以“問題導學”，促數學語言能力

易銀娟

摘 要：數學語言是數學知識的重要組成部分，在學習數學的過程中我們就應該注意數學語言的掌握，“數學教學也就是數學語言的教學”。那么數學學習也是數學語言的學習。無論教師的教還是學生的學，都要注重數學語言各種形態之間的互譯能力培養和訓練。對學好數學和問題解決起著重要作用。

關鍵詞：數學語言；教學；提問；互譯；反思

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）14-067-020

伽利略指出：“世界是一本以數學語言寫成的書。”數學語言作為一種特殊語言，它伴隨數學這門學科而產生。如果說不懂得一個民族的語言就不能深刻感受這個民族的文化，那么不懂得數學語言就不能真正學好數學。《普通高中數學課程標準》中指出“數學是刻畫自然和社會規律的科學語言和有效工具”。數學語言為數學交流提供了有力的工具，甚至可以說“數學教學就是數學語言的教學”。

而事實上，根據本人教學過程中的調查與觀察，目前高中學生的數學語言能力的現狀堪憂，許多學生在解題中常常遇到讀不懂題目、錯誤地理解信息、聽不懂老師在講什么，不會或錯誤的運用公式、定理進行解題表達。同時，在實際教學中，許多老師在備課時已經把課本的內容進行提煉和深度解讀，通過自己的語言展示給學生，但學生沒有親身經歷過知識產生的過程，只是被動的接受，對知識的感受不深。因此，學生學習過程中表現出不會解題，對具體題目無從入手，歸根到底就是數學語言的轉化核心沒抓住。因此，提高數學語言轉譯能力，豐富數學語言系統，有著重要而現實的教育意義，其獨特作用甚至是其它教學方式所不可替代的。下面我從自己的教學實例《簡單的線性規劃問題》，談談自己的認識。

一、教學實例片段

引例：李詠主持的《非常6+1》是大家很喜歡的娛樂節目。為了提高更多收視率，央視準備為宣傳《非常6+1》播放兩套宣傳片：其中宣傳片甲播放時間為4分，其中廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播放時間為2分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為10萬。廣告公司規定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時間，電視臺每周應播放兩套宣傳片各多少次，才能使收視觀眾最多？

本節課以生活實例引入，為了引導學生將生活問題轉化為數學問題，設計以下的問題：

問題1：為了讓已知條件更簡潔、明了，應該將文字語言轉化為哪種數學語言？

通過列表格的形式，將條件的文字語言轉譯成數學的圖形語言中的表格形式，使條件變得簡潔。

問題2：要將解決的問題轉化為數學問題，需要引入哪些變量？

引導學生引入變量x，y，同時通過分析建立問題的數學模型即：轉化為已知x，y滿足關系中，

求z=6x+y最值問題。這樣就實現了將文字語言成功的轉譯為數學的符號語言，使復雜問題簡單化，凸顯了數學的簡潔美。

問題3：求最值問題有哪些途徑？

問題的提出，激發學生對最值問題本質的思考，可以從形、數兩的角度考慮，如果從“形”思考，可以借助函數、方程的圖象；如果從“數”入手，那么可以考慮用不等式。因此，最值問題的途徑可歸納為

問題9：同學們還能歸納出用幾何法求最值，目標函數都有哪些常見的形式，及其相應的幾何意義嗎？

問題8、問題9，通過數學符號語言、文字語言的互譯，進一步體會幾何法求最值的解題方法，從而悟出其內在的內涵與本質。

本節課以問題導學，從引例中的生活實例，到建立數學模型，最后解決問題，并挖掘解題本質，形成方法，處處體現了數學文字語言、符號語言、圖形語言的轉譯。

二、對高中生數學語言能力培養的一些認識

培養學生數學語言能力，并不是一朝一夕的事情，而是要進行長期的培養訓練。下面談談自己的一點思考。

1.加強文字語言符號化的訓練，培養學生對概念、定理的抽象概括能力。高中數學教材中的概念、定理等多以文字語言的形式敘述，但是在對概念、定理進行應用時，更多是以符號語言的形式進行考察，這就要求教師在對文字型概念、定理的教學中，引導學生將文字語言用準確的數學符號來表達。如等差數列定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。教學中老師要引導學生將文字準確轉譯成數學符號：數列{an}中，若an-an-1=d（n≥2，n∈N+）則數列{an}為等差數列。同時，為了更好把握概念內涵，老師可以將數列改成{an2}、{■}讓學生寫出相應等差數列定義，通過將等差數列定義的文字語言轉譯成符號語言，進一步展示符號語言的不同形式，學生就能準確掌握等差數列定義及其本質。高中數學教材中的許多概念，如：函數單調定義、等比數列、橢圓、雙曲線、拋物線等都是文字型給出的定義，在教學中教師應引導學生將抽象的文字語言轉譯成符號語言，體現數學的簡潔特點。

2.加強符號語言文字化的訓練，培養學生揭示定理、公式內在條件的能力。在公式教學中，教師應培養學生挖掘公式中每個數學符號的內在條件，用文字語言的形式將數學符號準確表述出來，這樣才不至于在應用公式時生搬硬套。

3.加強符號語言、文字語言圖形化的訓練，培養學生將抽象問題形象化、具體化的能力。數學中“數形結合”、“以形助數”，是常用的解題思想，在教學中教師要多引導學生從圖形的角度揭示本質，滲透“有圖有真相”的解題技巧。

4.加強三種語言之間互譯的訓練，培養學生多角度認識數學概念、公式、定理的本質，提高學生的思維素養。文字語言、符號語言、圖形語言是數學推理和交流中非常重要的三種語言，它們是不可分割的統一整體。三種語言的結合，能夠互相對照、互相滲透、互相印證和互相補充。從文字語言到符號語言的轉化可使具體問題抽象化，復雜的問題簡單化；從符號語言到圖形語言的轉化能使抽象問題形象化、直觀化；從圖形語言到文字（符號）語言的轉化能使直觀、不精確的問題具體化、精確化。數學教學過程中，要讓學生對一個數學問題用多種語言進行表達，使他們能夠從多角度、多方位、多層面上去分析、理解問題，通過這樣經常性的數學語言“互譯”，一定能夠使數學語言轉譯能力得到訓練和提高，進一步提高解決、分析問題的能力。如：在“增函數”概念教學過程中，應該從三個方面揭示這一概念：函數在單調區間內，函數值隨著自變量的增大而增大（文字語言）。圖象在單調區間內從左到右呈單調上升趨勢（圖形語言）。而如果能夠針對某個具體函數，說出或寫出“對于任意兩個屬于單調區間的x1，x2，如果當x1>x2，都有f（x1）>f（x2），則說f（x）在這個單調區間上是增函數”（符號語言），那么也就會判斷一個函數的增減性了。三種語言形式從不同方面表達了問題的共同性。也即同一數學問題的多重性表達。

總之，數學的三種語言是數學領域的靈魂，它們時刻伴隨在數學課堂教學中，同時滲透在數學的每道題中。抓住數學語言互譯的技巧，把握數學核心，揭示數學本質，帶領著學生在數學的語言領域自由的翱翔，是我們每位老師都應該不斷努力、探索的方向。

[參考文獻]

[1]《中生數學語言轉換能力研究》.

[2]《談高中學生數學語言轉化能力的培養滬教版》.

[3]《注重數學語言各種形態之間的互譯能力培養》.