緯編針織物線圈建模與變形三維模擬

沙 莎， 蔣高明， 張愛軍， 叢洪蓮

(江南大學 教育部針織技術工程研究中心， 江蘇 無錫 214122)

緯編針織物線圈建模與變形三維模擬

沙 莎， 蔣高明， 張愛軍， 叢洪蓮

(江南大學 教育部針織技術工程研究中心， 江蘇 無錫 214122)

為使緯編針織物具有更真實的力學效果和體積感，在改進的彈簧-質點模型基礎上對線圈進行結構建模。同時采用插值算法，在相鄰型值點間插入2個新的型值點，用非均勻有理B樣條曲線(NURBS)連接線圈型值點，解決了NURBS不能穿過所有型值點的問題。為模擬股線的捻度，以此樣條曲線為幾何中心，用4根圓柱圍繞，通過對相鄰型值點的空間坐標計算3個相對歐拉角，對圓柱進行相應的旋轉變換。測量了真實線圈的形變量，分析出線圈形變量與質點位移量的關系來模擬線圈變形。用Velocity-Verlet數值積分方法求解力學方程，計算各質點位移。借助于Microsoft Visual Studio 2010集成開發工具和OpenGL三維繪圖函數庫，在計算機上實現了緯編織物的三維建模和變形仿真。

緯編織物； 非均勻有理B樣條曲線； 彈簧-質點模型； 旋轉矩陣； 線圈變形

線圈的建模和受力很大程度上影響著針織物線圈的形態，2者在仿真方面都是至關重要的。在針織物仿真中，眾多學者提出了不同的模型和理論來模擬線圈，其中，Pierce線圈模型是目前線圈仿真中比較有代表性的線圈模型，雖然它假設模型的方法簡單，不能很好表現出緯編織物三維的特性[1]。Leaf 模型是對Pierce模型進一步改進，得到了線圈密度與線圈長度之間的關系，能夠很好地反應實際織物線圈的密度，但其仍受限于二維模型的本質[2]。Munden 模型假設線圈為完全彈性體，計算出針織物線圈長度與織物尺寸之間的明確數學關系，是基礎性的物理模型[3]。為提高線圈模擬的三維特性，學者們開始采用分段函數和樣條曲線的方法來建立線圈的幾何模型[4-6]。其中，非均勻有理B樣條曲線(NURBS)由于具有改變任意控制點而不影響其他曲線形狀的優點，被廣泛應用于線圈的幾何建模中。

由于計算機技術的發展和計算機硬件性能的提高，對于緯編針織物紗線的模擬不再局限于單純地用直線來代替紗線，而是通過各種幾何方法來模擬紗線的紋理及股線效果。如在型值點中間插入亮度隨機變化的切片，這個切片由隨機的點組成，根據捻度角旋轉切片，得到了真實感較強的帶毛羽的捻度股線效果，但是，采用這種方法在線圈彎曲位置很難處理[7-8]。Kurbak等[9]將線圈按部位分割成8段，螺旋線繞線圈旋轉，雖然增加了線圈的真實感，但是不利于織物的形態控制。于斌成等[10-11]通過若干小球排列、部分相交的辦法來模擬股線紋理，再在這些小球上，生成毛羽，真實感強，但不能滿足模擬展示的實時性。

對緯編針織物線圈在單純的幾何層面上模擬之后，研究者開始引入力學模型，研究在力的影響下的緯編織物模擬效果。Meissner等[12]引入彈簧-質點模型，用模型中的質點控制線圈的型值點，通過力學計算獲得質點的位移和速度，從而獲得了真實的織物線圈變化形態。劉瑤等[13-14]在彈簧-質點模型基礎上研究質點受力情況，模擬了非均勻組織線圈的受力，計算方法易行，但線圈立體感較弱。Gudukbay等[15]將質點系統多層化，模擬出了立體效果的緯編針織物，但并沒有研究非均勻組織的受力變化。雷惠等[16]雖引入了質點模型來模擬線圈的變化，但只研究線圈在縱向的位移變化，對橫向上的線圈形態變化并沒有研究。

本文在改進的彈簧-質點模型基礎上，采用NURBS曲線對線圈進行幾何建模。計算出了非均勻組織變形的偏移關系的動態方程，模擬出非均勻組織的線圈形狀變化。用21 tex滌綸紗線，在STOLL CMS 3.5.2電腦橫機上編織針織物試樣，用超景深顯微鏡拍攝織物試樣，并進行尺寸測量，研究線圈的形態變化。

1 線圈模型的建立

1.1 改進的彈簧-質點模型

傳統的彈簧-質點模型能夠很好地模擬出織物的物理特性，但應用到緯編織物仿真中，由于不能充分表現出緯編織物組織的空間關系，所以不能展示出真實緯編織物組織的三維特性，因此本文通過在改進的彈簧-質點模型基礎上，進行線圈建模。圖1示出傳統的彈簧-質點模型。彈簧分為3種類型：結構彈簧、剪切彈簧與彎曲彈簧。結構彈簧用于保持織物質點間經緯方向的距離；剪切彈簧用于保持織物質點間斜向方向的距離；彎曲彈簧連接經緯方向間隔的2個質點，用于模擬織物彎曲或折疊時的抗彎曲性能[4]。

圖1 彈簧-質點模型Fig.1 Mass spring models. (a) Mass connections; (b) Structure spring; (c) Shear spring; (d) Bend spring

由于傳統的彈簧-質點模型不能體現出緯編織物的復雜結構和空間關系，因此，為了更好模擬緯編織物的效果，本文將平面的模型立體化，改進后模型如圖2所示。各質點均勻分布在空間的網格上，每個小長方體的每條邊作為結構彈簧，長方體面上的對角線作為剪切彈簧，由于彎曲彈簧的彈性系數極小，因此在本模型中，將彎曲彈簧忽略。模型的質點是隨時間變化的動態系統，在每個時間步長里，質點模擬受內力和外力的作用而移動，線圈上的控制點也隨之移動，引起線圈的形變[5]。

圖2 改進的彈簧-質點模型Fig.2 Improved spring-mass model

1.2 線圈幾何模型

賦予質點物理屬性，并將線圈的型值點與彈簧-質點模型建立關聯，能夠使線圈的形狀隨著質點受力而產生變化，從而使線圈受力獲得真實的物理效果。型值點的位置與線圈的圈高、圈寬、圈柱高等一一對應。通過對織物線圈上各參數的測量來確定型值點的位置，如b5到b9為圈寬。紗線的截面半徑根據對實際紗線的截面測量獲得。線圈幾何模型如圖3所示。黑色圓點是模型中的質點，用pi, j, z表示，其中，i代表質點在模型中的第幾行，j代表質點在模型中的第幾列，z代表質點在模型中的第幾層。即p3,1,2是模型中第2層第1列第3行上的質點。BPs是線圈的型值點，用灰色圓點表示。

圖3 線圈幾何模型Fig.3 Loop geometry model. (a) Front view; (b) Left view

1.3 線圈的參數化處理

型值點用來控制線圈的形狀，通過建立BPs與質點的關系來模擬線圈的形態，當織物受力的作用，BPs隨著質點的移動而移動，因此可以使線圈產生真實的物理形變。本文以成圈線圈為例，型值點與質點的關系如下：

(1)

(2)

(3)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2 基于NURBS的線圈基本形狀建模

Bezier最先在工業設計中運用計算機工具[6]，具有相當多的優點，但當改變線圈的一個控制點，其整條曲線都會改變,而B樣條曲線有效控制了這個問題。B樣條曲線是由任意數量的曲線段組成的完全的分段多項式，因此，改變一個控制點并不影響其他曲線段的形狀。NURBS是一種在B樣條曲線中，采用其次坐標來指定的曲線。它統一了Bezier、有理Bezier、均勻有理B樣條和非均勻有理B樣條。NURBS在獲得B樣條曲線所有優點的基礎上，引入權因子，可以調整線圈形狀，并且量化了單個權因子的變化對曲線形狀的影響[7]。這樣，使NURBS具有更加靈活穩定的特性，被廣泛應用于線圈三維模擬中。

2.1 NURBS樣條曲線

NURBS曲線是由控制點和分段樣條基函數所確定的B樣條曲線，其表達式[8]為：

(13)

式中：Pi(i=0,1,2，…,n)是特征多邊形控制頂點的位置矢量；Wi是與Pi對應的權因子；Ni,k(u)是k次B樣條基函數。

2.2 線圈控制點的插值算法

因為線圈上的型值點分布不均勻，需要曲線二次連續，因此采用三次非均勻有理B樣條建立緯編針織物線圈結構模型。NURBS有一個缺點是曲線除了能夠穿過首尾2點外，并不能完全穿過所定義的控制點。通過反算控制點的方法雖然可以解決這一問題，但計算量大。為了解決這個問題，本文選用文獻[5]的方法，除首尾兩端以外，在線圈上相鄰的2個型值點間插入2個輔助點，這樣就得到了包含型值點的控制頂點。以型值點BP3為例：

(14)

(15)

(16)

式中：Ti(i=0,1,2,…,n),是Pi點處的切點；

根據公式(14)～(16)的方法，新的控制點序列di就形成了。本文的12個型值點更新出11個新控制點(首端和末端只加一個新的控制點)，由此形成了23個控制頂點確定的控制多邊形。

2.3 股線效果的模擬

紗線股線是由單紗合股而成，單一的圓柱不能真實的反映出線圈的特征,因此本文用4根圓柱來模擬線圈的股線。以2.3節生成的線圈模型做為幾何中心線，4根圓柱圍繞此中心線旋轉。圖4為圓柱截面旋轉示意圖。

圖4 圓柱旋轉示意圖Fig.4 Cylinder rotate schematic. (a) Before rotation; (b) After rotation

本文假設一個局部坐標系Σ與圓柱在6個剛體自由度上始終保持相對靜止，再假設一個始終靜止的絕對坐標系Σ0。基于絕對坐標系Σ0來描述局

部坐標系Σ，可以使用3個與局部坐標系Σ的3個坐標軸平行的單位列向量來表示Σ。假設圖4(a)位置時Σ與Σ0是重合的，經過某個旋轉，Σ從該位置變換到了圖4(b)位置。描述坐標系中相互垂直的單位向量可以用矩陣形式來表示，則有以下關系[9]：

(17)

式中：

(18)

式中，T1，T2，T3分別表示3次基本旋轉。第1次圍繞x軸旋轉α角度，第2次圍繞y軸旋轉β角度，第3次圍繞z軸旋轉γ角度。三維情況下3個基本旋轉的旋轉矩陣表示如下。

圍繞X軸的基本旋轉矩陣為

(19)

圍繞Y軸的基本旋轉矩陣為

(20)

圍繞Z軸的基本旋轉矩陣為

(21)

因此，根據式(17)～(21)可得：

(22)

3 緯編線圈的形變

3.1 線圈形變原理

線圈的型值點建立在1.1節長方體彈簧-質點模型的基礎上，質點由結構彈簧和剪切彈簧連接。當松弛狀態下相同的組織中引入不同的線圈結構，質點受力發生位移，引起關聯的型值點也隨之發生位移，線圈發生形變。圖5示出線圈結構圖及質點受結構彈簧力和剪切彈簧力的受力分析圖。

圖5 線圈受力變形原理Fig.5 Deformation principle of forced loop.(a) Loop structure;(b) Loop forced main view and; (c) lateral view

3.2 線圈形變量計算

將立體模型中的質點標記為Pi，j，k, 質點用三維數組P[i][j][k]表示，如果當2個質點的i，j，k的值只有一個不一樣，且這個不一樣的值相差1時，連接這2個質點的彈簧被定義為結構彈簧；當2個質點的i,j,k的值只有一個相等，且其他的2個值只相差1時，被定義為剪切彈簧。pos[i][j][k]表示每個質點的位置，根據質點的位置判斷彈簧的長度。當彈簧原長l0發生變化變成l1,質點因為受彈簧力和阻尼力而產生位移，從而帶動關聯的型值點發生位移，產生線圈形狀的變化。

本文以集圈線圈的變形計算為例，來說明計算線圈形變的方法。根據對樣本的測量，當周圍組織為成圈，中心線圈為集圈時，線圈在x/y/z軸上的平均位移量通過Spss分析軟件擬合出線圈的變形量，依據方程如下：

(23)

得到線圈的偏移量之后，通過反算質點的方法，能夠計算出質點的位移量。根據質點的位移量結合Velocity-Verlet數值積分方法求解力學方程。計算出臨近所有質點的位移量。最后通過質點帶動型值點，使線圈形狀發生變化，產生真實的線圈受力形變。當織物不含有不同類型的線圈時，線圈不發生形變；當織物含有不同類型的線圈時，線圈發生形變。

4 緯編線圈建模與形變的實現

使用Visual Studio和OpenGL實現緯編針織物線圈的建模和渲染，實現過程如圖6所示，線圈仿真實現如圖7、8所示。

圖6 工作流程圖Fig.6 Flow chart

圖7 花色組織的變形模擬Fig.7 Weft knitted fabric simulation of fancy structures. (a) Simulation of tuck; (b) Shimulation of float; (c) Simulation of loop transfer

圖8 花色組織的真實織物Fig.8 Weft knitted fabric of fancy structures. (a) Reality of tuck; (b) Reality of float float; (c) Reality of lop transfer loop transfer

5 結 語

本文針對緯編織物線圈結構的特點，在改進的彈簧-質點模型基礎上建立三維線圈參數模型，用NURBS曲線來擬合線圈曲線。通過旋轉4根圓柱來模擬緯編織物線圈的股線捻度效果以此來獲得具有真實感的均勻緯編織物線圈仿真效果。通過計算彈簧-質點模型中質點的受力來模擬非均勻組織線圈的變形。用Velocity-Verlet數值積分方法求解力學方程，計算各質點位移這種方法計算簡練，即保證了動態仿真的實時性，又得到了逼真的緯編織物。

FZXB

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Three-dimensional modeling and deformation for weft knitted fabric loops

SHA Sha, JIANG Gaoming, ZHANG Aijun, CONG Honglian

(EngineeringResearchCenterforKnittingTechnology,MinistryofEducation,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122，China)

In order to obtain mechanical behaviors and volumetric characteristics of weft knitted fabric, a loop model was built on the improved mass-spring model. The problem that the non-uniform rational B spline curve (NURBS) can not pass through all bonding points was solved by using the interpolation algorithm which can form new bonding points and the points are linked by NURBS. In order to simulate the twist of folded yarn, the NURBS is regarded as the geometric center with four cylinders around. Three relative Euler angles were calculated by the spatial coordinates of adjacent points. The relationship between the variables of the loop and the displacement of the mass was analyzed by measuring the variables of the loop. The displacement of the mass and mechanics equations were calculated by Velocity-Verlet numerical integration methods. Based on the Microsoft Visual Studio 2010 integrated development tools and OpenGL 3-D graphics library, 3-D simulation of weft knitted fabrics can be realized visually on the computer screen.

weft knitted fabric; non-uniform rational B spline curve; mass-spring model; rotation matrix; loop deformity

10.13475/j.fzxb.20161000107

2016-10-08

2016-11-14

國家科技支撐項目(2012BAF13B03)；國家自然科學基金項目(11302085)；江蘇省普通高校學術學位研究生創新計劃項目(KYLX15_1161); 中央高校基本科研業務費專項資金項目(JUSRP51404A)

沙莎(1987—)，女，博士生。主要研究方向為針織服裝數字化設計。蔣高明，通信作者，E-mail: jgm@jiangnan.edu.cn。

TS 184

A

獲獎說明：本文榮獲中國紡織工程學會頒發的第17屆陳唯稷優秀論文獎