“兩角和與差的余弦”教法探討

張華琛

【摘要】本文針對高職數學教材中的“兩角和與差的余弦”這部分內容的教學進行教法上的探討.

【關鍵詞】兩角和與差的余弦

兩角和與差的余弦是中等職業教育國家規劃教材人教版《數學》第二冊第十章的一個重點內容.根據現代教學提出的“把課堂還給學生”“高效互動，和諧有趣”的要求設計并實施了本節課，取得了很好的教學效果.

一、創設情境

教師結合實際，拋出一個問題：親愛的同學們，載人神七航天飛行的圓滿成功，為中國人下一步登上月球打下了堅實的基礎.我想請問同學們，你們知道地球與月球之間的距離有多遠嗎？（有三十八萬多千米）早在兩千多年前古希臘的希帕克斯就是借助三角的知識，第一次測量出地球與月球之間的距離.地球赤道長度的第一次推出，地球與月亮距離的第一次測量，無不顯示了三角計算的巨大威力.

既然三角知識有這么大的威力，那么我們都學過哪些三角知識呢？

師生共同回憶：在第六章我們學習了三角函數的定義、圖像和性質以及同一個角的三角函數之間的關系.

教師設計了愛心小貼士提醒你和回音壁考考你兩類題幫助學生復習鞏固，為本節課知識做鋪墊.

愛心小貼士提醒你：

教師借此引出本節課的課題：同學們可以看出第六章是研究一個角的三角函數，為使同學們對三角知識有一個更加完整的認識，為進一步學習其他學科打下基礎，從現在開始我們一起學習第十章“和角公式與解三角形”，進而來研究兩個角的三角函數問題，如，cos（α+β），sin（α+β），tan（α+β）等.今天先來學習第一部分“和角公式中的兩角和與差的余弦”.

二、定理推導

教師拋出問題，問題一：請你驗證cos（α+β）=cosα+cosβ成立嗎？我們不妨令α=60°，β=30°，判斷cos（60°+30°）=cos60°+cos30°成立嗎？同學們不妨多驗證幾組.一般情況下：cos（α+β）≠cosα+cosβ.

問題二：那么cos（α+β）與α，β的三角函數應有怎樣的關系呢？同學們打開教材140頁，小組討論三個問題.

師：現在請同學們來推導兩角差的余弦公式，請一名同學走上講臺書寫推導過程！