基于團隊合作的工程項目激勵分配契約模型研究

丁麗穎

摘要：文中分別從總經理和項目團隊、項目經理和項目成員以及項目成員之間這三個層次入手，優(yōu)先考慮合作水平的影響，利用委托代理理論、納什協(xié)商理論、Shapley值，結合數(shù)學模型對項目團隊進行契約設計和激勵報酬分配設計，構建項目團隊激勵分配契約模型。研究結果表明，合理的激勵分配契約可減少利益分配過程中的主觀成分，增強激勵效果，實現(xiàn)組織績效最大化；總經理提高監(jiān)督和管理水平，項目成員選擇合作偏好可提高彼此間的團隊合作水平。

Abstract： This paper respectively starts with the analysis on three kinds of relationships： between the general manager & the project team， between the project manager & the project members and between the project members， giving priority to the influence of the level of cooperation， using the principal-agent theory， theory of Nash negotiation and Shapley value， setting a mathematical model to make the design of contract for the project team and the design of the incentive remuneration distribution， the distribution of incentive contract model of the project team was established. The results show that the reasonable distribution of incentive contract can reduce the subjective components of the distribution of benefits and increase the incentive effects， so as to maximize organizational performance； the general manager should increase supervision and management， and that project members choose cooperation preferences can improve the level of the team cooperation between each other.

關鍵詞：激勵分配；績效契約；委托代理；項目團隊

Key words： incentive allocation；performance of the contract；principal-agent；project team

中圖分類號：F272 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）24-0038-05

0 引言

隨著現(xiàn)代科技的不斷創(chuàng)新與發(fā)展，技術復雜性和擁有不同知識資產的各主體之間的相互依存性都呈現(xiàn)遞增的趨勢[1]。尤其在建設項目中，具有不同專業(yè)背景的知識個體之間的密切聯(lián)系成為組織生存和發(fā)展的關鍵，項目團隊的持續(xù)發(fā)展為大勢所趨。項目團隊文化作為一種功利性文化[2]，是以爭取組織最大化效益為基本目標的文化，每位成員通過勞動換取報酬，實現(xiàn)自身價值，從而滿足物質和精神的需求。因此，各主體間的利益沖突無法避免，利益分配問題成為項目團隊面臨的首要問題。項目團隊的合作水平直接影響其合作績效，進而影響到團隊可分配利益的大小和團隊成員的個人利益。為了提高團隊合作水平，提高組織績效，產生超額價值，高效的激勵機制必不可少。McAfee等[3]以委托代理理論為基礎討論了團隊契約問題。Bubsha等[4]在傳統(tǒng)團隊合作契約的基礎上，對項目團隊合作中激勵機制、激勵的有效性等問題進行了研究。現(xiàn)代管理學之父Peter F.Drucker[5]曾明確提出，激勵理論伴隨并推動著整個管理學的發(fā)展。項目團隊的激勵效果分為兩個層次——團隊整體績效的實現(xiàn)和對團隊成員所做貢獻的獎勵，績效契約從中起到很好的平衡作用，使得在追求組織績效最大化的同時，基于成員的貢獻值實現(xiàn)最優(yōu)利益分配。績效契約是在契約理論的基礎上發(fā)展而來的[6-7]，普遍存在于現(xiàn)代企業(yè)項目團隊的管理中，對高效的團隊運行、合理的利益分配起關鍵性作用。萬濤等人[8]基于利益相關者理論，建立了總經理和項目團隊，以及項目團隊成員之間的關鍵契約關系，設計了企業(yè)項目化管理的雙層次績效契約機制。這為企業(yè)管理者在團隊的運作和管理方式上提供了一些量化參考，為提高組織績效提供了一定理論依據(jù)。但是，除了上述的兩層契約關系，作為與項目成員直接接觸的領導人——項目經理，與項目成員之間的利益分配問題也直接影響到了項目團隊的合作效果和績效產值，甚至決定了項目團隊能否長期存在。因此，本文將項目經理與項目成員的關系也納入關鍵契約關系，從項目團隊管理的三個層面來構建契約模型，結合激勵理論，利用委托代理模型，針對如何實現(xiàn)最優(yōu)利益分配解，達到組織績效目標的問題進行更深入的探究。

項目團隊是組織的主要運作單位和利益影響因素。因此，文中利用項目相關者之間的聯(lián)系，從總經理和項目團隊、項目經理和項目成員以及項目成員之間的三個層次出發(fā)分別締結績效契約，研究激勵分配契約模型，得出利益分配最優(yōu)解，實現(xiàn)組織績效最大化。

第一層次中，利用委托代理理論由管理者總經理建立激勵機制模型，以期在實現(xiàn)組織最終績效目標的同時激勵各項目團隊，提高其積極性，使得各項目團隊在追求利益最大化的同時，其行為也符合組織的利益。第二層次中，每個項目團隊都可以看成由項目經理和項目一般成員這兩部分組成，項目經理作為項目團隊中的一員，同時還是其他項目成員組成的小團隊的領導者。因此，這一層次的利益分配問題屬于合作博弈問題，本文將納什協(xié)商理論引入其中，對實際的利益分配方案進行完善。第三次層次中，利用Shapley值，按照每個成員在合作中的貢獻值來確定其薪資報酬。

1 項目團隊的激勵分配契約模型設計

1.1 基本設計思路

在現(xiàn)代企業(yè)中，績效契約和企業(yè)組織結構息息相關，各級別層次之間的相互關系可視為契約關系。矩陣管理作為一種常見的結構形式，是各項目團隊的合理組合形式。總經理作為各項目團隊的總負責人，是項目經理的直接領導者和項目成員的間接管理人。每個項目團隊由項目經理和來自不同職能部門的項目成員組成，對組織績效起直接影響作用。由此可知，組織的運行依賴于各項目團隊的合理運作，項目團隊是組織利益的主要影響因素，可以利用項目相關者之間的聯(lián)系，在不同層次締結績效契約，實現(xiàn)組織的利益最大化。

由上文所述，在項目管理組織結構中，總經理和項目團隊、項目經理和項目成員以及項目成員之間的三層契約關系是主要考慮對象。因此，文中建立激勵分配契約模型的設計思路如下：

①各項目團隊為基本激勵單位，總經理與其分別締結績效契約，履約后各團隊得到相應的激勵報酬。

總經理代表組織對各項目團隊進行管理，是組織的整體績效目標與各項目團隊所得利益之間的關系紐帶。因此，總經理應和各項目團隊建立契約關系，使項目團隊與組織的利益相一致，這是組織項目化管理的第一個層次。本文利用委托代理理論，由總經理設計激勵機制，提高項目團隊積極性，使其在行為符合組織利益的前提下，追求自身利益最大化。

②利用合作博弈理論和納什協(xié)商理論，分析項目經理和項目成員合作收益的分配系數(shù)問題以及最優(yōu)分配利潤問題。

每個項目團隊都可以看成以項目經理為領導，員工服從領導各司其職的團隊組織，項目經理作為項目團隊中的一員，同時還扮演著其他項目成員組成的小團隊的領導者的角色。每個項目成員分別隸屬于不同職能部門，即每個成員所具備的知識背景不同，擔負的職責和任務也不一樣。因此，每個項目團隊都是一個知識型工作團隊，項目經理與項目成員之間的合作利益分配問題屬于一個合作博弈問題。本文還將納什協(xié)商模型引入其中，從實際應用的角度出發(fā)，對這一層次的利益分配方案進行完善。

③團隊中的利益分配問題引起成員間的博弈，為了合作能夠持續(xù)高效地進行，計算對應的Shapley值，相對公平地確定分配報酬。

項目團隊起于某個項目的暫時性需要，這種臨時的人員聚集決定了團隊的不穩(wěn)定性。因此，項目成員之間的利益分配對項目團隊，乃至整個組織都是極為重要的。在這一層次，本文利用Shapley值，根據(jù)每個成員在合作中的貢獻值確定其薪資報酬，建立具有約束作用的績效契約。

1.2 三層項目團隊管理的分配契約模型建立

三層次項目管理的分配契約模型設計分為三個步驟：

①總經理與各項目團隊的契約設計；

②各項目團隊的項目經理與項目成員的分配設計；

③各項目團隊成員間的分配設計。

1.3 三層項目團隊管理的分配契約模型建立的理論基礎

1.3.1 委托代理理論

委托代理理論是契約理論的重要分支。委托人如何在利益相沖突和信息不對稱的條件下進行激勵機制設計，建立最優(yōu)契約，在激勵代理人的同時滿足委托人利益，這是委托代理理論的核心內容。在組織運行中，由于內部信息不對稱，總經理無法直接干預項目團隊的行為，只能根據(jù)項目團隊總產出來制定薪酬制度。因此，針對總經理-項目團隊層面，一般經濟學分析如下[9]：

假定：代理人在連續(xù)區(qū)間中選擇的努力水平為e；代理人的正值機會成本為u；代理人努力水平的付出成本為C=C（e）；代理人的產出為R=R（e）；代理人得到的報酬為w=w（R）；代理人的最終得益為u=w（R）-C=w（R（e））-C（e）。

則該模型的參與約束：w（R（e））-C（e）？叟u。

委托人實現(xiàn)利潤最大化的模型：

maxπ=R-w=R（e）-w（R（e））

s.t.w（R（e））-C（e）？叟u

maxπ=R（e）-C（e）-u

則該模型的激勵相容約束：

w（R（e*））-C（e*）？叟w（R（e））-C（e）

上述模型是基于項目團隊的努力水平e為主變量進行的分析，但是本文是基于項目團隊合作進行研究，因此，文中還將增加另一個重要變量——項目團隊的合作水平f，以努力水平e和合作水平f分別作為主變量進行模型建立和求解。

1.3.2 納什均衡理論

科學的合作利益分配屬于合作博弈的范疇[10]，參數(shù)的改變和初始條件的假設可以使分配系統(tǒng)更加合理。本文在靜態(tài)博弈的基礎上分析項目經理和項目成員的合作組建問題。同時，因為知識型工作團隊的利益分配是一個談判協(xié)商的過程[11]，可結合納什均衡理論，尋找項目經理和項目團隊成員同時滿足最大利益的均衡點，結合實際情況建立合理的利益分配方案。

1.3.3 Shapley值法

Shapley值法考慮各個代理人做出的貢獻來公平地分配合作收益。代理人i的Shapley值是其對合作項目所期望的貢獻量的平均值。考慮項目團隊成員的貢獻值，計算對應的Shapley值，使所得與貢獻相符，利益分配更具公正性。

1.4 模型的設計與建立

1.4.1 總經理與項目團隊契約設計模型

參照萬濤等人[8]的模型。

①模型假設。

假設1：各個項目團隊為基本激勵單位，是相互獨立的存在，因此取其中一個項目團隊作為研究樣本，其產出為線性函數(shù)：R=ae+bf+cg。

其中：R為項目團隊的產出；e為團隊工作努力水平的變量；f為團隊合作水平的變量；g為影響團隊產出的隨機變量，其服從均值為μ，方差為σ的正態(tài)分布；a，b，c分別為e，f，g對項目團隊產出的影響系數(shù)。

有E（R）=E（ae+bf+cg）=ae+bf+cμ，var（R）=c2σ2，表明團隊工作努力水平和合作水平影響產出的均值，但不影響產出的方差。

假設2：總經理風險中性，團隊項目是風險規(guī)避的，所設計的項目團隊激勵報酬合約是線性契約：w（R）=A+B·R。

式中：A為項目團隊固定收入（與R無關）；B為激勵報酬系數(shù)，即產出R項目目標完成的程度增加一個單位，項目團隊的報酬增加B單位。則企業(yè)高層管理者期望效用等于期望收入：V（s）=s；項目團隊風險規(guī)避，即項目團隊的效用函數(shù)具有不變絕對風險規(guī)避特征，于是：U（s）=-e-ρs。

其中：s為實際貨幣收入；ρ>0為項目團隊的絕對風險規(guī)避度量系數(shù)。

假設3：團隊努力成本和合作成本等價于貨幣成本：C1（e）=■k1e2和C2（f）=■k2f2。

其中■>0，k1>0且k1為團隊努力水平成本系數(shù)，k1越大，同樣的努力e帶來的負效用就越大；■>0，k2>0且k2為團隊合作水平成本系數(shù)，k2越大，同樣的合作f帶來的負效用就越大。

假設4：總經理無法直接觀測到團隊的努力水平e、合作水平f和不可控隨機變量g，只能觀測到項目團隊的最終產出R。

②模型構建。

1）建立模型。

總經理期望效用為：

E[V（R-w（R））]=E（R-A-B·R）=（1-B）R-A=（1-B）（ae+bf+cμ）-A

項目團隊實際收入為：

u=w（R）-C1（R）-C2（f）=A+B（ae+bf+cg）-■k1e2-■k2f2

因為項目團隊是風險規(guī)避的，所以項目團隊確定性等價收入=期望收入-風險成本，即：

u1=E（u）-■ρB2c2σ2=A+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2

設該項目團隊不簽約的機會成本為u，得項目團隊參與約束：

A+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2？叟u （1）

下面分為兩種情況：

a.以項目團隊努力水平f為主變量

令■=0，則Bb-k2f=0，得到激勵相容約束：

f=■（2）

最優(yōu)契約設計意味著參與約束等式成立情況下，團隊付出的合作得到了最大確定性等價收入，同時總經理也得到了最大效用，此項目團隊契約設計模型就是（A，B）求解下列最優(yōu)化問題：

maxE[V（R-w（R））]=（1-B）（ae+bf+cμ）-A

s.t.A+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2=u

f=■

其中0？燮B？燮1，0？燮b？燮1，0？燮f？燮1。

b.以項目團隊合作水平e為主變量

2）求解模型。

a.將式（1）、式（2）帶入目標函數(shù)，得：

maxE（V）=（1-B）（ae+bf+cμ）+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2-u=ae+■+cμ-■k1e2-■-■ρB2c2σ2-u

令■=0，得到：B=■ （3）

因為0？燮B？燮1，所以k2？叟0，B*就是總經理為項目團隊設計的激勵報酬體系數(shù)。按照式（3），計算B后，再按式（1）計算A，即可完成總經理與項目團隊層次的最優(yōu)契約設計。

b. 過程與a相同，可得B=■。

由上述模型可知，在總經理-項目團隊這一層面，總經理需要加強管理和監(jiān)督，項目團隊需要不斷提高自身努力水平和合作水平，從而實現(xiàn)雙贏。

1.4.2 項目經理與項目成員契約設計模型

每個項目團隊都可以看成由項目經理和項目成員這兩部分組成，項目經理作為項目團隊中的一員，與其他項目成員形成了合作博弈。以項目經理-項目成員關系為背景，運用合作博弈理論，并將納什協(xié)商理論引入其中，分析項目經理-項目成員合作博弈的分配系數(shù)問題以及最優(yōu)分配利潤問題。

本章將以靜態(tài)博弈的框架來分析項目經理和項目成員之間的利益分配問題。

參照王磊等人[12]的模型。

①模型假設。

假設1：項目經理為博弈方A，項目成員為B，一個項目團隊就視為這兩個成員組成，他們都以自身的核心能力為項目團隊做出貢獻。

假設2：a1、a2分別表示項目經理和項目成員的工作努力水平，b1、b2分別表示兩者努力水平的貢獻系數(shù)。

假設3：項目經理和項目成員獨立進行知識創(chuàng)作和合作進行知識創(chuàng)作時的產出均為努力水平的二次函數(shù)。

②模型構建。

因此，項目經理A、項目成員B獨立進行工作時的產出分別為：

Y1=■（a1b1）2+r01（4）

Y2=■（a2b2）2+r02（5）

項目經理A、項目成員B合作進行工作時的產出為：

Y=■（a1b1+a2b2）2+ξ=■（a1b1）2+■（a2b2）2+（a1b1·a2b2）+ξ

（6）

其中的（a1b1·a2b2）即為合作水平帶來的額外產出，體現(xiàn)了合作的價值。

項目經理和項目成員的努力成本函數(shù)可以用貨幣成本表示：

ci（ai）=■riai2 （7）

式中：ri為成本系數(shù)，ci（ai）也可以看成項目經理、項目成員在工作中的投入，則項目經理A、項目成員B獨立進行工作的利潤分別為：

P10=■（a1b1）2+r01-■r1a12 （8）

P20=■（a2b2）2+r02-■r2a22（9）

設R為項目經理、項目成員合作工作的總收益，P1、P2分別為他們合作工作時的收益，s為項目經理A的收益分項系數(shù)，0

R=Y-c1（a1）-c2（a2）=■（a1b1+a2b2）2+ξ-■r1a12-■r2a22

（10）

P1=s×Y-c1（a1）-T=s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T（11）

P2=（1-s）×Y-c2（a2）+T=（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T（12）

這里r1>b12，r2>b22，以保證項目團隊得益R的收斂性，所以■<0，i=1，2。這里假設P10及P20為項目經理、項目成員合作雙方的談判破裂點，用納什協(xié)商模型分析合作工作的收益分配問題，即求解下列納什積的約束優(yōu)化問題：

max（P1-P10）（P2-P20）}

s.t.R=P1+P2 （13）

將（8）、（9）、（11）、（12）式代入（13）中，即：

max{s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}{（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]} （14）

f（s）={s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}{（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]}（15）

求得：

f'（s）={■（a1b1+a2b2）2+ξ}{（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]}-{s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}{■（a1b1+a2b2）2+ξ}（16）

f''（s）=-2（■（a1b1+a2b2）2+ξ）2=-2Y2<0（17）

所以，f（s）有極大值，令f'（s）=0，即

f'（s）={（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]}-{s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}=0（18）

所以，

s=■+■=■+■（19）

當雙方達到最優(yōu)分配時，項目經理A、項目成員B合作工作的利潤為：

P■■=■+■（Y1-Y2-r1a12）

P■■=■+■（Y1-Y2-r2a22）

由上述模型可知，在項目經理-項目成員這一層面，合作后產生的收益明顯大于單個主體的工作收益。因此，無論是項目經理還是項目成員都要偏好合作進行工作。

1.4.3 項目成員間Shapley分配方案設計

團隊合作中的利益分配機制主要有兩種方法——權的最小平方法和Shapley定理。權的最小平方法平衡了各指標權重，其評價具有一定科學性；但每個指標分值仍需專家評定，其公正性依賴于專家水平、偏好，仍有一定的主觀性[13]。

參考：描述聯(lián)盟博弈B（N，v）各個博弈價值的唯一指標是向量（φ1，φ2，…φn），其中φi=■■[v（S）-v（S＼{i}）]，φi公式中n是聯(lián)盟博弈的總人數(shù)，k=S為聯(lián)盟S的規(guī)模，即S包含的博弈方的數(shù)量。向量（φ1，φ2，…φn）稱為聯(lián)盟博弈B（N，v）的“Shapley值”，φi是博弈方i的Shapley值。

假設項目團隊成員有7人，其博弈特征函數(shù)如下：V（1，2，3，4）=V（1，2，3，5）=V（1，2，3，6）=V（1，2，3，7）=V（1，2，3，4，5）=V（1，2，3，4，6）=V（1，2，3，4，7）=V（1，2，3，5，6）=V（1，2，3，5，7）=V（1，2，3，6，7）=V（1，2，3，4，5，6）=V（1，2，3，4，5，7）=V（1，2，3，4，6，7）=V（1，2，3，5，6，7）=V（1，2，3，4，5，6，7）=1；這里已經剔除了啞元，即對于其他的S，V（S）=0。

由于對稱性，顯然φ1（v）=φ2（v）=φ3（v），φ4（v）=φ5（v）=φ6（v）=φ7（v）。

φ1（v）=4×■×（1-0）+6×■×（1-0）+4×■×（1-0）+■×（1-0）=■

φ4（v）=■×（1-0）=■

于是φ1（v）=φ2（v）=φ3（v）=0.32，φ4（v）=φ5（v）=φ6（v）=φ7（v）=0.0071，可見團隊成員1，2，3比成員4，5，6，7分配的薪酬多得多。

由上述模型可知，在項目成員-項目成員這一層面，Shapley值確定的利益分配是嚴格以每人在合作中的貢獻確定的，具有明顯的客觀公正性，增強了激勵效果。

2 結論

文中從績效契約的角度入手，分析出組織管理運行中的關鍵契約關系。從三個層次著手激勵分配模型的設計與建立——總經理與各項目團隊的契約設計，各項目團隊的項目經理與項目成員的分配設計，各項目團隊成員間的分配設計。

在第一層次中，總經理要對項目團隊進行監(jiān)督和管理，各項目團隊需要不斷提升努力水平和合作水平，從而提高團隊薪酬和組織績效。在第二層次中，項目經理與項目成員都應該偏好合作進行工作，而不是脫離團體，因為兩者合作時創(chuàng)造的收益比單獨創(chuàng)造時要大，更接近利益最大化的目標。根據(jù)納什協(xié)商理論，在實際管理應用中，可以由團隊成員共同商討，制定分配方案，并不斷調整改善，以求最優(yōu)。這樣得到的分配方案更具約束力，也能真正發(fā)揮各成員的專業(yè)實力，避免了項目經理和項目成員之間不必要的紛爭。在第三層次中，項目成員間的利益分配取決于其對項目團隊的貢獻程度，具有客觀公正性。通過建立合理的激勵分配契約模型，量化計算，能夠減少利益分配過程中的主觀成分，增加激勵效果，從而實現(xiàn)組織績效最大化。

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