變壓器電阻變比公式的巧用

王一波

一、變壓器電阻變比公式的由來

筆者在講完變壓器的基本原理和電壓、電流變比規律之后，布置了如下的探索與討論，激起了學生的強烈好奇：利用變壓器不僅能實現電壓和電流的轉換，而且還能實現電阻的轉換。如圖1，一個電阻R接在變壓器副線圈上，那么從原線圈來看，它的等效電阻R0相當于多少呢？

這個問題對于剛學習變壓器的學生來說具有一定的難度，但強烈的的好奇心驅使著他們熱烈討論，不斷演算，得到正確的結果：

由上圖可得： ；等效電阻

由于電壓 ；電流

所以得等效電阻 。這就是變壓器的電阻變比公式。

二、變壓器電阻變比公式的巧用

有了變壓器的電阻變比公式，那么怎樣應用它來解題，有何優點呢？下面筆者用三個例子加以說明。

例題1.有一理想變壓器在其原線圈上串一熔斷電流為I0=1A的保險絲后接到220V交流電源上，副線圈接一可變電阻R作為負載，如圖2所示，已知原、副線圈的匝數比n1：n2=5：1，問了不使保險絲熔斷，可變電阻的取值范圍如何？（不計保險絲的電阻）

解答：不使保險絲熔斷，可變電阻的等效電阻 ；即 ；則可變電阻的阻值范圍：

。

例題2.如圖3所示，理想變壓器和三個定值電阻R1、R2和R3接在交流電源上，R1=R3，若R1、R2和R3上的電功率相等，則R1：R2=_____________，變壓器原、副線圈的匝數比為__________.

解答：將變壓器及右端的電路看作一個電阻R3‘（圖中虛線部分）。由于R1、R2和R3上的電功率相等，且R2和R3‘并聯后與R1串聯，則R2上電流與R3‘電流（就是原線圈電流）相等。

得到： 和R2=R3‘=

所以電阻 ；變壓器原、副線圈的匝數比

例題3.一理想變壓器有一個原線圈和兩個匝數分別為N1、N2的副線圈，并與阻值分別為R1、R2的電阻接成如圖4所示電路。已知N1∶N2=2∶1。當只有電鍵S1閉合時，安培表讀數是1A；當只有電鍵S2閉合時，安培表讀數是2A；求電阻R1、R2的比值是多少？

解答：設原線圈電壓為U、匝數為n。

當電鍵S1閉合、S2斷開時，安培表讀數是1A，得：

當電鍵S1斷開、S2閉合時，安培表讀數是2A，得： 則電阻R1、R2的比值是：

從上述三個例題的解答可以看出，涉及到原線圈中電流或原線圈串接電阻的情形時，應用變壓器的電阻變比公式解題要比應用電壓、電流變比公式解題簡便得多。電阻變比公式體現了一種電路的等效簡化，在電路的分析中也大有幫助。

三、變壓器電阻變比公式的適用條件

通過上述的討論，不難看出：變壓器的電阻變比公式是電壓、電流變比公式的延伸和拓廣，只適用于理想變壓器中只有一個副線圈的情形，不能用于變壓器原線圈接穩恒電壓或變壓器同時具有多個副線圈的情形。但是，電阻變比公式體現的電路等效簡化思想卻是一種重要的研究手段，是需要我們教師加以引導的。作為激發學生的學習興趣、激發學生強烈好奇心的材料，筆者認為在變壓器一課的末尾對電阻變比公式展開探索與討論是重要的，而且經過筆者的實踐也是成功的。