中學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)分析

荀光玲

【摘 要】本文分析了當(dāng)前中學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的問題，并進(jìn)行了有效的教學(xué)流程設(shè)計(jì)，以期提高中學(xué)函數(shù)教學(xué)水平和效率，真正讓學(xué)生學(xué)好函數(shù)。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）15-0086-02

函數(shù)學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)的學(xué)習(xí)直接影響學(xué)生后續(xù)的課程學(xué)習(xí)，然而很大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)存在各種問題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，長(zhǎng)此以往，容易產(chǎn)生厭煩數(shù)學(xué)的情緒。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就中學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探討。

一、高中函數(shù)教學(xué)中存在的問題

1. 學(xué)生對(duì)函數(shù)概念不理解

筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)高中函數(shù)的基本概念掌握不透，容易混淆。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時(shí)，沒有對(duì)概念掌握透徹，函數(shù)的單調(diào)遞增是指如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D 內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)存在任意的兩點(diǎn)x1≤x2，恒有f（x1）≤f（x2），這樣可以將f（x）在區(qū)間D內(nèi)稱為遞增區(qū)間；反之如果在區(qū)間D內(nèi)，該區(qū)間內(nèi)存在任意的兩點(diǎn)x1≥x2，恒有f（x1）≥f（x2），這樣可以將f（x）在區(qū)間D內(nèi)稱為遞減區(qū)間。學(xué)生只有真正掌握函數(shù)的相關(guān)基本概念，在學(xué)習(xí)過程中才能學(xué)好函數(shù)。

2. 無法進(jìn)行轉(zhuǎn)化

教師在教學(xué)時(shí)需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，這點(diǎn)在函數(shù)學(xué)習(xí)中顯得更為重要。大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)將圖形和數(shù)字分開，這樣增加了學(xué)習(xí)難度，如果結(jié)合起來學(xué)習(xí)，效率將事半功倍。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)增長(zhǎng)時(shí)，教師可以將遞增函數(shù)圖形繪制出來，然后從圖形中逆向?qū)W習(xí)遞增概念，就很容易讓學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性。

二、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

1. 復(fù)習(xí)回顧，點(diǎn)擊課題

師：回顧初中數(shù)學(xué)知識(shí)，函數(shù)的定義是什么？我們還學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？

生：對(duì)任意的變量x，y，如果對(duì)任意的x，都有唯一的y與x對(duì)應(yīng)，這樣將y稱為x的函數(shù)，其中x稱為y的自變量，初中學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及部分三角函數(shù)等。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該多舉例單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

2. 探索實(shí)例，建構(gòu)模型

師：本堂課程將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)（版書例題）。

實(shí)例一：一列火車開啟后，經(jīng)過50s追趕上一列貨車，火車運(yùn)行位移s（m）與時(shí)間t（s）的變化規(guī)律為s=0.5t2-120t。

問題1：火車在3s、12s、34s行駛的位移？

問題2：變量t和s它們的取值范圍是多少？用集合表示。

問題3：將集合中的任意的t帶入關(guān)系式中，看是否有唯一存在的s值。

實(shí)例二：圖1為中國(guó)2005～2015年的人口出生率圖，對(duì)該圖進(jìn)行分析。

問題4：曲線中哪一年的出生率最高、哪一年出生率最低？

問題5：出生率b和時(shí)間的取值范圍是什么？用集合表示。

問題6：查看時(shí)間和出生率是否是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系？

實(shí)例三：表1是2010～2015年參加高考的人數(shù)表。

問題7：參加高考人數(shù)與實(shí)踐的關(guān)系是否和前面的具有相似關(guān)系呢？

問題8：繪制圖形，按照實(shí)例二分析參加高考人數(shù)。

3. 歸納總結(jié)

師：以上3個(gè)實(shí)例有什么共性？

生：對(duì)于集中A中的每個(gè)元素按照一定的關(guān)系，都能在集合B中找到唯一存在的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。

師：如果將集合A設(shè)為x，集合B中的元素記為y，那么上述例子可以歸納為？

生：集合A和集合B是唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

師：可以使用對(duì)應(yīng)關(guān)系f，則作用A到集合B可以表達(dá)為：f：A？邛B。這樣可以達(dá)到函數(shù)的概念：加入集合A、B為非空集，按照一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣使用集合A中的x，在集合B中有對(duì)應(yīng)確定的數(shù)f（x）。

4. 鞏固概念

下面舉例子進(jìn)行概念鞏固學(xué)習(xí)：

例1：根據(jù)所學(xué)知識(shí)求解下列函數(shù)的定義域和值域。

（1）對(duì)于一次函數(shù)f（x）=ax+b：該函數(shù)的定義式為R，值域?yàn)镽。

（1）求函數(shù)的定義域。

（2）求f（8），f（f（9））的值。

函數(shù)學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。通過對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可知，函數(shù)從最初的提出到現(xiàn)在的完善，并不是一帆風(fēng)順的，而是經(jīng)歷了許多曲折才有了今天的函數(shù)。而隨著函數(shù)發(fā)展的變化，數(shù)學(xué)思維模式也一直處于發(fā)展之中。最初的數(shù)學(xué)思維模式主要是靜止為主，而今則形成了動(dòng)態(tài)的、數(shù)形結(jié)合等思維模式。特別是在函數(shù)的研究過程中，數(shù)學(xué)思維模式更是突破了界限，形成了辯證的數(shù)學(xué)思維模式。函數(shù)概念較為抽象，在理解時(shí)具有一定難度。因此，教師需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、教學(xué)效率等現(xiàn)狀，找出學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的主要問題，并針對(duì)這些問題設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)方式和方法，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而真正學(xué)好中學(xué)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，為數(shù)學(xué)后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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（編輯：楊 迪）