找準(zhǔn)數(shù)學(xué)背景，巧解物理問(wèn)題

彭立君

(湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)，湖南 岳陽(yáng) 414000)

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找準(zhǔn)數(shù)學(xué)背景，巧解物理問(wèn)題

彭立君

(湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)，湖南 岳陽(yáng) 414000)

物理問(wèn)題的解答一般是把物理過(guò)程分析與數(shù)學(xué)技巧相結(jié)合，本文介紹一例少見(jiàn)的利用了雙曲線(xiàn)方程進(jìn)行求解的問(wèn)題.

數(shù)學(xué)背景；物理問(wèn)題；雙曲線(xiàn)

物理問(wèn)題的解答一般是把物理過(guò)程分析與數(shù)學(xué)技巧相結(jié)合，解答過(guò)程中常常利用“圓”、“二次函數(shù)”、“三角函數(shù)”、“數(shù)列”知識(shí)進(jìn)行處理，單純的數(shù)學(xué)解法往往會(huì)失去物理特征，從而增加解題難度.但有一些問(wèn)題隱藏著數(shù)學(xué)背景，如果能夠找出數(shù)學(xué)背景，解答也會(huì)變得簡(jiǎn)潔清晰.

下面一例少見(jiàn)的利用了雙曲線(xiàn)方程進(jìn)行求解.

如圖1所示，一艘海輪用船上天線(xiàn)D向海岸邊的信號(hào)接收器A發(fā)送電磁波脈沖求救信號(hào)．信號(hào)接收器和船上天線(xiàn)的海拔高度分別為AB=H和CD=h.船上天線(xiàn)某時(shí)刻發(fā)出一個(gè)電磁波脈沖信號(hào)，接收器接收到一個(gè)較強(qiáng)和較弱的脈沖，前者是直接到達(dá)的信號(hào)，后者是經(jīng)海平面反射后再到達(dá)的信號(hào)，兩個(gè)脈沖信號(hào)到達(dá)的時(shí)間間隔為Δt，電磁波的傳播速度為光速c，求船上天線(xiàn)發(fā)出信號(hào)時(shí)海輪與海岸的距離L.

一般的求解過(guò)程如下：

如圖2所示，從船上天線(xiàn)D向接收器A發(fā)出的電磁波脈沖信號(hào)，一方面沿直線(xiàn)DA直接傳播到A，另一方面經(jīng)過(guò)海面E點(diǎn)反射沿折線(xiàn)DEA傳播到A.

由兩點(diǎn)間距離公式可得(ct1)2=(H-h)2+L2，(ct2)2=(H+h)2+L2.根據(jù)題意有t2-t1=Δt，然后聯(lián)立可解.

本題看似就此解決問(wèn)題，但在實(shí)際求解計(jì)算過(guò)程中，卻是很復(fù)雜的，學(xué)生一般列完方程抄了個(gè)答案了事.

有沒(méi)有更好解決問(wèn)題的辦法呢？可以利用雙曲線(xiàn)方程來(lái)求解.

旋轉(zhuǎn)上解圖形如圖3所示，以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖，標(biāo)出各點(diǎn)坐標(biāo)，列出題意方程：

很明顯，A(H,L)到F(-h,0)和D(h,0)兩定點(diǎn)距離之差為定值cΔt.動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為定值即為雙曲線(xiàn)方程，即A、F、D三點(diǎn)滿(mǎn)足數(shù)學(xué)的雙曲線(xiàn)關(guān)系，其中A為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，D、F為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn).

由題圖3可知，當(dāng)x=H時(shí)，y=L，則

物理問(wèn)題一般充分利用本身所具有的物理特征求解會(huì)比較簡(jiǎn)單，本例卻是有些特殊，物理過(guò)程列出方程相當(dāng)簡(jiǎn)潔，但要求出結(jié)果卻很困難，而利用雙曲線(xiàn)知識(shí)會(huì)讓求解過(guò)程變得直截了當(dāng)，是一類(lèi)相當(dāng)有趣的解法.

[1]827858797.2016物理高三一輪復(fù)習(xí)物理課時(shí)作業(yè)1[DB/OL].百度文庫(kù)，2016-09-13.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

彭立君(1970.11-)，男，湖南岳陽(yáng)，中學(xué)高級(jí)，大學(xué)本科，從事高中物理教學(xué)與研究.

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