學生還需要學四類十一種應用題嗎

謝立新

【摘要】四類數量關系、十一種運算的意義，在小學數學教學中，具有很重要的地位。是學生后續學習的基礎，解決問題的依據，發展思維的工具。在過去的教學中，這個內容被僵化，變成了死板的四類十一種應用題，加重了學生的負擔。現在的教學，需要轉變思路，把四類十一種應用題變成數量關系和運算意義的教學，并且要建立準確，學習清楚。

【關鍵詞】應用題 數量關系 問題解決

前不久，在通州區參加了一個教研活動，活動中，張丹老師提出一個問題：“小學生還需要學四類十一種應用題嗎？”這個問題，一下子引起了我的思考，學生還需要學習這四類十一種應用題嗎？學或者不學的理由各是什么呢？

一、應清楚什么是四類十一種應用題

在原來的教學中，尤其是應用題教學時代，把整數應用題劃分成一般應用題和典型應用題兩大類，又把一般應用題分為一步應用題和復合應用題，再把一步應用題細分成四類十一種應用題。這四類十一種應用題，又有兩種分法，一種是按計算方法分成加、減、乘、除四類，加法又包括求和、求大數兩種；減法包括求剩余、求小數、求差三種；乘法包括求幾個相同加數的和、求幾倍數兩種；除法包括平均分、包含除、求一倍數和求倍數四種。另一種是按照數量間的關系，分成“總分關系（總量和部分量）”“大小關系（大數、小數和差）”“份總關系（每份數、份數和總量）”“倍數關系（一倍數、倍數和幾倍數）”四類。具體看下表：

二、不需要學的理由

第一，應用題教學過于重視題型訓練，而忽略了解題策略和數學思想的培養。第二，應用題教學，脫離實際，很多題并不是實際生活中的事件，而是為了解題編出來的。第三，在題型教學思想指導下教學，培養的學生過于刻板，只會解答標準格式的題目，不會解決實際問題，造就了一批只會考試不會做事的高分低能人才。所以，我們的課標和教材以及一些專家們，在這方面都有所引導，要求我們數學教師重視學生能力和思維的培養，應該改變原來應用題教學思路。

如：人教版教材減少了原來的應用題教學單元（曾經有一段時間幾乎去掉了應用題教學單元），而把一些實際問題的解決放到了計算單元。這樣，更有利于計算意義和應用的結合，可以引導學生運用已有的知識進行問題解決。

再如：多種版本的教材，都去除了一些典型應用題，如歸一應用題、歸總應用題、倍比應用題等，行程應用題也只保留了最基本的數量關系和最簡單的相遇問題。把植樹問題、雞兔同籠問題等內容，放到了數學廣角或數學百花園中，作為選學內容或拓展內容，目標也不是為了學習這些題型，而是以這些內容為載體，學習一些策略和滲透一些數學思想。

從以上一些變化可以看出，這樣的思路是正確的，確實減輕了學生的一些負擔，不用記背這些題型。并且培養了學生的靈活性，學生在課堂上甩掉了題型這個枷鎖，有時間和空間進行方法的探究和策略的學習。

三、需要學的理由

如果我們換一個角度來看這四類十一種應用題，其實是四類數量關系，十一個運算意義。應該是我們教學的重點內容。

第一，新課標對數學的定義：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。”那就說明我們進行數學教學，很重要的工作就是引導學生學習數量關系。而這四種數量關系，是最基本的數量關系，所以一定要學習的。史寧中教授在《基本概念與運算法則》一書中指出：“模型是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。在小學階段的數學教學中，至少需要考慮兩個模型：一個是總量模型，一個是路程模型。”史寧中教授這里說的總量模型，其實就是我們前邊說的第一種數量關系“部分、部分和總量之間的關系”，而路程模型，就是我們說的“每份數、份數和總量之間的關系”。而我們說的另外兩種數量關系，是可以根據這兩種基本數量關系推導出來的，“大數、小數和差的關系”，可以依據“部分、部分和總量之間的關系”推出，倍數關系可以依據“每份數、份數和總量的關系”推出。所以，史寧中教授沒有把這兩種數量關系作為基本模型，但是，這兩和數量關系依然很重要，一定要學習，并且要學好。

第二，這十一種運算的意義，是我們以后學習計算的算理，我們要學習很多新的運算，都是以這些意義為依據的，所以一定要學好。馬新蘭老師曾經整理過小學數學中的概念，以和為根本，以“和—倍—分數—比”為主線，貫穿小學數學教學的始終。這里面的“和”“倍”就是十一種意義中的兩個。并且，這四類十一種數量關系，是學生以后解決問題的最根本的依據，沒有這十一種意義，學生沒法列式，理解不清楚這四種數量關系，學生就不會分析問題，也不可能解決問題。所以，學習這四類十一種運算的意義是必需的。

第三，這四類數量關系，還是培養學生數感的基礎。學生通過數和數量，可以感悟數的大小、多少；根據數量關系，可以感受數量間的聯系，并且可以依據數量關系，計算出新的數量，使問題得到解決。

第四，如果我們沒有幫助學生認識并建立這些數量關系，學生很難進行問題解決。張丹老師曾經講過他兒子的故事，那時候張丹老師的兒子剛上一年級，還沒有學習“大數、小數和差的數量關系”。有一天，張丹老師問兒子：“媽媽有3個蘋果，你比媽媽多2個，你有幾個？”孩子想了想說：“5個。”張丹老師接著問：“可以怎樣列式？”孩子想了想，搖了搖頭說：“不知道。”張丹老師問：“可以用2+3嗎？”孩子又想了想說：“不可以，這不是把兩部分合在一起，把兩部分合在一起，才可以用加法。” ……其實，這樣的故事，我們老師身上都發生過，聽了張丹老師和兒子的故事后，一些老師禁不住也回家問了自己的兒子或女兒，結果都發生了同樣的故事。在六年級，同級別的故事也發生過，在學習一個數乘分數前，老師做了一個前測，其中一道題是：“一條路長400米，修了全長的■，修了多少米？”全班同學，沒有一個人列式：400×■。從以上故事可以看出，學生沒有建立這樣的數量關系之前，是不會用這樣的數量關系來列式的。原因是，他們頭腦中沒有這樣的思維，他是不會進行這樣的思考的。

四、應該學，且應學好

所以，我認為，我們不應該再進行刻板的應用題類型的教學，但四類數量關系十一種運算的意義，還是應該教學的，并且要幫助學生建構清楚，且能靈活運用這些數量關系進行分析和思考。另外我認為，學生學習這十一種運算的意義應該學全。一些教師模糊了一些運算意義的建立，如把“每份數、份數和總量之間的關系”中的計算每份數（習慣稱平均分）和計算份數（習慣稱包含除），模糊成一個運算意義，都叫作平均分，這是不準確的。而且，對于學生以后的學習，會造成很多困難。如學習分數除以整數時，我們要用到平均分，而學習一個數除以分數時，要用到包含除，是不能混為一談的。再有，有的版本教材刪除了“求一倍數”的例題，淡化了這一運算意義的建立，這也給學生的學習造成很大困難。有編者認為，學生學習了方程以后，自然會用方程來解決這類問題，其實，這里討論的不是學生能否解答這類問題，而是學生因此少了一種數量關系，也就少了一種思維，對學生學習數學還是很有影響的。