例談不等式解題中的多元性和延拓性

朱小扣,朱嘉懿

(安徽省無(wú)為縣牛埠中學(xué),安徽 巢湖 238351)

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例談不等式解題中的多元性和延拓性

朱小扣,朱嘉懿

(安徽省無(wú)為縣牛埠中學(xué),安徽 巢湖 238351)

高中不等式的解題方法千變?nèi)f化，其規(guī)律不易掌握.筆者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，多元性和延拓性不等式解題中所蘊(yùn)含的重要性質(zhì).本文將通過(guò)例題來(lái)闡述多元性和延拓性的應(yīng)用，讓學(xué)生在遇到不等式題時(shí)會(huì)舉一反三，融會(huì)貫通，提升不等式的解題能力.

高中數(shù)學(xué)；不等式；多元性；延拓性

一、解題方法的多元性

方法(4) (非線性規(guī)劃法)

過(guò)程如下：

評(píng)析 一個(gè)題目要想完全搞清楚，學(xué)生做完后，就必須想一想還有沒(méi)有其他的解法了？這些解法有聯(lián)系嗎？通過(guò)多元法的指引，使學(xué)生會(huì)一題多解，多題一解，會(huì)舉一反三，這就體現(xiàn)了多元性的重要意義.

二、解題思路延拓性

代入原函數(shù)得：

此題中換元法和平方的結(jié)合，可以使得做起來(lái)更方便.比起直接求導(dǎo)更簡(jiǎn)單.實(shí)際上，此方法是由平方法延拓得到的，其延拓過(guò)程如下：

又如：課本上的兩個(gè)例題證明ex≥x+1,x-1≥lnx(x>0)，從這兩題出發(fā)，可以延拓得到了另外五個(gè)高考中多次運(yùn)用的重要公式，過(guò)程如下：

ex≤11-x(0≤x≤1)

評(píng)析 一個(gè)好的題目必然要具有延拓性，使其和前面的知識(shí)達(dá)到一脈相承.通過(guò)延拓,可以讓學(xué)生在做題中的思想的到發(fā)散，讓學(xué)生得到新的知識(shí)，在延拓中得到自身的提高！

[1]何易陽(yáng).自主招生數(shù)學(xué)解證寶典[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2015:165-166.

[2]朱小扣，雙絕對(duì)值不等式的求解例說(shuō)[J].數(shù)理天地,2016(4):13-13.

[3]朱小扣，含有雙絕值的不等式的解法五種[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2016(13):36-37.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

朱小扣(1986- )，男，安徽無(wú)為人，中學(xué)一級(jí)教師，本科，從事高中數(shù)學(xué)試題研究及競(jìng)賽.

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