基于隨機(jī)須叢逐步分解模型的纖維長度分布計(jì)算方法

金敬業(yè)， 王府梅， 徐步高

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620；3. 北得克薩斯大學(xué)， 得克薩斯州 76203 ，美國)

基于隨機(jī)須叢逐步分解模型的纖維長度分布計(jì)算方法

金敬業(yè)1，2， 王府梅1，2， 徐步高1，3

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620；3. 北得克薩斯大學(xué)， 得克薩斯州 76203 ，美國)

為解決新的纖維長度測(cè)量方法隨機(jī)須叢影像法分析纖維長度分布的瓶頸技術(shù)，建立了從隨機(jī)須叢中分離出一定長度界限以下纖維的逐步分解模型，推導(dǎo)出通過須叢線密度曲線的離散點(diǎn)運(yùn)算獲得纖維長度一次累積分布和頻率分布的計(jì)算公式，避免了以往對(duì)須叢線密度曲線二次微分求取長度頻率分布時(shí)，測(cè)量噪聲被微分運(yùn)算放大導(dǎo)致結(jié)果失真的問題。將運(yùn)用逐步分解模型的隨機(jī)須叢影像法與單纖維測(cè)量法測(cè)得的纖維長度頻率分布直方圖進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果顯示：2種方法測(cè)得的棉、毛試樣各個(gè)長度組質(zhì)量分?jǐn)?shù)的平均差異分別為0.31%和0.26%，最大差異均小于1%，證明逐步分解模型計(jì)算公式具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可用于纖維長度測(cè)量儀器的數(shù)據(jù)處理。

長度分布； 纖維測(cè)量； 隨機(jī)須叢； 逐步分解模型； 直方圖

長度是判斷紡織纖維品質(zhì)性能與使用價(jià)值的重要依據(jù)，是纖維分級(jí)、貿(mào)易與加工時(shí)的必檢項(xiàng)目。目前，不同類型的纖維和應(yīng)用場(chǎng)合使用的長度測(cè)量方法不盡相同，多數(shù)需要先測(cè)出纖維的某種長度分布，才能算出幾項(xiàng)長度指標(biāo)。常見的長度分布類型有質(zhì)量(或根數(shù))頻率分布、一次累積分布(如手排圖)和二次累積分布，三者之間存在微積分關(guān)系。理論上講，獲得了任何1種就能換算成另外2種并算出所有長度指標(biāo)[1-2]，因此，測(cè)出準(zhǔn)確的長度分布至關(guān)重要。

傳統(tǒng)上常用羅拉法和梳片法測(cè)得棉、毛纖維的長度頻率分布直方圖及長度指標(biāo)，測(cè)量時(shí)纖維先被整理成一端平齊的須叢，再被分組稱量；這類方法效率較低，且測(cè)量結(jié)果易受操作者手工技術(shù)的影響，已逐漸被自動(dòng)化儀器取代[2]。

目前，測(cè)量棉型纖維長度常用的自動(dòng)化測(cè)量儀器有AFIS (Advanced Fiber Information System) 和HVI (High Volume Instrument )。AFIS首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)單纖維長度的自動(dòng)化快速測(cè)量，可基于3 000根單纖維的長度數(shù)據(jù)輸出長度頻率分布直方圖、一次累積分布曲線和一些長度指標(biāo)；缺點(diǎn)在于纖維被刺輥分離時(shí)可能發(fā)生斷裂，部分纖維未能完全分離[3-5]。HVI是國際棉花交易中常用的測(cè)量儀器，其長度測(cè)量原理為Hertel纖維照影機(jī)，基于須叢曲線計(jì)算平均長度、上半部平均長度等指標(biāo)。HVI隨機(jī)夾取散纖維的制樣方式效率較高，取樣量大，但須叢中每根纖維在夾子中的長度不等，少數(shù)纖維可能被夾持2次以上，且梳理和測(cè)量難以貼近夾持線，由須叢透光信號(hào)計(jì)算纖維量的方法也較落后，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在缺陷，例如其短絨測(cè)量結(jié)果就一直未被美國棉花分級(jí)系統(tǒng)所接受[6-7]。

毛型纖維長度的自動(dòng)化測(cè)量儀器有Almeter和OFDA4000。前者用電容式傳感器檢測(cè)一端平齊須叢，獲得一次累積分布曲線，進(jìn)而換算成長度頻率直方圖，再計(jì)算長度指標(biāo)；缺陷是電容傳感器測(cè)量精度低，輸出結(jié)果與辦公自動(dòng)化設(shè)備不能無紙連接等。后者基于圖像檢測(cè)技術(shù)對(duì)一端平齊須叢每隔5 mm檢測(cè)1次橫截面的纖維根數(shù)，測(cè)量多個(gè)須叢后得到長度的一次累積分布曲線[8]。

上述自動(dòng)化儀器的共同缺陷是硬件龐大、機(jī)電裝置復(fù)雜、價(jià)格昂貴。王府梅等[9]發(fā)明了一種基于雙端隨機(jī)須叢的快速、低成本纖維長度測(cè)量方法——隨機(jī)須叢影像法，先制作隨機(jī)須叢，獲得其透光圖像，再從圖象中提取須叢線密度曲線(簡稱須叢曲線)，最后計(jì)算各項(xiàng)長度指標(biāo)；近期又研究出由須叢透光信號(hào)計(jì)算任一像素點(diǎn)纖維量的精確算法，從而提高了須叢曲線的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)證明，上述方法測(cè)出的質(zhì)量加權(quán)平均長度、主體長度、品質(zhì)長度和長度變異系數(shù)與AFIS的測(cè)量結(jié)果高度一致[10]。然而，如果根據(jù)他們推導(dǎo)出的理論關(guān)系[11]對(duì)須叢曲線進(jìn)行二次微分求長度頻率分布，測(cè)量信號(hào)中存在的多頻率噪聲會(huì)被微分運(yùn)算放大，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重失真，常用降噪方法的效果都不理想。

本文針對(duì)雙端隨機(jī)須叢的雙側(cè)分布特點(diǎn)，提出隨機(jī)須叢的逐步分解模型，推導(dǎo)出通過須叢曲線離散點(diǎn)的運(yùn)算獲得纖維長度一次累積分布和頻率分布的計(jì)算公式，無需微分即可把須叢曲線轉(zhuǎn)換成纖維長度一次累積分布圖和頻率分布直方圖，解決了隨機(jī)須叢影像法儀器化的瓶頸問題。通過與單纖維測(cè)量法測(cè)出的棉、毛纖維長度分布進(jìn)行對(duì)比，考查該長度分布計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1 隨機(jī)須叢與纖維長度分布

雙端隨機(jī)須叢的制樣方法：首先，利用纖維引伸器或牽伸裝置將待測(cè)試樣制成纖維平行伸直、隨機(jī)排列的條子；然后，以專用鉗夾在垂直于條子軸向的任一橫截面將其夾緊；最后，梳去夾持線兩側(cè)未被夾住的浮游纖維，得到如圖1所示的雙端隨機(jī)須叢。圖2示出了雙端隨機(jī)須叢的實(shí)測(cè)須叢曲線F(l)，其中l(wèi)m代表纖維最大長度。

圖1 雙端隨機(jī)須叢Fig.1 Random-beard

圖2 雙端隨機(jī)須叢的須叢曲線Fig.2 Fibrogram of random-beard

吳紅艷等[13]推導(dǎo)證明，在纖維等線密度的假設(shè)條件下，雙端隨機(jī)須叢的長度根數(shù)頻率分布f(l)等于待測(cè)試樣的長度質(zhì)量頻率分布pw(l)，即：

(1)

可以推得，隨機(jī)須叢中長度不大于α(mm)纖維的根數(shù)百分比，Sf(α)等于待測(cè)試樣中長度不大于Sf(α)的纖維的質(zhì)量百分比Spw(α)，即

(2)

本文逐步分解模型展示了由實(shí)測(cè)須叢曲線F(l)通過離散點(diǎn)運(yùn)算求取Sf(α)的原理與方法，求出Sf(α)即得到Spw(α)。當(dāng)長度界限α取一系列不同值，由Spw(α)可得待測(cè)試樣的長度質(zhì)量一次累積分布，并能進(jìn)一步算出長度質(zhì)量頻率分布。

2 逐步分解模型及其數(shù)學(xué)表達(dá)

2.1 逐步分解模型

在雙端隨機(jī)須叢中，長度不大于α的纖維只分布在l∈[-α,α]區(qū)間之內(nèi)，因此，可以通過一系列假想操作對(duì)隨機(jī)須叢進(jìn)行分解，將長度不大于α的纖維分離出來。

圖3 第1階段分解示意圖Fig.3 Diagram of first stage of separation

圖4 第2階段分解示意圖Fig.4 Diagram of second stage of separation. (a) Separation of new beard 1; (b) Separation of new beard 2

圖5 第3階段分解示意圖Fig.5 Diagram of third stage of separation

以此類推，將雙端隨機(jī)須叢逐步分解，每個(gè)須叢分解出的前2個(gè)新須叢均含有一些長度不大于α的纖維，因此在下一階段被繼續(xù)分解，而第3個(gè)新須叢的纖維長度都不大于α。隨著分解的進(jìn)行，長度不大于α的纖維被越來越多地分離出來，即新須叢3、6、9、12……，它們的合計(jì)根數(shù)與原始隨機(jī)須叢纖維總根數(shù)之比逐漸逼近Sf(α)；同時(shí)，混在其他新須叢中的長度不大于α的纖維越來越少，直至可以忽略不計(jì)。

下面將分析說明由實(shí)測(cè)須叢曲線F(l)計(jì)算新須叢3、6、9、12……中纖維根數(shù)的方法。

2.2 新須叢中纖維根數(shù)的分析與計(jì)算

圖2所示的須叢曲線F(l)表征了雙端隨機(jī)須叢各橫截面處纖維相對(duì)根數(shù)的變化情況，l=0處纖維根數(shù)最多，即F(0)=1，并且

(3)

(4)

圖6 原始隨機(jī)須叢的須叢曲線分解Fig.6 Fibrogram separation of random-beard

(5)

(6)

(7)

結(jié)合公式(3)和(4)，簡化為

(8)

由于新須叢2與虛擬須叢2的差別僅涉及長度大于α的部分纖維，長度不大于α的那部分纖維根數(shù)相等，且虛擬須叢2與新須叢1對(duì)稱相等，因此可得

(9)

(10)

圖7 新須叢1的須叢曲線分解Fig.7 Fibrogram separation of new beard 1

(11)

(12)

代入式(3)、(4)和(10)可簡化為

(13)

此外，類似公式(9)，不難推得公式(11)右側(cè)其他二項(xiàng)也相等，即

(14)

(15)

其中，

(16)

(17)

圖8 新須叢4的須叢曲線分解Fig.8 Fibrogram separation of new beard 4

2.3 一次累積分布計(jì)算公式的推導(dǎo)

總結(jié)前幾個(gè)階段新須叢纖維根數(shù)的計(jì)算規(guī)律，建立逐步分解模型的一般化公式，從而推導(dǎo)Sf(α)的計(jì)算公式。

(18)

(19)

把m=0,1,2,3,…,n-1依次代入公式(19)，可得方程組

(20)

(21)

把m=0,1,2,3,…,n-1依次代入公式(18)，可得方程組

(22)

將方程組(22)代入公式(21)，整理可得

(23)

令m=n，公式(19)等號(hào)兩端同乘2n，可得如下變形式：

(24)

(25)

在本文中，取n=5，式(25)變?yōu)?/p>

(26)

再結(jié)合公式(2)，可得

3 纖維長度質(zhì)量頻率分布的計(jì)算

以k為隔距，賦予長度界限α一系列不同的值，即α=0,k, 2k, …,ik, (i+1)k, …(其中i為自然數(shù))，則式(27)轉(zhuǎn)化為表1所示的一系列算式。以α為橫坐標(biāo)、相應(yīng)算式的計(jì)算結(jié)果為縱坐標(biāo)，可得待測(cè)試樣的長度質(zhì)量一次累積分布曲線。

表1 長度質(zhì)量一次累積分布的系列算式Tab.1 Formulas for calculating length-weight cumulative distribution

用表1中相鄰兩算式的后者減去前者，可得到以k為組距的一系列長度組的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，即長度在ik與(i+1)k之間的纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)Pw(ik)可由下式計(jì)算：

(28)

式中i為自然數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為考查上述長度分布計(jì)算方法的可行性和準(zhǔn)確性，分別選取棉、毛纖維試樣各1種。每種試樣制作3個(gè)須叢，利用隨機(jī)須叢影像法測(cè)出須叢曲線，并求3個(gè)須叢曲線的均值得到平均須叢曲線。對(duì)平均須叢曲線進(jìn)行均值濾波平滑處理后，應(yīng)用表1計(jì)算各個(gè)長度界限以下纖維的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(即一次累積分布)，并用式(28)計(jì)算各個(gè)長度組的質(zhì)量頻率，圖9、10分別示出棉、毛纖維長度分布圖，其中棉、毛試樣的組距分別為2、6 mm。

圖9 2種方法測(cè)出的棉纖維長度分布直方圖對(duì)比Fig.9 Length histogram of cotton sample from two measuring methods

圖10 2種方法測(cè)出的毛纖維長度分布直方圖對(duì)比Fig.10 Length histogram of wool sample from two measuring methods

圖9、10給出最客觀、準(zhǔn)確的GB/T 16257—2008《紡織纖維 短纖維長度和長度分布的測(cè)定 單纖維測(cè)量法》的測(cè)量結(jié)果，作為本文方法的對(duì)比。顯然，分別用本文方法和基礎(chǔ)方法測(cè)得的長度分布直方圖趨勢(shì)非常一致，2種方法測(cè)得的棉、毛試樣各個(gè)長度組質(zhì)量分?jǐn)?shù)的平均差異分別為0.31%和0.26%，最大差異均小于1%。說明本文介紹的新計(jì)算方法具有很高的精度和應(yīng)用價(jià)值。

在后續(xù)研究中，將采用更多試樣，并把運(yùn)用本文計(jì)算公式的隨機(jī)須叢影像法與現(xiàn)有儀器的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

5 結(jié) 論

針對(duì)隨機(jī)須叢影像法纖維長度測(cè)量系統(tǒng)儀器化工作中碰到的難題，建立了雙端隨機(jī)須叢的逐步分解模型，推導(dǎo)出須叢曲線的離散轉(zhuǎn)換公式，無需微分即可把須叢曲線最終轉(zhuǎn)換成長度頻率分布直方圖，從而巧妙避開了由須叢曲線二次微分求取長度頻率分布時(shí)信號(hào)噪聲引起的巨大誤差。棉、毛纖維實(shí)驗(yàn)表明，本文方法測(cè)量計(jì)算的纖維長度分布與單纖維測(cè)量法的結(jié)果一致，說明本方法準(zhǔn)確有效。

運(yùn)用本文的新計(jì)算方法，能把隨機(jī)須叢信號(hào)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換成待測(cè)試樣的長度質(zhì)量一次累積分布和頻率分布，并計(jì)算任意長度指標(biāo)。該方法在國際上首次使由隨機(jī)須叢信號(hào)獲得纖維長度分布的全部信息成為可能，不僅適用于雙端隨機(jī)須叢，也可用于類似HVI系統(tǒng)的單端隨機(jī)須叢。

FZXB

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Method for calculating fiber length distribution based on hierarchical model of random-beard

JIN Jingye1,2， WANG Fumei1,2， XU Bugao1,3

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China； 2.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China； 3.UniversityofNorthTexas,Texas76203,USA)

A special hierarchical model was proposed to overcome the bottleneck on the fiber length distribution analysis by a random-beard image method, which is a new method for fiber length determination. Based on the two-end characteristic of random-beard, the model could figure out the proportion of fibers shorter than certain thresholds, and derive out a series of formulas for converting fibrogram to cumulative diagram and length frequency histogram via discontinuous point operations, avoiding the previous differential operations which magnified the measurement noise and led to serious measurement errors. Both cotton and wool were tested, respectively with the gauge of 2 mm and 6 mm, using these formulae and a single fiber measurement method. The histograms show that the mean differences of the weight frequencies of the length groups from the two methods, are 0.31% and 0.26%, respectively, and the differences are all less than 1%, which means the measurements from the two methods have a good agreement. The new calculation method in this paper is highly precise and valuable for the data processing of fiber length measuring instruments.

length distribution; fiber measurement; random-beard; hierarchical model; histogram

10.13475/j.fzxb.20161001509

2016-10-09

2016-10-27

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NSFC 51673036)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目(CUSF-DH-D-2014009)

金敬業(yè)(1985—)，男，博士生。主要研究方向?yàn)榧徔棽牧蠙z測(cè)技術(shù)。王府梅，通信作者，E-mail：wfumei@dhu.edu.cn。

TS 101.1

A