在“統計與概率”教學中培養學生的合情推理能力

王建玲

湖南省武岡市東方紅小學

在“統計與概率”教學中培養學生的合情推理能力

王建玲

湖南省武岡市東方紅小學

目的合情推理能力既是進行數學研究和數學學習的必要技能，也是今后生活進行有效思維的需要。教師如何借助教學活動，拓展學生的合情推理能力。本文以《統計與槪率》教學為例，論述在教學中，教師應創設教學情景與空間，提供豐富而典型的感性材料，并且借助生活和游戲，逐步培養學生的合情推理能力，促進學生抽象思維的不斷提升。

再創造；猜想；合情推理

推理包括演繹推理和合情推理兩種。數學對發展推理能力的作用人們早已認同并深信不疑。但是，長期以來數學教學注重采用“形式化”的方式發展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養。合情推理是美國著名數學家波利亞的“啟發法”中的一個推理模式。是思維過程中從特殊到一般的推理。這種推理合乎情理，帶有一定的情境性和主觀性。統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據，整理數據，分析數據作出推斷和決策的全過程，從而達到提高學生的合情推理能力。

一、創設情境與空間，激發學生合情推理的需要與沖動

雖然教改早已深入人心，但傳統的教育模式還是根深蒂固。在課堂教學中，教師總是不自覺地強勢帶領學生掌握新知識點，從而順利地完成本節課的教學任務，為教而教。這樣的教學，只會讓學生僅僅掌握一定的數學基礎知識與基本技能，達不到培養學生學習數學能力的目的。

學生學習和掌握合情推理應通過學生自身主動的思考去體會和掌握。教師的任務是幫助學生進行“再創造”，使學生產生合情推理的需要和沖動。教師應在課堂教學中，給學生創設情境與空間，讓學生可以自由地進行類比，猜測等，從而獲得學習上的滿足與快樂。例如，在教學“可能性”時，書上有一道習題：將分別標有數字1、2、3、4、5的5個小球放在一個盒子里。任意摸1個球，下面幾種情況是“不可能發生”，還是“一定發生”或“可能發生”？這幾種情況是：（1）球上的數是奇數；（2）球上的數小于6；（3）球上的數大于5；（4）球上的數不是5。我在教學這道題時，把后面舉例的四種情況省略了，讓學生去自由聯想：會出現哪些情況？哪些情況是“不可能發生”；哪些是“一定發生”或“可能發生”？學生一聽，個個興奮不已，熱烈地進行猜想，驗證，除了書本上的那幾種情況，他們還想到了其它很多種情況：球上的數是偶數；球上的數是質數；球上的數是合數；球上的數大于0……等等，這樣的教學，強烈地激發了學生合情推理的需要與沖動，從而提高了他們合情推理的能力。

二、提供豐富而典型的感性材料，引導學生進行正確地合情推理

合情推理是一種似真推理，主要用來探索思路，發現結論。而“實踐是檢驗真理的唯一標準”。因此，當我們通過合情推理得到一個猜想以后，應鼓勵學生在他們已有的知識和經驗的基礎之上進行推理驗證，經歷一個“猜想――驗證”，甚至“再猜想――再驗證”的過程。而在“統計與概率”教學中，教材更是有目的地提供了豐富而典型的感性材料，通過動手操作、大膽猜想、自主探索、合作交流、充分培養學生的合情推理能力。如：甲、乙兩個學生做套圈游戲，我們可以選擇哪些方法決定誰先套公平呢？如果套圈的有3人，又可以用什么方法公平地決定誰先套？請你先獨立設計，再與同學交流。這樣的材料在教材里有很多，教師在教學中要充分利用這些典型的材料，正確引導學生通過動手操作、合作交流充分調動他們的合情推理，培養他們的歸納推理能力。

三、借助生活和游戲，合情推理解決實際問題

在課堂教學中，我們鼓勵學生大膽猜想，提出合理假設讓學生去動手實踐，經歷知識的形成過程；讓學生去分析、歸納、類比、判斷，從而展現自己的思維過程。此外，我們的數學教學要讓學生走進生活和游戲中。小學生年齡小，他們的合情推理能力畢竟還處在初級階段，過多的理性知識只會讓他們模仿學習，只有走進他們的生活與游戲中，才會更加激起他們的求知欲望，養成善于觀察、勤于思考的習慣，在解決生活實際問題的過程中，體會到學習的成就感，發展他們的合情推理能力。只有這樣，學生獲得的不只是知識，更有數學思維的發展與數學素養的提高。如：在學習了“統計”后，我布置同學們回家調查一下，然后設計一個你們家每天消費各類食物的扇形統計圖。然后回到學校再讓同學們討論：怎樣搭配食物比較合理？學生們根據搜集到的數據與自己的生活經驗展開了合情的推理，這樣的教學設計，不僅訓練了學生的動手操作，實驗、作圖技能，更加大幅度地訓練了學生的合情推理能力以及生活能力，解決實際問題的能力。

大量的數學教學實踐證明，培養學生的合情推理能力，是促進學生學習數學能力提高必不可少的。無論是在知識的形成過程中，還是在知識的應用過程中，都應重視學生的合情推理能力的培養。

[1]波利亞.數學與猜想[M].北京科學出版社，1984

[2]于國海.小學數學合情推理教學的思考[J].中國科技創新導刊，2010.（4）