的體積

崔興華

多次聽不同老師執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱體的體積計(jì)算”一節(jié)課，形式都大同小異。基本環(huán)節(jié)就是利用教具、模型把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體，然后探究、推導(dǎo)圓柱體的體積計(jì)算公式。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我覺得這里面有兩個(gè)問題值得進(jìn)一步探究。

問題一：圓柱體切割組合成近似長(zhǎng)方體的觀察角度單一。應(yīng)讓學(xué)生至少是有能力的學(xué)生從不同角度觀察、探究，全面認(rèn)識(shí)圓柱體的體積探究方法，培養(yǎng)多角度觀察、思考問題的意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

每位執(zhí)教這節(jié)課的老師都采用了把圓柱體切割組合成近似長(zhǎng)方體的探究方式，滲透轉(zhuǎn)化的思想，不論是教師展示還是學(xué)生動(dòng)手操作，觀察組合成的近似長(zhǎng)方體時(shí)，都是按照豎著的方式放（近似長(zhǎng)方體的底面和高與圓柱體相對(duì)應(yīng)），如果小組探究有不是這樣放的教師也要讓學(xué)生改過來，因?yàn)檫@樣便于探究，更便于教師引領(lǐng)學(xué)生和駕馭課堂。

連出的題都成了固定格式，沒有人再去質(zhì)疑它是否合理。

第一，我們知道可以把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體，圓柱體的底面積與拼成的長(zhǎng)方體的（底面積）相等，圓柱體的高和拼成的長(zhǎng)方體的（高）相等；

第二，實(shí)驗(yàn)中拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是圓柱體的（周長(zhǎng)的一半），長(zhǎng)方體的寬就是圓柱體的（半徑），高就是圓柱體的（高）。

我們知道，一個(gè)圓柱體不管怎樣放，它的底面積和高是不變的。而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是根據(jù)習(xí)慣按照放置方向而起的相對(duì)的名稱，不是固定名稱，沒有限定條件的情況下，怎么能與圓柱的相關(guān)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)呢？

我覺得這樣的課堂本質(zhì)還是老師牽著學(xué)生的鼻子走，影響了部分學(xué)生的發(fā)散思維和探究欲。

我的思考是，我們提倡發(fā)散思維、創(chuàng)新能力，為什么教師不能完全放手讓學(xué)生盡情探究呢，最起碼一部分能力較強(qiáng)的學(xué)生應(yīng)該有更多的思考，思維得到更廣闊的發(fā)展。

實(shí)際上，近似長(zhǎng)方體不論怎樣放或者說不論從怎樣的角度觀察，都能計(jì)算出它的體積。我們?cè)O(shè)：圓柱的半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V。具體分析如下。

1.豎著放

也就是常規(guī)放法，近似長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱體的底面積，近似長(zhǎng)方體的高就是圓柱體的高，體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程這里不必細(xì)說。

2.橫著或者說平著放

圓柱的側(cè)面分為近似長(zhǎng)方體的上、下面，圓柱周長(zhǎng)的一半和高分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬（長(zhǎng)、寬只是相對(duì)而言），圓柱的半徑r就是長(zhǎng)方體的高。那么對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的底面積就是πrh，也就是圓柱側(cè)面積的一半，乘長(zhǎng)方體的高r，即得出體積V=πrh·r=πr2h=Sh。

3.側(cè)著放

圓柱的豎斷面分為近似長(zhǎng)方體的上、下面，圓柱的高和半徑分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬，圓柱周長(zhǎng)的一半就是長(zhǎng)方體的高。那么對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的底面積就是rh，乘長(zhǎng)方體的高也就是圓柱周長(zhǎng)的一半πr，即得出體積V=rh·πr=πr2h = Sh。

綜上所述，不論近似長(zhǎng)方體模型怎樣放，從不同角度觀察、探究組合成的長(zhǎng)方體的體積，都能推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。我們有什么理由限定所有學(xué)生從一個(gè)角度去觀察、探究，阻礙學(xué)生的自由、自主探究呢？限定所有學(xué)生從一個(gè)角度去觀察、探究，會(huì)不會(huì)影響學(xué)生的發(fā)散思維？會(huì)不會(huì)影響他的好奇心、探究欲？如果學(xué)生能從不同角度觀察、探究出圓柱體的體積計(jì)算，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)、理解會(huì)不會(huì)更全面、更深刻？就像算法的多樣性，我們不能要求所有學(xué)生都掌握多種方法，但是我們還有鼓勵(lì)有能力的學(xué)生多理解、多探究，然后學(xué)會(huì)選優(yōu)。課堂上，能擺脫教材、教師的引導(dǎo)，從不同角度探究出圓柱體的體積計(jì)算公式，這些學(xué)生將獲得怎樣的成就感！

在教學(xué)實(shí)踐中，這樣可能會(huì)多一些學(xué)生探究的時(shí)間，不如老師引導(dǎo)的一種探究方法快，但是我們的教學(xué)最終是為了學(xué)生發(fā)展，為了學(xué)生發(fā)展多用些時(shí)間，值！如果單純?yōu)榱斯?jié)省時(shí)間，這個(gè)切割圓柱體組合成長(zhǎng)方體的過程完全可以省略，因?yàn)橛梦蚁旅嬲f的問題二里面的方法就可以非常簡(jiǎn)單的讓學(xué)生理解圓柱的體積計(jì)算公式。

問題二：探究出圓柱的體積計(jì)算公式后要回到對(duì)體積本質(zhì)的理解。

探究以后，反回頭來看公式V =Sh或者說計(jì)算方法，代表的只是數(shù)的計(jì)算，往往缺少了對(duì)體積本質(zhì)的理解。本質(zhì)上，體積是表示一個(gè)物體包含了多少個(gè)體積單位，開始接觸長(zhǎng)方體和正方體的體積時(shí)，我們都會(huì)用教具展示，底面積代表的是在底面上一層能擺多少個(gè)體積單位（小正方體），高是代表能擺這樣的多少層，每層體積單位的數(shù)量（底面積）乘幾層（高）就是總的體積，當(dāng)然每層的個(gè)數(shù)和層數(shù)都不一定是整數(shù)。圓柱體的體積同樣也是這個(gè)道理，通過模型、課件展示、引導(dǎo)想象都可以幫助學(xué)生理解。這樣理解和記憶起來，既能抓住體積的本質(zhì)，與長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算建立統(tǒng)一聯(lián)系，又比根據(jù)推導(dǎo)過程記憶要簡(jiǎn)單的多，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。但是，這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻很重要的過程大都被忽略了。

以上是我對(duì)“圓柱體的體積計(jì)算”教學(xué)的一些看法，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)專家和同仁指正。