逆向思維在數學解題方法中的應用

李沐霈

濮陽市油田第一中學

逆向思維在數學解題方法中的應用

李沐霈

濮陽市油田第一中學

學好數理化一直是教師、學生和家長都比較關注的問題，數學作為主科目尤其受到重視。但是數學這門科目難度大，需要學生付出極大的努力。在數學學習的過程中，利用不同的解題方法將數學問題變得簡單，這是學生更好掌握數學知識點的一個訣竅。逆向思維是數學解題中的重要方法，利用得當會幫助學生提高自己的數學成績，更好的實現成績的進步飛躍。

逆向思維；數學學習；解題方式；應用技巧

引言

科學的思維方法能夠幫助學生在學習過程中實現更大的突破和進步，而多樣化的思維方式是學生在學習過程中逐漸發展形成的。這就說明，在學生的學習過程中，學會利用現有優勢資源，將課堂中的知識更好的利用起來，是尤為關鍵的。在進行數學解題的過程中，學會多種思維方式來解題，能夠節約解題時間，逆向思維方式就是解題方法中重要的部分之一。學會逆向思維的解題方式，對于解決數學難題非常有幫助。

1.逆向思維在生活中的運用

逆向思維實際上是一種求異思維，這樣的思考方式將過去平常普遍存在的思維方式顛覆，在原有基礎上實行一種新的改革思路，旨在將原有的思維方式放棄，逆道而行之，進而為問題的解決提供新思路。

其實不僅是在數學解法中，在日常生活和物理學習中也經常使用到逆向思維的思考方法，比如說，司馬光砸缸這個典故，司馬光就是利用了逆向思維：不是將人拖出水缸，而是讓水脫離人的身體，將普遍思維局限性打破，從而將小伙伴成功救出。司馬光的智慧不僅體現在救人上，還體現在面對當時危急的情況還能冷靜思考，進而跳出思維局限，這樣的方法是非常值得推崇的。

除此之外，在物理學科的學習中，也常常需要涉及到逆向思路的運用。哥本哈根的教授奧斯特在進行物理實驗的過程中，創立了電流磁效應的理論實驗方法。而英國科學家法拉第深受這個神奇現象的影響，反向產生了磁力生電的奇特設想，并且積極付諸實踐，經過了長達十年的不懈努力之后，他成功了。他提出震驚學術界的電磁感應理論，為物理學界做出了巨大貢獻，由此可以看出，反向的思維定律不管是在生活中還是在學術研究當中都時存在著的，都是需要學習者們予以高度重視的。

2.逆向思維方式在數學問題中的運用

2.1 在計算類題型中

數學很講究方法，靈活運用方法往往能達到事半功倍的效果。尤其是在數學問題中，甚至可以說在解決數學問題中方法是解決問題的點睛之筆，而如何運用方法就涉及到非常規思維，包括逆向思維。并且，逆向思維是其中最重要的一點，逆向思維簡單來說就是“正難則反”的思維模式，也就是跳出傳統的思維模式，進行跳躍式反向思考的方式方法。正向看待一個問題往往是無頭緒的，復雜的，無從下手的。換一種思路，換一種思維，其效果可能會出乎意料。

在我們身邊就有這種案例，比如一個很有趣的題目：家里面有一卷衛生紙，如果告訴這卷紙的端面直徑是r，每層紙的厚度是d，在不展開的情況下，要學生解決這卷紙有多長的一個實際問題。單向看來這個問題相當困難，往往很多人無從下手。要是思維形成固定模式，僅僅從正面解決問題，那恐怕用上高等數學微積分的知識也沒法簡單的解決，但是我們如果換一種思路，逆向的去想這個問題，那么難題就會很容易解決了。假定這樣設想：端面的面積是由展開紙帶的側面構成的，那么這樣就可以得到一個等量關系，就是端面的面積是小側面組成的，就是L（紙帶長度）=πr2/d就很輕松的逆向解決了這個棘手的問題。另外在證明類的題型中，運用這種方法也能夠更好的處理這類問題，在數學公式的運用當中，不僅正向的公式能夠解決相關的數學問題，逆向使用運算模式可以更好的利用公式計算出結果。

2.2 在證明題型中

而逆向的思維方式在數學難題的解答上也有著獨特的作用。例如在證明題中，題目往往給出一個需要證明的答案或者是假設，學生已經知道結果，需要從題目和圖片中的一直條件來進行例證。其實這就是一個逆向思維方式的體現。利用現有條件來對未知，也就是需要證明的部分進行逐漸深入推理。找出證明的充分條件，這實質上也是逆向思維在數學解題中運用的體現。

例如，證明根號2是不是有理數這樣一個問題，要是直接進行證明的話，那是相當困難的，需要從反方向進行論證；假定根號2等于一個任意分數，這個分數的分子分母互為質數（整數）但是若分子分母互為質數，那么根號2等于這個分數就不成立，那么由此就可以得出根號2不是一個有理數。通過這樣的方法進行證明，學生在聽課過程中也比較容易聽的懂，而他們也能夠在今后的學習中也能更好進行應用。

3.數學解題中如何更好運用逆向思維

逆向思維方式在數學學習中占有舉足輕重的地位，將其更好利用會為今后的學習打下堅實基礎。那么學生如何更好的利用反向思維方式呢？這就需要學生自身和教師雙方共同努力，教師需要將逆向思維放在教學活動的環節中，爭取讓每個學生都能從正反兩個方向得出結論，從而學會數學、喜愛數學。而對于學生來說，自覺多做題、多聽講，孰能生巧之后方能告別常規的思維模式。

3.1 學生需要樹立積極的學習態度

數學課程的學習實際上對于很多同學來說并不輕松，但是對于將學習數學難題作為挑戰目標的學生來說，解決數學問題反而會激發他們學習的興趣。然而大部分學生還是會覺得數學難學難懂，非常不利于他們今后的學習，一旦產生厭煩和懈怠情緒，形成惡性循環。那么學生思維能力的發散就會受到阻礙。假如平時的解題中能夠樹立一個良好的順向思維和逆向思維相結合的數學解題思路，對于學生突破數學難題提供新的學習方法，就能起到快速提高數學解題能力的作用。

3.2 學習中運用多種思維方式

數學題型的解法實際上是多種多樣的，一個題目可能會有兩到三種解答方式，這就需要學生多多留心思考。學會跳出已有的思維路線，爭取找到更多更高效的解題思路。為今后更好的學習數學打下良好的實踐經驗和基礎。

[1]舒作林.淺談逆向思維在初中數學解題中的運用[J].學園：學者的精神家園,2013（6）