基于臨界滑脫長度的短纖紗斷裂強力計算

姜 展， 孫 娜， 楊建平， 郁崇文，2

(1. 東華大學 紡織學院， 上海 201620； 2. 東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室， 上海 201620)

基于臨界滑脫長度的短纖紗斷裂強力計算

姜 展1， 孫 娜1， 楊建平1， 郁崇文1，2

(1. 東華大學 紡織學院， 上海 201620； 2. 東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室， 上海 201620)

為得到一種更加合理的短纖紗斷裂強力的近似計算方法，根據短纖紗結構的理想化假設和臨界滑脫長度的概念，推導出短纖紗斷裂過程中纖維臨界滑脫長度的近似計算表達式以及發生斷裂和滑脫的纖維對短纖紗斷裂強力的實際貢獻。鑒于短纖紗截面纖維根數的不勻，根據計算得到的臨界滑脫長度采用纖維在短纖紗中隨機排列的模擬對短纖紗斷裂強力進行計算。通過紡制不同線密度下具有不同捻系數的粘膠紗與滌綸紗，并測試其斷裂強力對該計算方法進行驗證。計算和驗證結果表明：臨界滑脫長度的計算值隨著捻系數的增加而減小，且當捻系數增加時，短纖紗斷裂強力的計算值隨著捻系數的增加升高至最高值而后發生下降，這與實測短纖紗強力值的變化趨勢是一致的。

短纖紗強力； 臨界滑脫長度； 捻系數； 有效纖維強力； 滑脫摩擦力

紗線斷裂機制的探索一直以來都是紡織領域里的經典課題之一。眾所周知，在短纖紗斷裂過程中其斷裂截面上的纖維會發生滑脫或者斷裂，許多研究者們也針對纖維拉伸過程中的狀態進行了數學建模與分析，以能夠實現紗線斷裂強力的預測。Hearle[1-2]、Pan[3-4]及Frydrych[5-6]等人分別采用力學建模的方法對短纖紗斷裂過程中纖維的滑脫和斷裂機制進行了研究，Pan[7]、Shao[8-9]等還采用了束鏈模型來分析纖維與紗線強力之間的關系，然而他們得到的力學表達式過于復雜，且含有大量不能表征或測量的參數，因此他們的研究僅能作為定性的理論分析而不能用于實際紗線強力的預測。

為能夠對紗線斷裂截面中纖維的滑脫和斷裂進行判定和描述，在多數研究中均引入了臨界滑脫長度的概念。由于纖維在加捻過程受到周圍纖維壓應力的作用，在紗線拉伸過程中纖維之間存在相對滑移而產生摩擦力，當纖維表面的滑動摩擦力恰好累積等于纖維本身斷裂強力時的長度就稱為臨界滑脫長度。Zeidman[10]、嚴廣松[11]、Jiang[12]分別采用幾何概率的方法，根據纖維的長度分布與臨界滑脫長度的關系分析了紗線斷裂強力的組成：發生滑脫的纖維對紗線斷裂強力的貢獻是它滑移時所受的滑脫摩擦力，發生斷裂的纖維對紗線斷裂強力的貢獻是它們本身的斷裂強力，2部分纖維對紗線強力的貢獻之和就是紗線的最終斷裂強力。然而他們的研究中并沒有給出臨界滑脫長度的計算，使得他們對紗線斷裂強力也僅為定性地描述。

許多研究也對臨界滑脫長度的計算進行了探討。如Gregory[13]考慮了等長纖維紗中纖維表面與發生相對滑動趨勢的纖維相接觸的概率推導出臨界滑脫長度的計算式；Pan[4]根據紗線應力轉移的機理計算了纖維的滑脫率，從而間接得到臨界滑脫長度；Yan[14]基于Zeidman[10]的研究進一步考慮了纖維截面與纖維強力之間的關系，得到了臨界滑脫長度的表達式。然而這些臨界滑長度的計算中仍存在無法表征或測量的參數，此外Gregory和Yan的研究沒有考慮紗線結構(如捻度)對臨界滑脫長度的影響，使得臨界滑脫長度仍不能得到求解。

本文研究將基于短纖紗結構與力學分析對紗線斷裂時纖維的臨界滑脫長度進行近似推導，并進一步探討斷裂截面中發生滑脫和發生斷裂的纖維對短纖紗斷裂強力的貢獻，得到短纖紗斷裂強力的近似計算方法。計算結果將與實際紡紗試驗結果進行對比以驗證計算方法的合理性。

1 計算模型的建立

1.1 臨界滑脫長度的近似計算

對正常受到拉伸的短纖紗中取1根纖維進行分析，如圖1所示。該纖維表面由于加捻作用受到壓應力q的作用，且纖維之間存在相對滑移趨勢，因此在該纖維表面就存在滑動摩擦力ps的作用。該摩擦力從纖維頭端起逐漸累積增加，一直達到該纖維本身的斷裂強力pf時(AB或CD段)摩擦力便不再增加，該纖維就會在BC段上發生斷裂，AB與CD段的長度就稱為臨界滑脫長度lc。

圖1 臨界滑脫長度的示意圖Fig.1 Schematic view of critical slipping length

由于短纖紗結構的復雜性，紗中每根纖維的受力狀態都會有所不同，因而每根纖維斷裂時的臨界滑脫長度也不相同。為簡化計算，我們假設用于計算短纖紗斷裂強力的臨界滑脫長度值lc是定值。通常對于大多數環錠紗來說，纖維在紗體中都是呈螺旋纏繞的，所求的臨界滑脫長度值lc可表示為短纖紗中各根纖維沿其軸向的臨界滑脫長度在紗軸方向上分量的均值。為便于計算，假設紗中各根纖維沿其軸向的臨界滑脫長度值均為相等的，其值等于短纖紗表面纖維沿其軸向的臨界滑脫長度lco。在計算之前，還需對纖維性能和短纖紗的結構進行如下假設：1)短纖紗的結構為圓柱體，即短纖紗所有的橫截面為圓形且具有相同的直徑；2)所有的纖維具有相同的力學性質，且它們的應力-應變關系服從胡克定律；3)不考慮纖維在紗中的內外轉移、捻縮以及加捻過程中纖維之間的相互滑移。

取短纖紗表面層纖維臨界滑脫長度位置處(即圖1的CD部分)長度為dl的微元進行力學分析，它離纖維最近頭端的距離l不超過lco，如圖2所示。令L為纖維長度，mm；φ、dφ分別為纖維段l、dl對應的包角；T、T+dT分別為微元dl上兩端的張力,cN；q、dq分別為由于加捻在l與dl上產生的向心壓力，cN；μ為纖維之間的摩擦因數；pf為纖維的斷裂強力，cN。對微元dl，在法向方向上可得到力學平衡式：

(1)

在切向方向上可得到力學平衡式：

(2)

其中

(3)

(4)

圖2 臨界滑脫長度計算的力學分析Fig.2 Mechanical analysis of critical slipping length

由于本文研究中不考慮短纖紗的捻縮，表面層纖維在加捻后長度會伸長為Lsecβ[15]，因此表面層纖維在加捻后的伸長率ε0=(Lsecβ-L)/L=secβ-1。

(5)

式中：Ef為纖維模量，cN/tex；Nf為纖維線密度，tex。所以表面層纖維因加捻產生的初始張力T0，cN。εf為纖維的斷裂伸長，則Ef=pf/(εfNf)。那么根據臨界滑脫長度的定義，表面層纖維臨界滑脫長度lco的最終計算表達式可由式(4)積分得到下式

(6)

根據假設條件，所求lc為短纖紗各位置纖維的臨界滑脫長度lco沿紗軸方向上分量的均值。取位于短纖紗橫截面半徑為r(r≤R)處的纖維進行分析，其對應的螺旋角為α(α≤β)，如圖3所示。

根據所有纖維沿纖維軸向的臨界滑脫長度值都相等的假設，該根纖維軸向方向上的臨界滑脫長度沿紗軸方向上的分量為lcocosα。若該根纖維出現在紗截面中任一半徑位置上的機率都是相等的，即服從二維均勻分布，那么所求lc可由下式得到：

圖3 短纖紗的理想螺旋形幾何結構及其圓柱展開圖Fig.3 Schematic view of yarn helical structure and its expanded diagram of cylinder. (a) Yarn helical structure; (b) Expanded diagram of cylinder

(7)

式中D表示紗的圓形截面。將式(7)轉化為極坐標形式，就可得

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)就可以得到lc的最終表達式：

(10)

短纖紗的半徑R可由下式到得[16]：

(11)

式中：R為短纖維半徑，mm；δf、δy分別為纖維和紗的質量密度，g/cm3；Vf=δy/δf為短纖紗的填充系數，它表示纖維占紗空間的比值，Vf的求解可由Pan[3]的經驗表達式求得：

(12)

紗表面的螺旋角β可由Hearle的公式[17]求得：

(13)

1.2 短纖紗斷裂強力的計算

短纖紗發生斷裂的示意圖如圖4所示。假設所有纖維均為伸直狀態且平行于紗軸，OO′為紗的斷裂截面，AB、CD分別為纖維兩端的臨界滑脫長度。根據臨界滑脫長度的定義，若OO′落在AB或CD之間，即纖維被OO′握持的長度小于lc，那么該纖維就會發生滑脫，如圖4中纖維a與纖維c；若OO′落在BC之間，即纖維被OO′握持的長度大于lc，那么該纖維就會發生斷裂，如圖4中的纖維b。

圖4 短纖紗斷裂過程的示意圖Fig.4 Schematic view of yarn breakage

由此可知，斷裂截面中纖維發生滑脫的概率是2lc/L，發生斷裂的概率就是(1-2lc/L)。若纖維的斷裂強力為pf，發生滑脫的纖維受到的平均滑脫摩擦力為ps，紗斷裂截面上纖維根數為N，那么短纖紗斷裂強力P可表達為：

(14)

(15)

1.2.1 纖維平均有效斷裂強力的計算

仍取位于短纖紗橫截面半徑為r(r≤R)處的纖維進行分析，其對應的纖維螺旋角為α(α≤β)。根據上面的分析，該纖維由于加捻伸長產生的初始張力T0=(secα-1)EfNf。因此，該纖維的有效強力應為pf-T0，那么該力沿紗軸方向上的分力pb為

(16)

將式(9)代入上式可得

(17)

1.2.2 平均滑脫摩擦力的計算

假設發生滑脫的纖維沿其軸向具有相同的滑脫摩擦力，其值與表面層纖維沿其軸向的滑脫摩擦力pso(cN)相等。如圖2所示，根據表面層纖維臨界滑脫長度的推導，通過對式(4)進行積分就可得到微段dl上張力T的表達式為：

(18)

那么由于纖維彎曲在dl上產生的向心壓力dq為：

(19)

對式(19)進行積分就可得到長度為l(l≤lco)的纖維片段上的向心壓力為

(20)

同時可以得到在纖維斷裂處(圖2中BC段)的向心壓力為

(21)

根據斷裂截面落在纖維各個位置上的概率為等可能性的假設，可以得到表面層纖維的平均滑脫摩擦力為

(22)

(23)

1.2.3 短纖紗斷裂強力的模擬計算

考慮到短纖紗截面纖維根數的差異，本文研究采用了通過模擬纖維在短纖紗的隨機排列來計算成紗斷裂強力的方法[12]，它能夠直觀地描述纖維的幾何特征對成紗強力的影響。根據纖維左頭端沿紗軸方向呈均勻分布的假設[18-20]模擬生成500 mm的紗段，這與實際紗線強力測試采用的試樣長度是一致的，如圖5所示的MM′到NN′之間的片段。從MM′起將生成的紗段以長度為1 mm的間隔分為若干連續子片段。對于每個分割截面，纖維的滑脫與斷裂可通過計算得到的lc判斷，且每個截面的強力可通過式(15)計算，其中強力最小值即為短纖紗的斷裂強力值。

圖5 纖維在短纖紗中隨機排列的模擬示意圖Fig.5 Schematic view of simulation on fiber random arrangement in yarn

2 計算結果與討論

采用粘膠纖維與滌綸分別紡制幾種線密度的不同捻系數的環錠紗，以對模型計算結果進行驗證。粘膠與滌綸纖維的性能如表1所示。

表1 粘膠與滌綸纖維的性能指標Tab.1 Specifications of viscose and polyester fibers

2.1 臨界滑脫長度的計算結果

將粘膠纖維與滌綸相關的纖維與成紗參數代入式(10)來計算不同捻系數下的纖維臨界滑脫長度lc，結果分別如表2和表3所示。

表2 粘膠紗纖維臨界滑脫長度的計算結果Tab.2 Calculation of critical slipping length of viscose yarns

從表2和表3可以看出對于粘膠紗和滌綸紗纖維的臨界滑脫長度值均隨著捻系數的增加呈下降趨勢，這是因為隨著捻系數的增加表層纖維螺旋角β與纖維初始張力T0均會相應地增加，這導致沿纖維方向摩擦力累積到斷裂強力時的長度縮短。此外，也可看出當T0逐漸趨向于纖維的斷裂強力pf時lc的下降開始趨于緩慢并逐漸趨向于0。

2.2 短纖紗斷裂強力計算的驗證

紡制單紗的斷裂強力采用YG061單紗拉伸強力儀進行測量，試樣夾持長度為500 mm，拉伸速率為500 mm/min，每種紗樣測試30次，取其平均斷裂強度。測試之前將所有的紗樣置于恒溫(20 ℃)恒濕(65%)條件下平衡24 h。對每1種根據纖維隨機排列模擬得到的單紗，其斷裂強度通過模擬計算30次取平均值而求得。2種紗的計算得到的有效纖維強力和平均纖維滑脫摩擦力分別如表4、5所示，紗斷裂強度計算值與實測值的對比分別如圖6、7表示，計算值與實測的誤差也分別列于表4和表5中。

表3 滌綸紗纖維臨界滑脫長度的計算結果Tab.3 Calculation of critical slipping length of polyester yarns

對于紗斷裂強力的計算，從圖6、7可以看出，粘膠紗與滌綸紗斷裂強力的計算值均隨著捻系數的增加上升至最高點而后又發生下降，這是與實測值的趨勢是吻合的，且在實驗設定的捻系數范圍內計算值與實測值的誤差大多數低于5%。在臨界捻系數以前紗強度的上升是由于臨界滑脫長度lc的減小使得發生斷裂的纖維數目增多，發生滑脫的纖維數目減少，此因素占單紗強力的主導作用，因此單紗強力有升高的趨勢；而在臨界捻系數之后臨界滑脫長度的下降趨于減緩，但由于加捻產生導致纖維的有效強力的劇烈下降以及纖維傾斜導致強力在紗軸方向上的分力減小，這將轉變為短纖紗強力的主導因素而最終導致短纖紗紗強力的下降。因此，基于臨界滑脫長度的短纖紗斷裂強力的計算是合理可靠的。

表4 粘膠紗相關強力參數的計算及 強力計算誤差Tab.4 Strength parameters and strength calculation errors of viscose yarns

表5 滌綸紗相關強力參數的計算 及強力計算誤差Tab.5 Strength parameters and strength calculation errors of polyester yarns

圖6 粘膠紗斷裂強度隨捻系數的變化曲線Fig.6 Breaking tenacity of viscose yarn versus yarn twist multiplier. (a) Setting yarn count 14.8 tex; (b) Setting yarn count 18.4 tex

圖7 滌綸紗斷裂強度隨捻系數的變化曲線Fig.7 Breaking tenacity of polyester yarn versus yarn twist multiplier. (a) Setting yarn count 14.8 tex; (b) Setting yarn count 19.7 tex

3 結 論

短纖紗在拉伸過程中斷裂截面上的纖維可能會發生滑脫或者斷裂，這取決于臨界滑脫長度。本文研究對臨界滑脫長度進行了近似推導，并根據纖維在短纖紗中隨機排列的對短纖紗的斷裂強力進行了近似計算。由于加捻造成的纖維強力的部分損失，所有發生斷裂的纖維對短纖紗強力的貢獻應為其有效纖維強力，即纖維強力與初始張力的差值；所有發生滑脫的纖維對短纖紗強力的貢獻為其平均滑脫摩擦力。從粘膠紗與滌綸紗斷裂強力的計算結果可以看出，短纖紗斷裂強力的計算值與實測值隨捻系數的變化趨勢是一致的。在小于臨界捻系數時，臨界滑脫長度的下降導致斷裂纖維的增多以及滑脫纖維的減少，這使得短纖紗的斷裂強力有上升的趨勢。而當達到較高捻系數時，增長的纖維初始張力導致纖維有效強力的劇烈下降，這將導致短纖紗強力的降低。因此，該計算方法是合理可靠的，并且當進一步考慮短纖紗的實際結構時可以進一步用于短纖紗斷裂強力的預測。

FZXB

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Calculation of staple yarn strength based on critical slipping length

JIANG Zhan1， SUN Na1， YANG Jianping1， YU Chongwen1,2

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

In order to obtain a more reasonable approach to estimate staple yarn strength, based on idealized assumptions of yarn structure and definition of critical slipping length, the expression of fiber critical slipping length during yarn breaking process was deduced, as well as the actual contributions that breaking and slipping fibers made to yarn strength. Considering variation of fiber number in each yarn cross section, yarn strength was then calculated by simulating fiber random arrangement in the yarn based on the calculated critical slipping length. Viscose and polyester yarns of various yarn counts and twist multipliers were spun and their strengths were tested for calculation and verification. It could be seen from the calculated results that the critical slipping lengths declines with the increase of the yarn twist multiplier. Meanwhile, as the twist multiplier increases, the calculated yarn strength increases to the highest point and then decreases, which is in good agreement with tested results.

staple yarn strength; critical slipping length; twist multiplier; effective fiber strength; slipping frictional force

10.13475/j.fzxb.20161000408

2016-10-04

2016-10-26

國家自然科學基金項目(51173023)；國家農業產業技術體系建設專項(CARS-19)；中央高校基本科研業務費專項基金項目(CUSF-DH-D-2014014)

姜展(1987—)，男，博士生。主要研究方向為纖維的幾何特征對成紗質量的影響。郁崇文，通信作者，E-mail：yucw@dhu.edu.cn。

TS 104.1

A

獲獎說明：本文榮獲中國紡織工程學會頒發的第17屆陳維稷優秀論文獎