立體編織機機頭工況設計與聲振耦合仿真

張玉井， 孟 婥， 蘇柳元， 孫以澤

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

立體編織機機頭工況設計與聲振耦合仿真

張玉井， 孟 婥， 蘇柳元， 孫以澤

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

為改善立體編織機運行中產生噪聲的問題，建立了立體編織機機頭的三維模型，用ANSYS Workbench對其進行了模態分析，得到各階固有頻率和模態振型。在此基礎上，設計了編織機的3種運行工況，合理避開了機頭的固有頻率。同時，在Adams軟件中建立了齒輪嚙合的多體動力學模型，獲得不同工況下齒輪傳動的嚙合沖擊力和軸承的支反力。最后，在LMS Virtual Lab軟件中導入模態分析結果文件，建立機頭的聲振耦合模型；利用窗口函數的傅里葉變換算法，將時域上的軸承支反力轉化到頻域，作為模型的激勵力；通過聲振耦合模型，獲得并分析了不同負載和轉速下的外聲場噪聲分布，驗證了設計的運行工況，解決了正常工況下立體編織機運行時噪聲過大的問題，為立體編織機振動噪聲的研究提供了理論模型和分析方法。

立體編織機； 機頭； 工況設計； 聲振耦合； 仿真

立體編織機多用于編織復合材料預制件，由于立體編織的預制件具有不分層的整體結構，顯著提高了預制件的力學性能，使其常作為高承力結構件和高功能性零件，廣泛應用于國防、航空航天、汽車、建筑、醫療等領域[1-2]，前景十分廣闊，但由于立體編織工藝復雜、立體編織機加工安裝精度要求高等原因，國內外真正具備立體編織機研發和制造能力的企業很少；所以，開展對立體編織機的研究具有重要的工程意義。

目前國內外對立體編織機的研究還處于起步階段。大部分學者的研究集中在編織工藝方面，如：工藝參數與預制件形狀的關系[3-4]；對編織工藝系統的研究[5]；針對編織工藝中的相互交錯纏繞現象建立模型[6-7]；研究不同編織角下紗線間的相互作用力[8]。還有一些研究集中在立體織物的材料結構方面，如：通過實驗和仿真方法研究編織物的微觀結構[9-10]及結構疲勞問題[11]。在機械結構方面，有學者對立體編織過程中錠子張力的變化進行動力學研究[12]；設計可用于立體編織增減紗攜紗器[13]。

當前，越來越多的研究關注振動噪聲問題[14-15]，在設計立體編織機時也應考慮振動噪聲問題，然而，這方面的文獻報道很少。立體編織機機頭由多組閉合的齒輪傳動鏈組成，嚙合的齒輪達數百個。齒輪傳動雖然具有承載能力大、壽命長、可靠性高等優點，但存在嚙合沖擊[16]。當數百個齒輪的嚙合沖擊力同時作用時，機頭產生的振動噪聲不容忽視，尤其高速編織時，機頭振動噪聲很大，已嚴重制約了編織速度的提高，所以，對立體編織機機頭進行振動噪聲研究非常必要。

本文以立體編織機機頭為對象，首先對其進行模態分析，得到機頭的固有頻率和振型；在避開機頭固有頻率的基礎上，設計3種工況以適應不同負載；將3種工況下的參數分別帶入Adams軟件建立的齒輪傳動模型中，計算出時變的齒輪嚙合力和軸承支反力；以軸承支反力為激勵力，建立機頭的聲振耦合模型，計算并分析不同工況下的外聲場噪聲分布。

1 立體編織機的工況設計

1.1 機頭模型及其有限元分析

立體編織機由機頭和牽引2部分組成，編織過程中，錠子的交錯運動在機頭上完成。在機頭編織底盤內部裝有數十至數百個齒輪組成的傳動鏈，再由齒輪傳給安裝在內環面上的撥盤；通過撥盤撥動錠子交錯運動，使紗線相互纏繞編織。

為研究機頭的振動特性、確定編織速度和其他工況參數，將機頭的三維模型導入ANSYS Workbench中，進行模態分析。采用MultiZone網格劃分方法，對裝配體中的451個零件生成了1 248個接觸單元，901 561個節點和461 386個單元。劃分好網格的機頭模型如圖1所示。

圖1 機頭的有限元模型Fig.1 Finite element model of head section

按實際設置約束條件，計算得到機頭前6階振型如圖2所示。大型裝配體模型中，每個零件有各自的固有頻率，圖2所示的結果是裝配體的固有頻率，各階振型中的最大振幅由不同零件造成。由圖可知：容易振動的地方為編織底盤上下未固定的部分；編織底盤兩側固定的部分和機架不易振動。說明機架的強度對于機頭而言有一定的裕度，編織機整體結構比較合理。

另一方面，通過計算得到了機頭前20階的固有頻率如表1所示。根據工程實際，取齒輪為24齒，電動機與齒輪鏈的傳動比為1∶5。由表可知，第1階固有頻率為11.7 Hz，對應的齒輪轉速為29.25 r/min、電動機轉速為146.25r/min。顯然，如果按常規設計，要求設備在固有頻率以下運行，則生產效率很低。

1.2 編織機工況設計

為合理配置編織機的生產效率，參考表1所示的結果及生產效率和實際負載，設計了3種運行工況，如表2所示。機頭的動力由4個3 kW電動機提供。由表可知，3種工況齒輪的嚙合頻率均避開了機頭的固有頻率，且分別處在相對較寬的頻帶內。

2 機頭聲振耦合模型

2.1 聲振耦合模型的激勵

為建立表2中所示3種工況下的振動噪聲模型，首先研究機頭受到的激勵。機頭的激勵由齒輪嚙合產生，本文不考慮軸承的阻尼和錠子底部與機頭內環軌道的摩擦，所有齒輪繞底盤周向安裝，組成閉合的錐齒輪傳動鏈，如圖3所示。錐齒輪的參數為:軸交角4.1°、齒數24、模數6，其他參數按照GearTrax齒輪設計工具箱默認值設定。經計算嚙合時產生的軸向力為徑向力的1.57%，在進行多體動力學分析時，可忽略軸向力，因此，采用直齒輪副嚙合模型。

圖2 機頭的前6階振型Fig.2 First six-order vibration mode of head section. (a) First order; (b)Second order; (c) Third order; (d) Forth order; (e) Fifth order; (f) Sixth order

階數固有頻率/Hz階數固有頻率/Hz111.7021188.171217.5391299.035327.59813104.33435.25414104.42535.91715107.22642.0316109.57766.03617111.19872.18618115.54979.54919116.521081.04120118.02

表2 機頭的運行參數Tab.2 Operation parameters of head section

圖3 齒輪傳動鏈示意圖Fig.3 Schematic diagram of gear transmission chain

通過Adams建立上述齒輪副嚙合模型，添加轉動副、嚙合點，主動齒輪中定義輸入轉矩，從動齒輪中定義負載。分別計算出不同工況下，隨時間變化的齒輪嚙合力，如圖4～6所示；隨時間與頻率變化的軸承支反力，如圖7～9所示。由圖4和圖5可知，齒輪嚙合力和軸承支反力受到各自工況嚙合頻率的影響。

圖4 高速工況下時間及頻率與齒輪嚙合力關系Fig.4 Relationship between time (a), frequency (b) and gear meshing force under higher-speed working conditon

圖5 中速工況下時間及頻率與齒輪嚙合力關系Fig.5 Relationship between time (a), frequency (b) and gear meshing force under medium-speed working conditon

圖6 低速工況下時間及頻率與齒輪嚙合力關系Fig.6 Relationship between time (a), frequency (b) and gear meshing force under low-speed working conditon

圖7 高速工況下時間及頻率與軸承支反力關系Fig.7 Relationship between time(a), frequency (b) and reaction forces of bearing under high-speed working condition

圖8 中速工況下時間及頻率與軸承支反力關系Fig.8 Relationship between time (a), frequency (b) and reaction forces of bearing under medium-speed working condition

圖9 低速工況下時間及頻率與軸承支反力關系Fig.9 Relationship between time (a), frequency (b) and reaction forces of bearing under low-speed working condition

2.2 聲振耦合模型的直接邊界元方法

在LMS Virtual Lab中建立機頭的聲振耦合模型，將上述得到的軸承支反力作為模型的邊界條件，采用直接邊界元法求解模型的外聲場噪聲問題。

直接邊界元法定義邊界上的邊界積分方程為控制方程，對邊界上離散單元進行插值計算，將邊界積分方程化為線性代數方程組進行求解。對于每一個離散單元，其計算依據為Helmholtz方程的求解，具體過程如下。

Helmholtz方程為

(1)

式中：▽2為二階拉普拉斯算子；u為空間點上的位勢，以頻率函數的形式表示；k為線性算子；J為單位體積速度；μ是由聲場介質密度和角頻率決定的系數。

對位勢u做如下變換

(2)

(3)

式(2)～(3)中：G(r,r′)為格林函數；r為源點到場點的距離；dΩ′為求解域D內的體積微單元；δ為狄拉克函數。

根據格林公式，式(3)的基本解為

(4)

(5)

式中：?/?n為函數法線的方向導數。

將式(4)帶入式(2)，可分別求出位勢u和?u/?n。但當場點和源點重合，即r=0時，用式(2)和式(3)求解會產生奇異積分。根據誤差分布原理和格林第二公式，對式(2)求解的位勢u做修正如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

式(6)和式(7)中：ui為場點i處的位勢；ci為場點i處的修正系數；B為積分區域Γ′的邊界，θ為場點i所張平面角。

將式(4)和式(5)帶入修正后的式(6)和式(7)，可算出場域內任一點處的位勢ui。

2.3 機頭聲振耦合模型的建立與仿真

對圖7～9中得到的軸承支反力，在Adams軟件的后處理模塊中利用窗口函數的傅里葉變換，將時域上的軸承支反力轉化為頻域上的激勵，并施加到機頭聲振耦合模型中。選擇適合分析窄帶信號的漢明窗口函數為

(8)

式(8)中：M為每次變換所取數據個數，0≤n≤M-1；RM(n)為時域數據；ω(n)為頻域數據。

聲振耦合建模中，結構單元使用ANSYSWorkbench中劃分好的網格單元模型，利用LMSVirtualLab自帶的提取結構表面功能得到聲學網格，設定求解類型為直接邊界元法；設置流體介質為空氣，施加由式(8)轉換的頻域上的軸承支反力為載荷；在機頭正前方，離地面1.5m處添加6m×10m的聲學場點。具體模型如圖10所示。

圖10 機頭的聲振耦合模型Fig.10 Vibro-acoustic coupling model of head section

在模型中先后調入直接結構振動模塊、數據轉移模塊和聲學模塊，分別求得3種工況下機頭表面聲壓云圖和外場點聲壓云圖如圖11～13所示。由圖可知：機頭表面最大聲壓分別為126、110、121dB，最大外聲場聲壓分別為79.2、65.2、79.8dB。

圖11 高速工況Fig.11 Sound pressure contor maps of field point (a) and head section surface (b) under high-speed working condition

圖12 中速工況Fig.12 Sound pressure contour maps of field points (a) and head section surface (b) under medium-speedworking condition

圖13 低速工況Fig.13 Sound pressure contour maps of field points(a) and head section surface(b) under low-speed working condition

3 機頭的振動噪聲分析

3種工況中，機頭表面聲壓均超過110 dB，說明機頭振動比較劇烈。根據國家現行規范GBZ2.2—2007《工作場所有害因素職業接觸限值 物理因素》，工作場所的穩態噪聲應小于85 dB，3種工況中聲場聲壓均小于80 dB，表明均符合規范要求。

改變當前傳動方案，比如提高電動機的驅動功率、改變傳動比等。設置嚙合頻率上限為600 Hz，采用伺服電動機與齒輪直連，負載取低速工況的重載，得到機頭表面聲壓隨頻率變化的曲線和聲場聲壓隨頻率變化的曲線，如圖14所示。由圖可知：機頭表面最大聲壓在120 dB附近，說明機頭振動更加劇烈；在360 Hz左右時，外聲場的最大聲壓超過 85 dB，所以應避免編織機在嚙合頻率為360 Hz附近運行(轉速為900 r/min)。

圖14 機頭表面及場點最大和最小聲壓隨頻率的變化曲線Fig.14 Maximum and minimum sound pressure of head section surface (a) and field points(b) while freqency changes

4 結 論

1)建立了立體編織機機頭的有限元模型，得到了機頭的固有頻率和振型，在此基礎上設計了機頭的工況參數，并驗證了設計的低速(270 r/min)、中速(660 r/min)、高速(1 170 r/min)工況可避開機頭的固有頻率，改善了立體編織機運行中的噪聲問題。

2)建立了機頭的聲振耦合模型，用直接邊界元法得到了機頭表面的聲壓分布和外聲場噪聲分布，得到了最大外聲場聲壓分別為79.2、65.2、79.8 dB，滿足規范要求。

3)分析了場點最大聲壓與嚙合頻率、轉速間的關系，為立體編織機的振動噪聲研究提供了理論模型和分析方法。當改變傳動方案，用伺服電動機與齒輪直連，負載為低速工況的重載時，應避免編織機在齒輪轉速900 r/min附近運行。

FZXB

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Vibro-acoustic coupling simulation of 3-D circular braiding machine′s head section under different working conditions

ZHANG Yujing， MENG Zhuo， SU Liuyuan， SUN Yize

(CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

To study the noise produced in the 3-D braiding process of 3-D circular braiding machine, a 3-D model of its head section was established. By importing this model into ANSYS Workbench, the modal analysis was carried out and the natural frequencies of the head section were obtained, as well as the modal vibration modes. According to the principle of avoiding natural frequencies, the working conditions were determined. With the multi-body dynamics model of gear transmission set up by Adams, the time-varying force data of both gear mesh and bearing reaction were acquired. And then, the time-varying forces data were converted into frequency domain data by FFT method, which was used as the exciting forces in the model built by LMS Virtual Lab. Combining the modal analysis data with the frequency domain data of bearing reaction forces, the vibro-acoustic coupling model was investigated. Finally, the noise fields under different loads and speeds were obtained, verifying that the designed working conditions could meet the requirements, and the results could provide a reference for the vibro-acoustic research of braiding machine and the field management of practical engineering.

3-D circular braiding machine; head section; working condition; vibro-acoustic coupling; simulation

10.13475/j.fzxb.20161006607

2016-10-23

2016-11-14

國家自然科學基金項目(51475091)；上海領軍人才項目(20141032)

張玉井(1986—)，男，博士生。主要研究方向為機械動力學、機械振動、碳纖維立體編織裝備。孟婥，通信作者，E-mail：mz@dhu.edu.cn。

TS 103.3；TS 103.7

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