從牢靠的基點朝前走

顧泠沅

百年至今，數學課堂逐漸成為了教學改革的晴雨計和風向標。無論是走出象牙塔的實用，還是為學生的理解而教，甚至近來提出為每個學生終身發展奠定基礎的“樹人”旨向，所展現的正是蹣跚朝前的時代足跡。有趣的是我國的數學課堂，就在上世紀60年代，西方學者還認為，中國的數學教學是以落后的方法取得良好的效果，就是所謂“中國學習者悖論”。到了2010年以來，上海兩次參加國際P I S A測試取得優異成績，中英兩國的數學教師間多次的定期交流與互訪，實效明顯，于是引起熱議：上海的數學課堂有沒有“奧秘”？如果有的話，那么“奧秘”究竟在哪里？前些日子，有幾位英國專家這么說，美國心理學家布魯姆提出“目標掌握學習”的理論，而中國教師則在課堂上做了“為學生掌握而教”的踏實工作。這是很有見地的。盡管上海課堂有“海派無派、不拘一格”的多元特征，但教師們都信奉“基礎不牢地動山搖”“逆水行舟不進則退”的道理，他們心目中的“掌握”，其實就是千方百計幫助學生“從牢靠的基點朝前走”。

在此基礎上，我以為“朝前走”就是回歸教學的本真。數學教學應該讓學生學會數學地組織現實世界的過程（荷蘭的弗賴登塔爾將其稱為數學化）。這個過程總是概念抽象、邏輯推理和建模應用的反復循環（這也許是數學素養最本質的成分）。早在1941年，柯朗曾指出“數學教學有時竟演變成空洞的解題訓練，這種訓練雖然可以提高形式推導的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考”。上海的數學教師們說，在數與形的變化之中抽象出不變的關鍵屬性，形成數學的概念和法則（這叫“概念變式”）；在運用概念、法則的過程中發現新變化，解決新的數學問題（這叫“過程變式”），包括簡單與復雜之間的化歸演繹、數據分析甚至猜想與建模。由此積累起來的諸多經驗，可以改變長期以來數學教學的“扭曲”，學生的概念學活了，其思維品質才能提高。在上海的數學課堂中，數學思維的質量，一靠教師如何提出問題，二靠學生對問題的反應，以此激發學生的建設性思維和對數學的概念性理解，從而培養學生的思考熱情和學習自信。因此，中國式“概念+過程”的變式教學在國際數學教學界引起了很多關注。當然，這僅是一個方面的初步探索，前面的路還有許多條。就數學教學而言，從每個學生的原有基點出發，朝著數學活動經驗的積累、數學思想乃至精神品格的提升（包括給學生嘗試、探究的學習機會）等目標往前走，還有艱辛的路要走。

最后我想指出的是，在課堂改進的過程中，教師研修事關重大，教師不變課堂不會變。在這里，教師讀書很重要，讀書是一種“深潛式”學習，但前人說過，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，教師發展需要在教學實踐（行動）中獲取真體驗。在這方面，上海的教研與教師指導系統相對成熟，已初步形成教研、科研、職前培養、在職進修相互貫通的完整體系，一種“大教研”的格局。實踐表明，這樣的研修格局，面向課改、以校為本、了解學生，已成為教師集體的一種生存方式，這種方式十分關心有理念蘊含的隨筆式教學案例（教師的學習常常是基于案例的學習），使大量教師隨時隨處的真實變化與少量研修指導者深入淺出的研究能“合璧”起來（比如采用“互聯網+”平臺），傾全力做到把鉆研與歷練熔于一爐，因此，這足以提升每位教師的專業水準，成為推進教改的重要支撐。身處像我們這樣的發展中大國，這也許是整體提高教師隊伍素養的明智抉擇，可能，這也就是獨特的中國貢獻。