例談高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的解題方法

李春燕??

摘要：求數(shù)列通項(xiàng)公式是數(shù)列問(wèn)題中的重要內(nèi)容之一，它涉及的知識(shí)點(diǎn)多且靈活性強(qiáng)，能夠?qū)ν瑢W(xué)們的綜合思維能力進(jìn)行很好的考察。數(shù)列通項(xiàng)公式的求法很多，掌握較困難，但可歸納出多種方法，本文從多種方法中選取“已知數(shù)列的遞推關(guān)系式”解法入手，通過(guò)幾個(gè)例題，分析了它的解題步驟。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列問(wèn)題；通項(xiàng)公式；解題方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）13-028-1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)生往往難以把握。所以筆者一直在探索怎樣才能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，讓同學(xué)們?cè)诰唧w的實(shí)例中去體會(huì)。

比如求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，若能知其通項(xiàng)公式的規(guī)律再解剖每一項(xiàng)即可求知，因此確定一個(gè)數(shù)列是否有通項(xiàng)公式，以及如何求出這個(gè)通項(xiàng)公式是解數(shù)列題目的首要問(wèn)題。而“已知數(shù)列的遞推關(guān)系式”是求數(shù)列通項(xiàng)公式的常見(jiàn)解題方法。

這就是說(shuō)對(duì)n=k+1時(shí)命題也成立。

綜上，對(duì)任意的n∈N*命題都成立。

（注：用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明數(shù)列的通項(xiàng)公式中，第二步先用遞推關(guān)系再用歸納假設(shè)。）

總之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。因此，我們要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，并用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，并能在解題中靈活應(yīng)用，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。