工科院校研究生《最優化原理與方法》教材改革

李曉紅

摘要 本文分析了最優化課程改革的現狀，根據多年的教學經驗，結合教學實際，提出教材改革的幾點建議。在教材中增加了一些實際案例、實驗項目、算法框圖。在教材最后一章簡單介紹了近代智能優化算法。幾年的教學實踐證明，教學效果較好。

關鍵詞 最優化原理與方法 教材改革 實際案例

中圖分類號：G643 文獻標識碼：A DOI：IO.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.018

0引言

最優化研究的是如何在有限或無限備選方案中選擇一種以達到某種最優指標。它廣泛應用于我們生活的各個方面，如工業、農業、商業、交通運輸業、國防以及經濟管理、系統工程等各個領域。我國大部分工科院校都在研究生教學中開設了“最優化原理與方法”課程，同時也將其作為重要課程來建設。從實際應用來講，通過該課程的系統學習，使得學生既掌握了最優化的計算方法，又能掌握各種方法的來龍去脈，從而能靈活地根據實際情況，選擇最有效的方法或者綜合幾個算法來解決問題。而從學生學習系統來講，該課程是學生學好其它專業課程及從事科學研究的重要工具，也是一些學科專業博士研究生入學考試必考科目之一。

1最優化課程改革現狀

最優化理論與方法是二十世紀五六十年代隨著計算機的普及應用而發展起來的。各高校陸續編寫《最優化原理與方法》教材，在本科高年級或者研究生階段開設課程。到現在已經有半個世紀的時間了。

隨著高校擴招，各個學校各科課程都在尋求改革的出路，“最優化原理與方法”課程教學改革成為大學研究生教改的重要環節之一，受到相關專業研究生導師與任課教師的普遍關注，很多院校已經結合自身特點進行改革。如張火明等在教學中提出了講座式教學法模式。該模式強調以“學生”為主體，培養學生主動性與創造性思維。王文靜等結合高師院校特點，在“最優化原理與方法”課程教學中，強化教學實踐環節，在教學的同時，培養學生實踐能力與創新精神，使得學生在實際教學場景中學習如何做一名合格的教師。朱婧等在“數學模型與最優化”課程教學中，設計了培養大學生創新能力的研究型教學模式，在教學內容、教學過程、課內外學習、數學軟件的應用四個環節中各有側重，一方面激發學生的學習興趣，另一方面也培養了學生的動手能力。李順杰根據“運籌學與最優化”課程和信息與計算專業學生特點，把最優化方法從“運籌學與最優化”課程中分離出來，作為獨立的一門課程在下一個學期開設。在教學過程中，加強案例教學，充分利用學生的上機實驗課。提高學生學習興趣的同時，也鍛煉了學生的動手能力。“最優化原理與方法”課程教學改革已經在各高校陸續展開，不過，大部分改革都是針對教學方法、教學內容等課堂教學進行的，對教材的改革很少見。

2《最優化原理與方法》教材的現狀

教學改革的前提是教材改革，優秀教材對教學效果有著明顯的促進與提高作用。因此最優化原理與方法的教材改革就顯得尤為重要。

現有最優化課程教材，普遍存在著理論與實際嚴重脫節的現象。目前可供選擇的最優化教材大體上分為兩類，一類注重理論、方法，而沒有算法的框圖，更沒有實際案例。其弊端是學生只學到一些理論知識，但不會將算法與實際問題結合起來，很難將學到的理論基礎應用到科研實際中，另一類是單純介紹某一種算法的應用，忽視其理論基礎。學生參考這種教材，只能盲目套用，根本無法領會算法的精髓，更談不上靈活運用。同時，教師要豐富課堂內容，做到理論聯系實際，使理論更加生動，就要不停地在很多教材與參考資料之間艱難的選擇。因此教學上急需一本將理論方法與實際案例有機結合的教材。

現有教材缺乏上機實驗內容。現有教材中所采用的例題與課后習題都是可以通過簡單筆算、經過幾步迭代就能得到最優解的，有一些是能夠求出解析解的，而沒有相應的上機實驗內容。簡單的題目確實是教學過程所必需的，但是只有簡單題目，就顯得單一了，也不足以滿足學生學習以及提高動手能力的需要。還會造成教學過程枯燥，學生缺乏學習興趣，學生學習難度大的惡果。

現有教材內容一直沒有更新。現有教材大部分是以線性規劃與非線性規劃，約束優化與非約束優化的傳統理論與經典算法作為這門課程的學習內容，但僅僅學習這些傳統、經典的內容，已經遠遠不能滿足科學研究和社會實踐快速發展的需要，特別是近幾年智能優化算法、凸規劃的理論、非光滑優化等有了較新的發展和廣泛的應用，都應該在教材中介紹，起到引路的作用。

3《最優化原理與方法》教材改革內容

為方便學生直觀理解一些抽象的定義、定理，激發學生的學習興趣，提高學生的動手能力，經過幾年的教學實踐，我們在教材改革過程中，從教材內容、結構、例題和習題的選取四個方面進行了深入的研究。通過深入細致的理論分析，直觀的幾何解釋、算法框圖、實際例題和實驗題等相關內容，做到了把抽象的描述與直觀解釋相結合、理論研究與實際應用相結合、夯實學生理論基礎與鍛煉學生動手能力相結合，把經典傳統理論與近代研究成果相連接。

3.1在教材內容上

首先，教材內容以基礎知識為主。經典、傳統優化算法針對結構化的問題，有較為明確的問題和條件描述，有清晰的結構信息，屬于確定性算法，有固定的結構和參數，計算復雜度，有嚴格的收斂性。這些都是最優化算法堅實的理論基礎，是研究最優化問題必不可少的，當然也是最優化教材的重要內容。

其次，加入直觀幾何解釋與算法框圖。由于經典、傳統優化算法一些理論證明需要一定的數學功底，這些內容的講述一般比較抽象、枯燥，不利于學生理解。為幫助學生理解一些基本概念和基本結論，在教材中加入一些直觀的圖形。一方面幫助學生理解、記憶，另一方面也能激發學生的興趣，調動學生的學習積極性，同時還能引導學生思考，進行深入的研究。

最后，引入近代優化算法等內容。隨著時代的發展，知識的更新，教材內容需要不斷更新、補充。傳統優化算法對于單極值問題，傳統算法大部分時候已足夠好，對于多極值問題很容易陷入局部最優。而對多極值問題，近十幾年興起并迅速發展的智能優化算法展現了其優于傳統算法的一面。不止如此，智能優化算法也能解決一些缺乏結構信息的最優化問題。因此，可以說智能優化算法是傳統算法的有益補充，是知識更新的需要。不過，目前已經有很多專門介紹智能優化算法的書籍與其他參考資料，有的甚至已經形成一門專門的課程。因此，我們只是在教材的最后簡要介紹一下智能優化算法中的遺傳算法和粒子群算法，作為傳統優化算法的補充，近代優化算法的引領。

3.2教材結構與知識結構符合系統性、循序漸進性原則

在教材內容的編排上，按照“基本思想-基本概念-直觀幾何解釋-主要結論-算法步驟-算法框圖-算例-實際應用算例-小結-基本習題-實驗題”這樣的結構編排。這樣的結構安排，符合由淺入深、由易到難的規律，符合學生的認知過程，更有利于學生掌握知識，學會利用所學的知識分析并解決實際問題。使學生在獲得系統的最優化基本理論知識、抽象思維和邏輯思維能力訓練的同時，也能對其運用數理分析的方法分析實際問題的能力進行必要的訓練，使其能綜合運用所學知識和具體優化算法，形成最優化數學模型并求解的能力，激發學生的學習興趣，提高學生分析問題、解決問題能力。

3.3例題的選取

例題分為兩種，一種數據簡單，運算量小，但是能體現算法涉及到的每一種可能。通過這樣的例題，學生可以按照算法步驟或者算法框圖掌握整個算法步驟。另一種例題便是實際應用算例。這類例題只能按照算法編制程序計算，但是要求有實際來源，學生會先形成數學問題，再求解。這類例題的目的在于激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，逐漸學會怎樣利用所學的知識分析并解決實際問題。

3.4習題的選取

習題也分為基本習題和實驗題兩種，均有答案。基本習題可以是基本概念理解題，基本證明題，也可以是計算量偏小的計算題。學生通過基本習題的訓練，掌握基礎知識，理解基本概念和結論，掌握算法的基本思想。實驗題主要是計算題，有實際背景，有一定的計算量，必須借助于計算機才能求解。通過實驗題的訓練，學生要能掌握算法精髓，對于實際問題，能熟練選擇算法，并能熟練使用計算機求解。一方面鞏固了基本知識，另一方面學生的動手能力、創新能力、探索問題的能力都會得到鍛煉，為后續科研工作做好充分的準備。

總之，通過深入的教學研究和對最優化基本理論體系與闡述方式進行再思考，改革舊的體系，吸收先進的處理方式，反映當代最優化的發展趨勢。堅持“以理論為基礎，注重實踐，突出實用”的原則，從工科院校的學科專業背景出發對教材進行了“再創造”，建成了基本完整的最優化課程新教材體系。

4結束語

在研究生“最優化原理與方法”課堂教學中，為解決教學過程枯燥、學生只會應付考試不會應用等問題，教師在教案和講義中作了上述調整。經過多年的總結和教學實踐，發現作調整之后，學生的動手能力明顯提高，學習也由被動變主動，對整個課程各部分之間都能聯系起來，不再是一個個片段，教學效果明顯好轉。