數學在金融保險行業的應用

王一凡 西北工業大學附屬中學

數學在金融保險行業的應用

王一凡 西北工業大學附屬中學

隨著人類社會的不斷進步，人們日常生活水平的不斷提升，金融保險產品與人們日常生活的密切程度逐漸增強。本文從一個全新的角度來研究金融保險行業，即數學在金融保險中的應用，也許你會覺得，金融保險與數學之間距離十分遙遠，而事實并非如此，金融保險中的定量分析和建模都離不開數學知識和方法的應用，現在，就讓筆者帶領大家去領略其中的“奧秘”吧。

數學 金融保險行業 應用

數學在生活、生產中應用十分廣泛，這一點是人類社會所公認的。例如，古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯說：“數字，支配宇宙”[1]。數學并非我們以往所認識的“數字、運算、定理及證明的集合體”，它的核心是一種“研究方法”、“思想體系”。

一、生活中的數學

如果你家正在裝修，你學習的幾何知識能通過房屋面積、地磚面積，計算出大概應該準備多少塊地磚；如果你喜歡打籃球，你學習的拋物線知識能告訴你打籃球時應該以什么角度投籃才能命中籃筐…… 數學在生活中的應用十分廣泛，此處，讓我們再以幾個小例子進行說明：

網約車時，我們時常會困擾，選擇哪個品牌（滴滴、uber、易道）的網約車才能最省錢。通過列出代數式，進行比較，得出的結論是9公里以內用Uber，9-16公里用滴滴，超過16公里用易道。這不就是數學在生活中的應用嗎？

閑暇之時去超市經常能看到各種促銷消息，“買一贈一”和“買二贈一”有區別嗎，肯定是有區別的。學過數學就會知道，雖然都是“贈一”實際上一種方式相當于5折折扣，另一種方式相當于6.7折，哪一種更實惠，不言而明。

二、金融保險行業中的數學

1.經典風險模型

關于風險的定義尚未統一，具有代表性的觀點認為[2]：①風險是事件未來可能結果的不確定性（結果可能是有利的，也可能是不利的）；②損失發生的不確定性（包括主觀不確定性和客觀不確定性）；③可能發生損失的程度大小；④損失的可能性。

雖然對于風險的定義“眾說紛紜”，但是這并不會影響對風險和控制相關問題進行研究。現如今，國內的金融行業發展勢頭良好，金融市場和金融機構的規模不斷壯大，業務范圍不斷擴大。在這樣的背景下，金融保險公司的經營規模不斷擴大，這對金融保險公司來說是一把“雙刃劍”，它一方面提升了保險公司的收益，為保險公司的更好發展提供了機遇，同時也使得保險公司需要面臨更多的風險。

基于此，相關人員紛紛開始建立“風險模型”，以經典風險模型為例，依據經典風險模型，為了保險公司運作安全，要求能夠滿足下述公式：

ct-E（S（t））=（c-λμ）t＞0，t≥0

其中μ是保險公司的初始資本，c是保險公司的單位時間征收的保險費，應用該模型，能夠為保險公司規避風險提供理論參考。

2.破產論

破產論是風險理論中的十分重要的內容之一，追根溯源，破產論源自于瑞典精算師Filip Lundberg，至今已經有超過一百年的發展歷史[3]。隨著社會、科技、經濟的不斷發展，金融保險所面臨的風險趨于“多樣化”、“復雜化”，在這樣的背景下，破產理論的研究和應用顯得更加重要。

在考慮到現代社會風險多樣化的基礎上，研究人員開始建立“多險種風險模型”，同時對于調節系數存在的條件下研究了多險種風險模型的破產概率問題。破產概率的一些精確的表達式和近似的估計等等都是基于數學理論，對于保險公司的一些相關風險量進行研究。為了使得破產概率與保險公司的實際更加貼合，有研究人員指出，可以基于經典風險模型和其他推廣的風險模型計算破產概率，從而為保險公司的發展提供有價值的參考[4]。

3.隨機控制理論——投資組合

金融保險的隨機控制理論中涉及的內容十分廣泛，例如保險公司一系列交易費用的最優分紅問題、交易費用、稅收的最優超額損失再保險（再保險是保險公司用于控制自身面臨風險、提高效用的方法）、保險公司的盈余過程等等，同時還要結合前述的風險模型進行考量。

簡單來說，保險公司利用隨機控制理論就是為了實現投資組合的最優解，即將財富分配到不同的資產中，以實現風險分散、確保收益的目的（例如，近年來，由于金融和保險市場的之間融合，部分保險公司為了提高收益、降低風險選擇將部分盈余投資于金融市場）。

例如，保險公司的風險過程是一個受“布朗運動”干擾的“復合泊松過程”（其中涉及到了復合泊松、帶漂移的布朗運動兩種模型），通過動態分布、隨機最大值、完全平方等原則能夠求出最優值函數，進而為保險公司的實際控制提供有價值的參考。

三、結束語

華羅庚先生曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學”。細想過后，原來生活中數學的蹤跡無處不在。數學在金融保險中的應用主要是研究保險公司所關心的幾個精算量例，例如破產概率、破產赤字等等。當然，相較于具體的表達式，保險公司更加關注的是如何讓這些風險變量達到最小，即如何尋找最優的投資策略，這些問題就是數學中的隨機最優控制問題。可見，數學在金融保險中的應用對于促進金融保險的良好發展意義重大，也更加堅定了筆者好好學習數學的決心。

[1]孫蓓.數學知識在若干金融問題中的應用[J].開封教育學院學報,2012(2).

[2]童聰艷.保險隨機風險模型的若干問題研究[D].浙江工商大學,2010.

[3]畢俊娜.保險和行為金融中的均值-方差最優控制問題[D].南開大學,2011.

[4]黃鈞昱.探討數學知識在若干金融問題中的應用[J].財經界,2017(2).