另眼看圓柱體的體積

崔興華

多次聽不同老師執(zhí)教小學數(shù)學“圓柱體的體積計算”一節(jié)課，形式都大同小異。基本環(huán)節(jié)就是利用教具、模型把圓柱體轉化成近似長方體，然后探究、推導圓柱體的體積計算公式。結合自己的教學實踐，我覺得這里面有兩個問題值得進一步探究。

問題一：圓柱體切割組合成近似長方體的觀察角度單一。應讓學生至少是有能力的學生從不同角度觀察、探究，全面認識圓柱體的體積探究方法，培養(yǎng)多角度觀察、思考問題的意識和創(chuàng)新意識。

每位執(zhí)教這節(jié)課的老師都采用了把圓柱體切割組合成近似長方體的探究方式，滲透轉化的思想，不論是教師展示還是學生動手操作，觀察組合成的近似長方體時，都是按照豎著的方式放（近似長方體的底面和高與圓柱體相對應），如果小組探究有不是這樣放的教師也要讓學生改過來，因為這樣便于探究，更便于教師引領學生和駕馭課堂。

連出的題都成了固定格式，沒有人再去質疑它是否合理。

第一，我們知道可以把圓柱拼成近似的長方體，圓柱體的底面積與拼成的長方體的（底面積）相等，圓柱體的高和拼成的長方體的（高）相等；

第二，實驗中拼成的長方體的長就是圓柱體的（周長的一半），長方體的寬就是圓柱體的（半徑），高就是圓柱體的（高）。

我們知道，一個圓柱體不管怎樣放，它的底面積和高是不變的。而長方體的長、寬、高是根據(jù)習慣按照放置方向而起的相對的名稱，不是固定名稱，沒有限定條件的情況下，怎么能與圓柱的相關數(shù)據(jù)一一對應呢？

我覺得這樣的課堂本質還是老師牽著學生的鼻子走，影響了部分學生的發(fā)散思維和探究欲。

我的思考是，我們提倡發(fā)散思維、創(chuàng)新能力，為什么教師不能完全放手讓學生盡情探究呢，最起碼一部分能力較強的學生應該有更多的思考，思維得到更廣闊的發(fā)展。

實際上，近似長方體不論怎樣放或者說不論從怎樣的角度觀察，都能計算出它的體積。我們設：圓柱的半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V。具體分析如下。

1.豎著放

也就是常規(guī)放法，近似長方體的底面積就是圓柱體的底面積，近似長方體的高就是圓柱體的高，體積計算公式的推導過程這里不必細說。

2.橫著或者說平著放

圓柱的側面分為近似長方體的上、下面，圓柱周長的一半和高分別是長方體的長和寬（長、寬只是相對而言），圓柱的半徑r就是長方體的高。那么對應長方體的底面積就是πrh，也就是圓柱側面積的一半，乘長方體的高r，即得出體積V=πrh·r=πr2h=Sh。

3.側著放

圓柱的豎斷面分為近似長方體的上、下面，圓柱的高和半徑分別是長方體的長、寬，圓柱周長的一半就是長方體的高。那么對應長方體的底面積就是rh，乘長方體的高也就是圓柱周長的一半πr，即得出體積V=rh·πr=πr2h = Sh。

綜上所述，不論近似長方體模型怎樣放，從不同角度觀察、探究組合成的長方體的體積，都能推導出圓柱的體積計算公式。我們有什么理由限定所有學生從一個角度去觀察、探究，阻礙學生的自由、自主探究呢？限定所有學生從一個角度去觀察、探究，會不會影響學生的發(fā)散思維？會不會影響他的好奇心、探究欲？如果學生能從不同角度觀察、探究出圓柱體的體積計算，學生對這部分內容的認識、理解會不會更全面、更深刻？就像算法的多樣性，我們不能要求所有學生都掌握多種方法，但是我們還有鼓勵有能力的學生多理解、多探究，然后學會選優(yōu)。課堂上，能擺脫教材、教師的引導，從不同角度探究出圓柱體的體積計算公式，這些學生將獲得怎樣的成就感！

在教學實踐中，這樣可能會多一些學生探究的時間，不如老師引導的一種探究方法快，但是我們的教學最終是為了學生發(fā)展，為了學生發(fā)展多用些時間，值！如果單純?yōu)榱斯?jié)省時間，這個切割圓柱體組合成長方體的過程完全可以省略，因為用我下面說的問題二里面的方法就可以非常簡單的讓學生理解圓柱的體積計算公式。

問題二：探究出圓柱的體積計算公式后要回到對體積本質的理解。

探究以后，反回頭來看公式V =Sh或者說計算方法，代表的只是數(shù)的計算，往往缺少了對體積本質的理解。本質上，體積是表示一個物體包含了多少個體積單位，開始接觸長方體和正方體的體積時，我們都會用教具展示，底面積代表的是在底面上一層能擺多少個體積單位（小正方體），高是代表能擺這樣的多少層，每層體積單位的數(shù)量（底面積）乘幾層（高）就是總的體積，當然每層的個數(shù)和層數(shù)都不一定是整數(shù)。圓柱體的體積同樣也是這個道理，通過模型、課件展示、引導想象都可以幫助學生理解。這樣理解和記憶起來，既能抓住體積的本質，與長方體、正方體的體積計算建立統(tǒng)一聯(lián)系，又比根據(jù)推導過程記憶要簡單的多，同時還能培養(yǎng)學生的空間觀念。但是，這個看似簡單卻很重要的過程大都被忽略了。

以上是我對“圓柱體的體積計算”教學的一些看法，不當之處，敬請專家和同仁指正。