初中電學中的比例問題及應用

陶洪山

摘要：比例問題是初中物理教學的重要內容之一，運用比例來解決物理問題，不僅可以深化對物理定律和公式物理意義的理解，而且有利于培養學生的邏輯思維和學科整合的能力，可以省略不必要的解題過程，使復雜的問題簡單化.

關鍵詞：初中電學；比例問題； 應用

比例問題作為中考命題的一種題型，能夠很好地考查學生對物理公式及其定律的理解，考查學生的學科整合能力.初中物理中考試題中，常常會出現各種各樣的比例問題，可以歸結為三類：第一類是常規的比例問題；第二類是涉及到電表量程的比例問題；第三類是比例的應用問題，借助電學中特定的比例問題往往可以解決復雜的電學問題.解決比例問題時要注意，題目中給出的比例數值代表的物理意義是份數而不是物理量的具體數值.

1常規的比例問題

常規的比例問題可以依據題目中給出的已知條件，通過物理公式最后求解.

在串聯電路中由于流經用電器的電流大小相等，所以，各物理量與電阻成正比例關系

U11U2=P11P2=W11W2=Q11Q2=R11R2

在并聯電路中由于加在各支路兩端的電壓相同，所以，各物理量與電阻或反比.

I11I2=P11P2=W11W2=R21R1

例1如圖1所示電路，若甲、乙均為電流表時，斷開開關S，兩電流表讀數為I甲∶I乙=2∶3，若甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，則兩電壓表的讀數U甲∶U乙=

解析（1）斷開開關S，若甲、乙均為電流表時，支路電阻R1與電阻R2及電流表甲組成的支路并聯，電流表乙在干路位置上.并且兩電流表讀數為I甲∶I乙=2∶3，依據并聯電路電流的特點I乙=I甲+I1，可知流經支路電阻R1電流的份數為I1=I乙-I甲=3-2=1.這樣利用并聯電路支路電流與支路電阻成反比的關系可以確定支路電阻之比I11I2=R21R1=112.

（2）若閉合開關S，甲、乙均為電壓表時，由圖1可以看出，甲電壓表測量的是加在電阻R1與R2串聯后兩端的總電壓（電源電壓），電壓表乙測量的是加在電阻R2兩端的電壓.依據串聯電路的電壓特點和比例關系可知U甲=U1+U乙=U1+U2，已知U11U2=R11R2=211（加在R1兩端電壓為2份，加在R2兩端電壓是1份.因為甲電壓表是3份，乙電壓表是1份，所以，U甲∶U乙=3∶1.

例2如圖2所示的電路中，電源電壓保持不變.閉合開關S，移動滑片，使電壓表示數與電壓表示數之比為2∶1，此時R2的功率為P1；再次移動滑片，使電壓表示數與電壓表示數之比為1∶2，此時R2的功率為P2，則P1∶P2為（）

A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.4∶1

解析解決本題的關鍵是創造條件，利用定值電阻阻值不變的特點，表示出滑動變阻器在兩種情形下的電路中對應的不同電流，然后利用電壓比，間接地求出滑動變阻器R2兩次消耗電功率的比例份數.

當電壓表示數與電壓表示數之比為2：1時，依據串聯電路的分壓特點有R11R′2=U′11U′2=P′11P1=211即P′11P1=211

當電壓表示數與電壓表示數之比為1：2時，據串聯電路的分壓特點有R11R″2=U″11U″2=P″11P2=112即P″11P2=112.則：

P11P2=112P′112P″2=114 P′11P″1=114 I′1U′11I″1U″1（1）

由于電阻R1為定值電阻，當加在其兩端的電壓U′1=2份；對應電路中的電流I′1=U′11R1=21R1.

當加在其兩端的電壓U″1=1份；對應電路中的電流I″1=U″11R1=11R1.將U′1=2份；U″1=1份；

I′1=U′11R1=21R1；I″=U″11R1=11R1

帶入（1）式化簡得P11P2=111

2電表量程的比例問題

利用電流表的最大量程是最小量程的5倍（即I最大=5I最小）；電壓表的最大量程是最小量程的5倍（即U最大=5U最小）的關系，解決有關電表量程的比例問題.

例3如圖3所示，和是完全相同的兩個電壓表，都有最大測量值是3V和15V兩個量程，閉合開關后，發現兩個電壓表指針的偏轉角度相同，則（）

A.R1∶R2=1∶4B.R1∶R2=4∶1

C.R1∶R2=1∶5D.R1∶R2=5∶1

解析電壓表測量電阻R1兩端的電壓U1；電壓表測量電阻R1、R2串聯后兩端的總電壓U.由于兩個電壓表指針的偏轉角度相同，所以電壓表的最大量程是電壓表最小量程的5倍.即U=5U1.在串聯電路中U=U1+U2.U2=U-U1=4U.依據串聯電路的分壓特點：R1/R2=U1/U2=U1/4U1=1/4[正確答案]A

【例4】在如圖4甲所示電路中，當閉合開關S后，兩個電壓表指針偏轉均為圖4乙所示，則電燈L1、和L2兩端的電壓分別為

A.2V 10VB.10V 2VC.8V 2VD.2V 8V

解析由圖4甲可以看出電壓表測量燈泡L1、L2串聯后電路兩端的總電壓U總，電壓表測量燈泡L2兩端的電壓U2.依據串聯電路的電壓特點可知U總=U1+U2.由題意可知，兩個電壓表指針的偏轉角度相同，所以，電壓表的最大量程是電壓表最小量程的5倍.即U總=5U1.如圖4可知，電壓表的示數2V，即燈泡L2兩端的電壓為2V，電壓表的示數10V，即燈泡L1、L2串聯后電路兩端的總電壓10V，加在燈泡L1兩端的電壓為U1=U總-U2=10V-2V=8V.【答案：C】

例5如圖5甲所示的兩個電流表均為學校實驗室里常用的電流表（如圖5乙所示）.閉合開關后，兩電流表的指針都正常偏轉且偏轉角度相同，此時流經燈L1和L2的電流I1和I2，燈L1和L2的電阻R1和R2之比分別為

A.4∶1 1∶4 B.1∶ 4∶1

C.1∶55∶1D.5∶11∶5

解析由圖5甲可以看出電流表測量的是干路電流.電流表測量的是流經燈泡L2燈絲的電流.燈泡L1與燈泡L2及電流表A2串聯后并聯.I11I2=411并聯電路支路電流與支路電阻成反比，可以確定燈L1和L2的電阻之比R11R2=I21I1=114.

【答案：A】

3比例的應用問題

經驗公式之一

將阻值均為R0的兩個相同電阻R1與R2，分別串聯、并聯接在同一電路中（電源電壓U不變）.如圖6所示，將其串聯接在電路中時，電路中等效電阻R串總=R1+R2=R0+R0=2R0，電路中電流為I串=U/R串總=U/（R1+R2）=U/（2R0）；將其并聯接在電路中時，等效電阻R并總=R1R2/（R1+R2）=R0R0/（R0+R0）=R0/2，干路中的電流I并干路=U/R并總=U/（R0/2）=2U/R0；I并干路/I串=（2U/R0）/U/（2R0）=4/1.

即I并干路=4I串

例6如圖7所示的電路中，電源電壓保持6V不變，當開關S1斷開，S2、S3閉合時，電流表的示數為1A；當開關S1閉合，S2、S3斷開時，電流表的示數為025A，則R1的阻值為Ω.

解析（1）常規解法，當開關S1斷開，S2、S3閉合時，R1與R2并聯在電路中，電流表的

示數1A為干路電流.R并總=R1R2/（R1+R2）=U/I并干路=6V/1A=6Ω；當開關S1閉合，S2、S3斷開時，R1與R2串聯在電路中，電流表的示數為025A，R串總=R1+R2=U/I串=6V/025A=24Ω

R1R2/（R1+R2）=6Ω①

R1+R2=24Ω②

聯立①式和②式，解得：R1=R2=12Ω

（2）利用經驗公式之一求解：因為，I并干路=1A=4I串=4×025A，所以，可以推得R1=R2=R0.

R串總=R1+R2=2R0=U/I串=6V/025A=24Ω，即2R0=24Ω解得， R0=12Ω

所以，R1=R2=R0=12Ω

或R并總=R0R0/（R0+R0）=R0/2R并總=R0/2=U/I并干路=6V/1A=6Ω，即

R0/2=6Ω，解得，R0=12Ω，

所以，R1=R2=R0=12Ω

經驗公式之二

在用電器電阻阻值R0不變情況下，加在該用電器兩端的實際電壓U實為額定電壓U額一半時，那么，該用電器消耗的實際電功率P實為其額定電功率P額的四分之一.P實=（1/4）P額

P實=U2實/R0（1）P額=U2額/R0（2）

（1） ÷（2）得

P實/P額=（U2實/R0）/（U2額/R0）=U2實/U2額=（112U額）2/U2額=（112）2=114∴P實=114P額

例7四只白熾燈泡L1、L2、L3、L4，它們的規格分別為“6V 3W”、“6V 12W”、“12V 4W”、“12V 8W”.當把它們分別接在電路兩端電壓為6V的電路中時，發光最亮的是

A L1B L2C L3D L4

解析燈泡發光亮度是由其消耗的實際電功率決定的.當U實=U額=6V時，P實=P額， L1、L2燈泡正常發光，消耗的電功率分別為3W、12W；當U實=6V=（1/2）U額時，依據經驗公式可知，L3 、 L4實際消耗的電功率分別1W，2W.燈L2消耗的實際功率最大.【正確答案】B