《不進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)》微教研隨記

陸建東??

摘要：微教研，是指教師群體圍繞著某個(gè)真實(shí)、細(xì)小、具體的教學(xué)問(wèn)題而隨機(jī)進(jìn)行的小型專題教研活動(dòng)。相對(duì)于傳統(tǒng)教研活動(dòng)來(lái)說(shuō)，微教研優(yōu)勢(shì)明顯，其研究?jī)?nèi)容切口小、挖掘深，交流方式靈活。微教研之后便可以在課堂上進(jìn)行微實(shí)踐，即把在微教研中達(dá)成的共識(shí)以微課形式付諸實(shí)踐并加以檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，教師再對(duì)前兩層次活動(dòng)獲得的認(rèn)識(shí)進(jìn)行總結(jié)，形成了“微教研——微實(shí)踐——微總結(jié)”的新教研形式。

關(guān)鍵詞：微教研；微實(shí)踐；微總結(jié)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）13-031-2

筆者現(xiàn)以《不進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》（蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元第二課時(shí)）為例，展示我校微教研的精彩瞬間。

例題呈現(xiàn)：幼兒園購(gòu)進(jìn)12箱迷你南瓜，每箱24個(gè)。一共有多少個(gè)？

本課教學(xué)重點(diǎn)有三：1.乘的順序；2.第二部分積（用第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)乘第一個(gè)乘數(shù)所得的積）的書(shū)寫(xiě)位置；3.乘法的驗(yàn)算（用交換乘數(shù)位置的方法再乘一遍）。

不難發(fā)現(xiàn)，例題中的數(shù)據(jù)具有特殊性：用12×24對(duì)24×12進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，計(jì)算過(guò)程中第一部分和第二部分的乘積剛好對(duì)應(yīng)相等。

開(kāi)學(xué)第一天，我們?nèi)昙?jí)組就這一專題進(jìn)行了微教研。

參與人員：殷麗、濮曉雪、張怡、陸建東（以下僅以姓簡(jiǎn)稱）

一、聚焦——微教研

張：對(duì)計(jì)算和驗(yàn)算過(guò)程進(jìn)行比較時(shí)，數(shù)據(jù)的特殊性會(huì)不會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生“負(fù)遷移”？

陸：兩位數(shù)乘法的計(jì)算和驗(yàn)算的教學(xué)，實(shí)際上是乘法計(jì)算模型的建構(gòu)過(guò)程，驗(yàn)算的方法實(shí)際上是乘法交換律的預(yù)體驗(yàn)。驗(yàn)算的教學(xué)，除了讓學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握兩位數(shù)乘法的計(jì)算方法以外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：交換兩個(gè)乘數(shù)的位置再乘一遍，積是不變的，因此可以用這一方法驗(yàn)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。通常情況下，兩次計(jì)算過(guò)程的得數(shù)是不同的，從這個(gè)角度而言，例題中的24×12并不具有普遍性。但是，在這道例題中，這種特殊性卻又真實(shí)存在，教學(xué)中如果忽視了這對(duì)數(shù)據(jù)的特殊性，很容易使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘法的驗(yàn)算方法產(chǎn)生負(fù)遷移。

殷：既然會(huì)出現(xiàn)“負(fù)遷移”，不如將例題中的“24”改編為“23”，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。

陸：首先，24×12的特殊性并不唯一。誠(chéng)然，把例題的數(shù)據(jù)修改一下，“負(fù)遷移”就可以規(guī)避了。那么形如24×12這樣的計(jì)算，我們是不是都要進(jìn)行改編呢？顯然，這是不可能、也根本不必要的。“教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系”。對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們要做的絕不是回避，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中積累、沉淀乃至領(lǐng)悟。

濮：像24×12這樣特殊的兩位數(shù)乘法，既然無(wú)法回避，那同類型算式的特征是不是要讓學(xué)生弄明白呢？或者說(shuō)，教學(xué)中該如何把握這個(gè)“度”呢？

陸：《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行思維、猜測(cè)、探索和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”類似于24×12這樣的兩位數(shù)乘法，兩個(gè)乘數(shù)之間的特殊關(guān)系決定了計(jì)算和驗(yàn)算過(guò)程中特殊情況的出現(xiàn)，這樣的素材是學(xué)生感興趣的，也是易于點(diǎn)亮學(xué)生思維火花的。因而，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種現(xiàn)象從不同角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。同樣需要注意的是，三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平、方法體系還不夠完善，不宜挖掘過(guò)深。

二、定格——微實(shí)踐

微課實(shí)錄：

師：剛才，我們一起研究了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，筆算24×12分成哪幾步進(jìn)行？

生：……

師：這里的48表示的是——？24表示的是——？288又表示——？

師：小朋友們說(shuō)得真好，那你們想不想用剛剛學(xué)會(huì)的方法自己完成一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算呢？

生躍躍欲試：想！

屏幕出示：32×12=，學(xué)生筆算，教師巡視了解練習(xí)情況，指名學(xué)生板演。然后請(qǐng)板演的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)32×12的筆算過(guò)程。

師：××同學(xué)的計(jì)算對(duì)嗎？你能想個(gè)辦法來(lái)證明嗎？把你的想法和同桌說(shuō)一說(shuō)。

生：把兩個(gè)數(shù)換一換。

師：你的意思是——？

生：把32和12交換一個(gè)位置！

師：那我們現(xiàn)在要計(jì)算的是——？

生齊答：12乘32。

師：好的，把兩個(gè)乘數(shù)的位置交換后再乘，我們要計(jì)算的就應(yīng)該是12×32了。來(lái)，一起寫(xiě)好豎式，邊說(shuō)算法邊算。

生齊說(shuō)筆算的過(guò)程并完成12×32的計(jì)算。

師：仔細(xì)觀察這兩次計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)32乘12和12乘32的結(jié)果是相同的。

師：那我們用12乘32，其實(shí)就是再對(duì)32乘12進(jìn)行——？

生齊答：驗(yàn)算！（教師在兩道豎式之間板書(shū)：驗(yàn)算）

師：計(jì)算的結(jié)果相同，那計(jì)算的過(guò)程呢？也相同嗎？

生2：不相同。

師：這又是為什么呢？

生2：32乘12，先算2個(gè)32；12乘32，先算2個(gè)12。當(dāng)然不同了。

師鼓掌：聽(tīng)你這么一說(shuō)，老師也明白了！那剛才的例題我們算得對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)小朋友們自己驗(yàn)算一下！（學(xué)生動(dòng)筆驗(yàn)算，請(qǐng)一位學(xué)生在例題的豎式旁邊板演，核對(duì)）

師：老師有疑問(wèn)！（指著例題的豎式和旁邊的驗(yàn)算）這兩個(gè)計(jì)算過(guò)程是一樣的。是不是他算錯(cuò)了？（生集體短暫沉默）

生3：這里就應(yīng)該是一樣的。

師：哦？

生3激動(dòng)地：2乘24和4乘12是一樣的。

師：我有點(diǎn)聽(tīng)懂你的意思了。我們不急，慢慢說(shuō)！

生3：還有1乘24和2乘12的積也一樣。

師：這次要比剛才說(shuō)得好多了。小朋友們聽(tīng)明白了嗎？誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)？

生4：24乘12，先算2乘24得48；12乘24，先算4乘12，得數(shù)也是48。

師：看來(lái)，這是一個(gè)——？

生齊答：巧合！

師：小朋友們可真厲害！這么難的問(wèn)題都能解釋清楚。老師給你們點(diǎn)贊！其實(shí)啊，在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算中，像24乘12這樣，計(jì)算和驗(yàn)算過(guò)程中得數(shù)相同的還有不少呢。有興趣的同學(xué)可以在課后和爸爸媽媽一起研究一下，看看我們還能找到哪些。

微課教學(xué)正式實(shí)施后，我們對(duì)采用微課教學(xué)三個(gè)班的課后作業(yè)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，除了純計(jì)算性錯(cuò)誤以外，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在驗(yàn)算時(shí)的正確率均達(dá)95%以上，遠(yuǎn)高于對(duì)比班的778%。