“三角形三邊關系”教學策略淺談

唐明菊

“三角形三邊的關系”這一內容編排在新人教版四年級下冊第82頁。在本節課的學習中，教師不僅要讓學生記住“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結論，更重要的是應該讓學生經歷操作、發現、應用的過程，讓學生通過帶著思考的操作，體驗知識產生的過程，讓學生在對自己操作得來的數據進行分析的基礎上，得出本課的結論，從中滲透反證法、極限思想、考慮問題要全面等數學思想和方法，改變“老師的腦，學生的手”的現象，培養學生參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。在本節課的教學中，我積極嘗試了以下幾種教學策略：

一、深入理解教材，創新學具

探究材料的準備是教師設計探究性學習活動的重要內容。探究本身要有利于學生操作，有利于學生探索、發現。教材是給三根小棒，由學生擺一擺看發現了什么。教學“三角形的特性”時，教師應該深入理解教材，創新學具：

學具選擇方案一：準備5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒各一根。

提出問題：“你們能用小棒擺三角形嗎？”學生異口同聲說“能”。老師補充問題：“一定能嗎？”“現在我們就來一起試一試”。然后出示活動要求：

1.合作探究，每擺一次，就記錄一次。

2.說一說，你是怎么擺成三角形的？什么樣的圖形是三角形？

本案例中，學習材料的價值不在于材料本身，而在于小棒長度是精心設計的。小棒的根數不多，但便于探究，而且這個長度在學生圍三角形時各種情況都能出現。特別是5厘米、8厘米和13厘米這三根起到了突破易錯點的作用。通過操作這樣的學具，學生明白了三角形三邊之間的關系。

學具選擇方案二：每人準備3至5根長10厘米的塑料小棒，每次把一根10厘米長的小棒剪成三段（每段剪成整厘米數），再把3段圍起來，看能不能圍成一個三角形？

1.動手剪，再擺一擺；

2.小組匯報一下各自的剪法，并積極討論長度為多少厘米的三根小棒能圍成三角形？

3.指名說一說，你是怎么擺成三角形的？什么樣的圖形是三角形？

本案例中，學習的材料是10厘米長的塑料小棒，學生可以自主操作，在親自剪拼的過程中初步領會什么樣的三根小棒能圍成三角形，繼而引出本節課的教學難點：當三根小棒分別長2厘米、3厘米、5厘米時，能圍成三角形嗎？最終讓學生透徹地理解三角形三邊之間的關系。

二、利用“錯誤資源”，成就精彩課堂

1.試錯——誘導明理。

最好的學習就是在錯誤中學習。錯誤可以促進學生的探究性學習，讓學生經歷錯誤、認識錯誤、糾正錯誤，才能更好地防止錯誤。有些錯誤可以引起我們的思考，怎樣讓錯誤變得有價值呢？這正是我們需要思考的問題。

“兩邊之和等于第三邊，圍不成三角形”是教學的難點。學生在嘗試錯誤的過程中自己發現、自己判斷，不斷思考、討論，在現實面前學會透過現象思考數學的本質。這種在錯誤中反思，在反思中探究，在探究中最終發現的數學學習經歷，是形成正確認識的重要途徑。

案例及簡析：

眼睛欺騙了我們：

在教學“三角形三邊關系”時，教師在學生自主活動的基礎上，故意制造錯誤讓學生嘗試：把10厘米的線段剪成2厘米、3厘米、5厘米，能不能圍成一個三角形？

多數學生不加思考地大聲喊：“能！”

教師非常認真地問：“能嗎？還是讓我們親自嘗試一下吧！”

一位躍躍欲試的同學怎么也圍不成，不禁有些猶豫。

下面的同學也有些著急，紛紛支招：“再往下按就成了！”見此情景，教師馬上對一位支招的同學說：“你快來幫幫他。”小男生立即跑上來幫助，終于看似接上去了，他松了一口氣。

這時教師用實物投影儀放大看似圍成的三角形，問同學們：“你們看到了什么，有什么想說的嗎？”

這時有的學生會發現：“這三條線段根本圍不成三角形！”有的學生會發現：“3+2=5，5和5重合了，圍不成三角形的。”

有的同學恍然大悟：“3+2=5，5和5相等，那還能拱得起來嗎？”

這時多數學生醒悟了：“當然拱不起來了！”教師繼續說：“原來眼睛也會欺騙我們，數據3厘米、2厘米、5厘米是圍不成三角形的。”

教師有意制造一些錯誤，目的是讓學生在經歷錯誤數的過程中體會正確認知的形成過程，讓學生學會辨析，學會比較與判斷。引導學生透過現象看本質，在修正已有認知、克服某些經驗負遷移、克服某些思維定式的過程中，將實踐與數學原理很好地結合起來。

2.將錯就錯——悟中求實。

教師要學會把學生課堂上的錯誤放大、再放大，不急于定論，讓學生充分暴露自己的觀點，在“光天化日”之下，將錯誤的原因一一昭示，對錯誤認識得越深刻、越全面，越能促進對真理的掌握。

案例及簡析：

能圍成三角形嗎？

教學“三角形三邊關系”后，教師出示了這樣一道判斷題：“2、3、8這三條線段能不能圍成三角形？”學生很快就回答不能。教師聽后話鋒一轉：“這三條線段不能圍成三角形，是因為2厘米太短了，現在老師把它換成x，想象一下，x是多少的時候就能圍成三角形了？”

這時，有同學隨口說出“比5大就成”。

教師肯定地說道：“好！那我們就數一數都有哪些比5大的數。”學生數：“6、7、8、9、10、11、12、13、14、……”

忽然出現了一個不同的聲音：“老師，x不能比10大！”接著傳來另一個聲音：“不能大于11。”教師詫異地問：“哎，11+3不是大于8嗎？怎么不成了？他說不能大于10，你說不能大于11，怎么回事呀？”

說不能大于11的學生理直氣壯地說：“當x不斷變大，超過8時，3+8就得比x大。當x是10時，3+8=11比10大可以。”

教師引導他們：“你們舉一個例子來說明一下，讓大家聽聽看。”

不大于11的學生說：“x=10.9行不行呀？”不大于10的學生小聲地嘟囔：“3+8=11大于10.9，可以。”

教師啟發大家：“咦，原來x是會變的，不斷變大，它搖身變成了長邊，這時候我們考慮問題就要換個角度了。那么這個x究竟有沒有限制？應該怎樣限制呢？”

……

受思維習慣影響，學生經常會不深入思考就得出結論。教師在教學時應抓住錯誤引發學生的爭議，引導學生全面比較，因條件的變化，辯出其所以然。

因“錯”制宜，充分利用錯誤中合理的、可利用的因素，給學生創設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位地審視條件、問題、結論之間的內在聯系，是深化認識、培養學生創造性思維的有效辦法。要讓學生通過“將錯就錯”的學習體驗，對自己的認識進行回顧和分析，從而既激發思維，又做到讓意外殊途同歸，實現有效引導。

當課堂上出現這樣那樣的問題時，教師的處理方式直接影響著學生的學習過程，教師應該抓住這些資源并“化腐朽為神奇”。

三、利用想象和推理來幫助完成圖形與幾何的抽象

圖形的認識需要經歷抽象的過程，有時這樣的過程還是較為困難的，經歷的過程也是漫長的，因為學生往往因為生活經歷或年齡特點，難以打破固有的認識，或是難以一次性地真正完成抽象，那么就需要教師引導學生進行一定程度的推理，使抽象的過程得以順利完成。我們不妨來看一個教學片段。

教學片段：

背景：當學生利用3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒拼擺三角形時，一部分學生說能夠擺成，一部分學生說不能。由此可見，不通過學生動手操作，我們是無法說服學生“當兩邊之和與第三邊相等時，不可以擺成三角形的”。

師：我們先來看屏幕，如果我們把3厘米和5厘米的小棒連接起來是幾厘米？

生：8厘米。

師：好，如果我們把這條連接好的線段與第三條線段的一端對齊，那么，另一端怎么樣了？

生：兩端都對齊了。

師：請大家閉上眼睛想象一下，如果左端不動，我提起中間的端點會怎么樣呢？

生：右邊的端點會靠左，對不齊了。

師：如果右邊不動，我們提起中間的端點會怎么樣？

生：左邊的端點就向右走了，對不齊了。

師：孩子們通過想象進行推理，你們認為兩邊之和等于第三邊時能夠拼成三角形嗎？

生：不能。如果兩邊之和多那么一點點就可以拼成了。

在以往的教學中，我們感到操作在“圖形與幾何”的學習中起到至關重要的作用。但是操作同樣也有弊端，比如誤差、學具的限制、學生的動手能力較弱等。這就需要我們適當地利用想象和推理來幫助完成圖形與幾何的抽象，這個片段就是很好的例子。兩邊之和等于第三邊的情況是學生最難以理解的，又是一道繞不開的坎兒，學生遇到的就是誤差所帶來的困擾。首先教師要引導學生正視誤差，操作不足以幫助學生抽象的時候，教師要利用推理，幫助學生進行抽象，從而把學生從操作層面提升到推理層面。

總之，作為教師，我們應該讀懂教材，讀出蘊含于知識發生、發展和應用過程中的數學思想和方法，抓住數學知識的“魂”進行教學，從而成就一節節高質量、高效率的數學課。

◇責任編輯：徐新亮◇

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