數學物理方法教學改革研究與實踐

曹帥+勞媚媚+李海+林芳+戴占海+劉金龍

【摘要】數學物理方法課程是物理學及相關專業的一門重要的專業基礎課。該課程也在其他的學科中有廣泛的應用。本文總結了我們課題組在該課程教學過程中的教學改革和實踐。我們首先對教學內容進行了改革；我們總結學生在學習中的問題，及時復習學習該課程必須的數學基礎內容。其次我們將多種教學方法靈活運用，將不同的教學手段相結合，并將數學軟件引入到學習中提高學生的能力。

【關鍵詞】數學物理方法 多媒體教學 MATLAB軟件

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）23-0180-01

引言

數學物理方法是應用數學基礎知識解決實際問題的方法。該課程所包含的內容與電動力學、量子力學等物理理論緊密相聯，還與彈性力學、流體力學、信息光學、通訊原理等課程有關。[1-2]該課程既講數學基礎，又講物理方法，內容很豐富。這些內容也是學習其他課程的基礎，因此在整個專業的學習中有很重要的作用。然而該課程是一門公認的學生難學，教師難教的一門課程。

我們課題組在華南農業大學應用物理系為光學專業的學生講敘數學物理方法已經有七年的時間了。在高等院校課程改革的大背景和趨勢下，我系這門課程的教學學時數已經大大的縮減了，這使得我們必須對該課程的教學首先進行教學內容的改革。我們結合我們專業教學的特點，遴選了重點內容，突出課程的應用性，使其能和后續的課程在知識上有較好的銜接。在教學的過程中，我們也不斷的總結學生在學習過程中遇到的困難和問題。我們根據教學內容的不同選擇了多種教學方法，同時在教學手段上也進行了改革。我們將現代教學技術和傳統的板書的教學方法結合起來。近年來，數學軟件在很多課程中有著重要的應用。[3]我們也在這個方面做了一些教學改革，我們將數學軟件例如MATLAB軟件引入到教學中，大大的鍛煉了學生的能力，提高學生學習的積極性。

1.教學內容的改革

為了順應人才培養方案的變化，在總學時數縮減的情況下，既要達到教學大綱的要求又要滿足后續課程的需要，我們對教學內容進行了一些改革。其中復變函數論部分著重讓學生掌握復變函數的基本概念，復變函數的微積分，級數展開以及利用留數定理計算實變函數的定積分。數學物理方程包括了偏微分方程的定解問題和特殊函數論。這個部分我們突出了分離變量法的學習。通過對三類典型偏微分方程的學習引出施圖姆-劉維爾定理，進一步讓學生理解函數空間，本征函數系的完備正交性。

2.及時復習相關的數學基礎知識

通過對學生的大量調研，我們及時總結學生在學習該課程過程中的問題。我們發現很多的學生反應該課程難學，我們認為很大原因是學生數學基礎太薄弱，數學準備知識不夠。高等數學中的很多基礎知識在學習數學物理方法中起到很重要的作用。然而這些基礎知識零散的分布在高等數學的各章中。若將高等數學重新復習一遍，這并不是好的方法。但是在教學過程中，教師及時將相關的基礎知識及時總結和復習，無縫鏈接到數學物理方法的學習中，這可以取得較好的教學效果。

3.多種教學方法靈活運用

在教學的過程中，我們根據教學內容靈活的運用教學方法。在講解復變函數部分，我們較多的運用了對比教學法。對比就是運用對照的手段確定事物異同的思維過程。通過對比類推，舉一反三，將一些具有某種聯系和區別的教學內容放在一起進行對比分析，找出其相同和不同之處，使學生在學習一個內容之后能夠自然的聯系到另一個內容，加深對知識的理解。由于學生已經具有高等數學中實變函數的基礎知識，將其延伸和推廣到復數時，復變函數有很多與其相類似的性質，但也有一些不同之處。在教學的過程中，我們著重討論相異之處，并以此為線索貫穿在這個部分的教學過程中。實踐證明這種教學方法起到很好的作用。對于數學物理方程部分我們則較多的采取提出問題，分析問題，解決問題，歸納總結的教學方式進行教學。講解的過程中，我們首先從物理背景出發引出問題，在此基礎上分析問題，建立模型，探索解決問題的方法和途徑。然后我們再有條理有步驟的解決問題，聯系物理背景對解進行分析。最后對整個過程和方法進行總結和歸納。教學實踐表明，這樣的教學方法使學生能很好的接受、理解和掌握知識。

4.多媒體教學與傳統教學模式相結合

隨著多媒體技術的發展，多媒體教學和傳統教學模式相結合是很多課程教學改革的趨勢。由于該課程中涉及到的一些概念比較抽象，利用多媒體課件，通過圖像，圖片和動畫形式可以使該課程的內容形象化，具體化，便于學生理解。但是多媒體教學也有一些不足之處，例如授課的內容多，教學速度偏快等。然而，該課程應注重培養學生的邏輯推理能力，分析問題和解決問題的能力，因此必須要結合一些板書的推導過程，比如問題的引入，基本公式的推導，重點和難點內容等都應采取傳統的板書教學方式，這樣能讓學生在課堂上也有足夠多時間思考，并加深對知識的理解。同時教學過程中多采用啟發式的教學方式，增加和學生的互動，積極的引導學生思考問題，有助于提高教學的效果。

5.利用數學軟件求解問題，提高學生的能力

在教學過程中，我們也體會到如何使學生從繁雜的數學表達式中理解其所表達的物理圖像是教學過程中的一個難點。而克服這個困難離不開數值計算及其可視化，于是我們在教學改革中創新性的引入數學軟件MATLAB求解一些問題。我們在講授數學物理方法課程中介紹了差分法，有限元方法求解偏微分方程。課后，學生分成不同的小組，他們嘗試性地求解了拉普拉斯方程，熱傳導方程和波動方程。我們在實踐中發現這些教學的改革大大地提高了學生學習的興趣，能更深刻理解知識，同時提高了學生解決問題的能力。

結論

數學物理方法這門課程是理工科和其他學科的一門重要的專業基礎課程。課程內容多而且難，是目前高校教學中公認的課程難度較大，學生學習興趣低的一門課程。但是該課程在后續的很多課程的學習中具有重要的基礎作用。我們總結了過去幾年來我們課題組在教學過程中所進行的一些教學改革。在教學學時數大大縮減的情況下，我們首先對教學內容進行了遴選，保持了重點內容，對一些推導和證明過程進行了簡化，重視對后續課程的銜接。在教學過程中我們及時總結復習了相關的數學基礎知識，并運用了多種教學方法。同時我們結合現代教育技術和傳統的板書教學對教學手段進行了改革，并將數學軟件的使用引入到課堂中來，這極大的提高了學生的能力。

參考文獻：

[1]劉連壽，王正清，李高翔.數學物理方法 [M].北京：高等教育出版社， 2011.

[2]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]彭芳麟.數學物理方程的MATLAB解法與可視化[M]. 北京：清華大學出版社，2004.