角動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

韓芍娜

摘要：角動(dòng)量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。它反映了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系圍繞一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。本文從角動(dòng)量守恒定律出發(fā)，對(duì)角動(dòng)量守恒在航天航空、體育賽事、日常生活中等常見現(xiàn)象進(jìn)行介紹。

關(guān)鍵詞：角動(dòng)量；守恒；應(yīng)用

在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常用動(dòng)量描述物體的運(yùn)動(dòng)，而人們經(jīng)常遇到質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系繞某一定點(diǎn)或定軸運(yùn)動(dòng)的情況。例如，太陽系中行星繞太陽的公轉(zhuǎn)、月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)、物體繞某一定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)等，運(yùn)動(dòng)的物體速度的大小和方向都在不斷變化，因而其動(dòng)量也在不斷變化，人們很難用動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律解釋這類運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。但是引入角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律后，則可較為簡(jiǎn)單地描述轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。

角動(dòng)量是大學(xué)物理中的重要物理量，它是描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量，在經(jīng)典物理、航空技術(shù)、近代物理理論中都扮演著極為重要的角色，是物理學(xué)中重要的力學(xué)概念之一。角動(dòng)量守恒定律是自然界中基本的守恒定律之一，在航天航空領(lǐng)域、體育賽事、日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。

一、角動(dòng)量守恒定律

若繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受到的合外力矩為零，則剛體對(duì)軸的角動(dòng)量是恒量的。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律，實(shí)際上是對(duì)軸上任一定點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律在定軸方向的分量形式。無論是對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，或是對(duì)幾個(gè)共軸剛體組成的系統(tǒng)，甚至是有形變的物體以及任意質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律都成立。

二、角動(dòng)量守恒應(yīng)注意的問題

若合外力矩為零時(shí)，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒；若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度也不變；若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度也會(huì)改變，但角動(dòng)量保持不變。若系統(tǒng)由幾部分構(gòu)成，總角動(dòng)量是指各部分相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量代數(shù)和。內(nèi)力矩可影響系統(tǒng)中某個(gè)剛體的角動(dòng)量，但對(duì)系統(tǒng)的總角動(dòng)量無影響。在沖擊等問題中，當(dāng)內(nèi)力矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力矩時(shí)，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。

三、角動(dòng)量守恒在航天航空中的應(yīng)用

1.常平架陀螺儀

常平架陀螺儀在支架上面裝著可以轉(zhuǎn)動(dòng)的外平衡環(huán)，外平衡環(huán)里面裝著可以相對(duì)于外平衡環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)平衡環(huán)，內(nèi)平衡環(huán)中心有一個(gè)質(zhì)量較大的轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子精確地對(duì)稱于其轉(zhuǎn)軸的圓柱，各軸承均高度潤(rùn)滑，三根轉(zhuǎn)動(dòng)的軸線相互垂直并且相交于轉(zhuǎn)子的質(zhì)心。這樣的設(shè)計(jì)能夠保證實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在三個(gè)維度上自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞中心轉(zhuǎn)軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，角動(dòng)量的方向不變，無論如何改變框架的方位，其中心軸的空間取向都始終保持不變。由于常平架陀螺儀轉(zhuǎn)軸的方向不變，將常平架陀螺儀裝在導(dǎo)彈、飛機(jī)、坦克和艦船中，以轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸線為標(biāo)準(zhǔn)，可隨時(shí)指出方位，以便自動(dòng)調(diào)整。例如，導(dǎo)彈偏離正常的飛行方向和姿態(tài)，可以用三個(gè)角度來說明：導(dǎo)彈頭部的上下擺動(dòng)，即導(dǎo)彈繞垂直于飛行方向的水平軸的旋轉(zhuǎn)，可用俯仰角說明；導(dǎo)彈頭部左右擺動(dòng)，即繞鉛直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，可用偏航角說明；導(dǎo)彈繞縱向軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，可用側(cè)滾角說明。測(cè)出這三個(gè)角度，至少要用兩個(gè)陀螺儀，其中一個(gè)陀螺儀繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)闊o論導(dǎo)彈怎樣運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)軸方向不變，故可利用鉛直基準(zhǔn)線，導(dǎo)彈的側(cè)滾角和俯仰角都可以根據(jù)鉛直基準(zhǔn)線測(cè)出來；另外一個(gè)陀螺儀繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，利用其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線可規(guī)定水平基準(zhǔn)線，用它測(cè)出偏航角，將測(cè)出的信號(hào)傳送給計(jì)算系統(tǒng)，就能夠發(fā)出信號(hào)，隨時(shí)糾正導(dǎo)彈飛行的方向和姿態(tài)，因而這種陀螺儀廣泛用于航海、航空和航天等領(lǐng)域。

2.在直升機(jī)上的應(yīng)用

一般直升機(jī)尾部都會(huì)有個(gè)螺旋槳。筆者用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行定性分析。例如，轉(zhuǎn)臺(tái)和輪子通過一個(gè)轉(zhuǎn)軸相連接，二者可繞著轉(zhuǎn)軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)，人靜止站在轉(zhuǎn)臺(tái)上，初始時(shí)刻人和轉(zhuǎn)臺(tái)輪子組成的系統(tǒng)是靜止的，人沿順時(shí)針方向撥動(dòng)輪子。人撥動(dòng)轉(zhuǎn)輪的力是系統(tǒng)的內(nèi)力，內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)不產(chǎn)生力矩作用，所以不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量，此外系統(tǒng)還受到的外力是重力和地面對(duì)其的支持力，這兩個(gè)力平行于轉(zhuǎn)軸，故此對(duì)轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩的作用，即系統(tǒng)受到的合外力矩為零，故此系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。此時(shí)輪子沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，為了防止反轉(zhuǎn)，保持系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，人和轉(zhuǎn)臺(tái)的方向必定與輪子的方向相反，即逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)上述結(jié)論，可以知道轉(zhuǎn)動(dòng)的物體由兩部分組成，原來是靜止的，總角動(dòng)量為零。當(dāng)內(nèi)部的相互作用使一部分轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，則另一部分必向反方向轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)直升機(jī)的主螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)身就會(huì)向反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，以維持角動(dòng)量守恒。為了避免機(jī)身轉(zhuǎn)動(dòng)，通常在直升機(jī)的尾部安裝一個(gè)輔助的螺旋槳，它提供一個(gè)附加水平力，其力矩可與主螺旋槳給機(jī)身的反作用力矩相抵消。

四、角動(dòng)量守恒在體育賽事中的應(yīng)用

1.花樣滑冰

花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員在比賽中經(jīng)常要做一些原地旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員可以通過改變肢體的動(dòng)作達(dá)到改變角速度的目的，這種現(xiàn)象可用角動(dòng)量守恒定律解釋。運(yùn)動(dòng)員可近似看成是一個(gè)剛體系，冰的摩擦力很小可以忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員受到重力和支持力的作用，重力和支持力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，因此運(yùn)動(dòng)員對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員伸開手臂時(shí)，質(zhì)量遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸分布，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大，故角速度變小；而收攏雙臂時(shí)，質(zhì)量靠近轉(zhuǎn)軸分布，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小，故角動(dòng)量變大。因此運(yùn)動(dòng)員可以通過改變肢體的動(dòng)作，達(dá)到改變轉(zhuǎn)速的目的。

2.高臺(tái)跳水

在跳水運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員在空中做各種旋轉(zhuǎn)或翻騰動(dòng)作時(shí)，都會(huì)盡量把身體抱在一起，入水時(shí)又會(huì)把手臂和雙腿伸直，這也是角動(dòng)量守恒定律的一種應(yīng)用。把運(yùn)動(dòng)員近似看成是一個(gè)剛體系，在運(yùn)動(dòng)員騰空過程中，空氣的阻力忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員只受到自身重力的作用。因而對(duì)于通過質(zhì)心的任一軸線而言，重力力矩為零，故人體所受的合外力矩為零，運(yùn)動(dòng)員對(duì)通過質(zhì)心的任一軸線的角動(dòng)量守恒。運(yùn)動(dòng)員在上升時(shí)四肢伸展，處在遠(yuǎn)離質(zhì)心的位置，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑增大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，角速度較小，空翻轉(zhuǎn)動(dòng)不明顯；到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員盡量收攏四肢，處在靠近質(zhì)心的位置，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，從而轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大，此時(shí)空翻轉(zhuǎn)動(dòng)非常明顯；將近完成翻轉(zhuǎn)時(shí)，再次充分伸展四肢到遠(yuǎn)離質(zhì)心的位置，以增大轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，使角速度減小，從而達(dá)到平穩(wěn)入水的目的。

3.角動(dòng)量守恒定律在日常生活中的應(yīng)用

為什么同手同足走路會(huì)感覺特別別扭呢？這是因?yàn)槿嗽谧呗愤^程中，左腳向前跨出時(shí)，右臂必須同時(shí)向前擺出，才不至于使整個(gè)軀干向右旋轉(zhuǎn)。隨著閉合腿的運(yùn)動(dòng)，軀干的上端（肩）和下端（髖）彼此向相反方向扭轉(zhuǎn)，而軀干的中端和頭部則大體保持在原來位置上，這樣可以使整個(gè)身體相對(duì)于豎直軸的角動(dòng)量為零。所以，同手同足走路會(huì)讓人覺得比較別扭。

五、結(jié)語

本文對(duì)角動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹。角動(dòng)量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一，在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。加強(qiáng)角動(dòng)量守恒及其應(yīng)用的研究將為人們的生產(chǎn)、生活帶來極大的便利。

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