構建知識網絡 促進數學理解

蘇陳林

【摘要】數數是認識數的基礎。數學家華羅庚曾經說：“數來源于數。”在文字出現之前，人們用一一對應的辦法來表示物體的個數。數來源于對數量本質的抽象，數量的本質是多與少。因此，數字就是那些能夠由小到大進行排列的符號。在“數的認識”概念課的教學過程中，通過多樣化的數數實踐加深學生對數概念的理解，在數數操作活動中發展學生的數感，在學生數感的發展中促進數學素養的提升。

【關鍵詞】經歷 數數 發展 素養

一、數數材料結構化過程，培養學生數感

自然數的認識在小學階段是分四次編排的：第一次是在一年級上冊“認識20以內的數”，主要學習逐一計數，體會基數、序數的意義，初步感受位值概念，發展學生的數感；第二次是在一年級下冊“認識100以內的數”，主要學習以“十”為單位按“群”計數，初步體會計數單位，繼續感受位值概念、發展數感；第三次是在二年級下冊“認識萬以內的數”，主要認識更大的計數單位“千”“萬”，初步體會計數單位之間的十進關系，初步體會十進位值制，進一步發展位值概念和數感；第四次是在四年級上冊“認識比萬大的數”，認識更大的計數單位及整數數位順序表，會讀、會寫更大的數，會比較大數的大小，會把大數改寫成以“萬”或“億”為單位的數，會求一個數的近似數，掌握自然數的概念，進一步體會十進位值制計數法，發展數感。

對比這四次的編排，我們發現，數感是四次都有提到的。在小學階段，數感培養的基礎就是學生的數數。數源于數，數數時，可以一個一個地數，也可以幾個幾個地數，一個一個地數是最基本的數數方法。小學階段，我們對于學生數感的培養的側重點也是不同的，“20以內數的認識”側重的是“數字”；“百千數的認識”側重的是“位值”，讓學生體驗“滿十進一”的計數過程，因為“滿十進一”，所以兩個數字一定是緊挨著的兩個位子，這是由生活物象所支撐的，當兩個數字合起來表達了一個數，這個數又成了一個新的數。對于“位值”的物化教學時有的借助于生活中小棒的大小概念——根、捆來突破，有的借助點、線、面、體的方格圖來感悟。如教師在教學構建“千”的模型時，這樣問學生：“如果小正方體數量很多很多，要繼續往下數，怎么數得比較快？”讓學生利用已有知識，充分地數小正方體，感悟數數方式的多樣，可以一個一個地數，也可以十個十個地數，甚至一百一百地數。讓學生通過操作，感悟到數較大的數時可以一百一百一千一千甚至一萬一萬地數，提高學生解決問題策略多樣化的意識。又如：在教學“千以內數的認識”時，在方塊模型中，課件展示10“條”組成1“片”，表示一百，10“片”組成1“塊”，表示一千。“個”“條”“片”“塊”這些不僅可以幫助學生體會“滿十進一”，還形象直觀地讓學生感受到一千有多大，非常有利于學生數感的培養。

二、借助直觀模型，建構位值概念

學生在認數的過程中離不開直觀的模型。首先認識數離不開直觀的學具，好的學具有兩個基本特點：齊性和結構性。學具的齊性是指表示同一數學概念含義的每一種材料的物理特征都是相同的，表示的意義也相同。學具的結構性是指學具材料經過結構設計，能體現數學知識的某一含義。如在教學“100以內數的認識”時，教師呈現小棒、小方塊等素材，用小棒表示個、十、百，每根小棒都是木質的或塑料的，用好直觀化、齊性的學具。如在教學“億以內數的認識”時，呈現“一堆小棒、一些小方塊或是一堆人民幣”，如下圖：

直接用眼睛看不出有多少，但可以把這些學具“結構化”：10根一捆、10個一列、10列一面、10面一體，一張100元、10張1000元、100張1萬元，一層1千萬，10層就一億。給學生造成強烈的視覺沖擊，強調“十進制”，這樣直觀“結構化”的學具就能使學生一眼看出小棒或其他素材的數量，感受“十進制”。

其次，我們還可以利用齊性、邏輯結構化的學具，在教學中利用計數器，“珠子”相同，但是珠子所在的位置不同。如教師在教學“100以內數的認識”時，出現34和43，同樣都畫了7顆珠子，為什么一個是34，一個是43呢？同樣都有4和3這兩個數字，為什么數字的大小不同呢？因為珠子的個數雖然相同，但是珠子所在的位置不同，每個珠子所表示的意義也不同。再如：在教學“千以內數的認識”301和310的讀寫法時，通過計數的對比，如下圖：

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不同的“位置”體現了不同的“計數單位”。這樣從散亂的學具到齊性、直觀、結構化的學具再到齊性、邏輯結構化的學具，被我們教師有效地使用，有利于學生逐步掌握數的內部結構，從而使學生進一步建構位值概念，深入認識數的概念。

三、提供現實素材，探究數的意義

數感是數與代數領域培養學生的重要任務之一，我們把抽象的數與現實情境相結合，有助于學生更好地理解數的大小，對于培養學生的估算能力也有重要價值。比如：可以在課前提供豐富的物品讓學生數中認數，豐富學生對100的感知，形成多角度的感知。

在自然數的認識中，計數單位是數概念發展的主要線索，十進位值制計數法是認識大數的核心概念，數位順序表是大數讀寫的重要抓手，在數的認識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學生理解數的意義、建立數的概念，如計數器、數位桶、方格圖、數位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系。如在教學“千以內數的認識”時，讓學生在計數器上撥出235，在小棒圖上圈出235，在數軸上標出235，為什么同一個數字能在不同的材料上表示出來呢？各個部分所表示的意義又都是什么呢？讓學生在撥數、數小方塊、數數對比想象等多個現實素材的操作活動中，深入理解數的意義，在理解的基礎上，發展學生的數學智慧。

又如：在教學“萬以內數的認識”時，不管是星星圖、正方體圖，還是計數器，都告訴我們，這個2458是由2個千、4個百、5個十和8個一組成的。如下圖：

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出示PPT，2458是由2個千、4個百、5個十和8個一組成的。我們再來看看“萬以內數的認識”中的一個例子，教師要求學生猜猜五角星指著的地方是多少？如下圖。

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在學生各種素材的數數活動中，我們可以溝通數的認識與運算之間的聯系，也可以為四則運算打下基礎。往前繼續數就是加，往后倒著數就是減，幾個幾個地繼續數就是乘，當這些數字模式和算術相聯系的時候，這些數字模式便能促使學生找到有效的策略。

總之，在教學過程中，通過物、象的強化，幫助學生建立起“位次”感，即前一位的大小是后一位大小的十倍，即所謂的“十進制”，學生建立“位值”的感知后，我們更要重視計數單位，一個一個地數，計數單位就是一，十個十個地數，計數單位就是十，一百一百地數，計數單位就是百……在數的過程中，讓學生充分體會滿10個單位就產生一個新的計數單位。在數的過程中，不僅讓學生體會數數的方法，更為重要的是感悟滲透其中的數學思想——“十進制”計數思想