變“教數(shù)學”為“做數(shù)學”

潘鈺紅

（越秀區(qū)東風西路小學，廣東廣州，510180）

摘 要：一味地要求學生規(guī)規(guī)矩矩地聽他們講課，學生喪失了學習數(shù)學的興趣。這是最可怕的境界。小學生的數(shù)學學習應(yīng)該大量采用操作實驗、自主探索、大膽猜測、合作交流、積極思考等“做數(shù)學”的活動方式。

關(guān)鍵詞：學數(shù)學 做數(shù)學 生活中的數(shù)學 Hands on

中國在世界奧賽上屢獲佳績，中國的基礎(chǔ)教育就是世界上最好的嗎？其實并不然，因為數(shù)學是做研究，而奧數(shù)是做題目。獲得奧數(shù)金獎只能證明考試的能力，而不代表研究的能力，研究的根本是找問題。就讓我們借助以下一個小故事來感受我國和外國數(shù)學教育的區(qū)別。

一次，著名物理學家朗之萬在給居里夫人的女兒等一些科學家的孩子上課時，向孩子們提出這樣一個問題：根據(jù)阿基米德定理，物體浸入水中必將排出相同體積的水，為什么金魚放到水里卻不會排出水呢？

孩子們個個想找到問題的答案。有的說，金魚的鱗片有特殊的結(jié)構(gòu)；有的說，因為金魚的身體到水里會收縮；有的說，阿基米德定理只適用于非生物，不適用于生物。

此時，居里夫人的女兒綺瑞娜不滿意這些答案。她開始懷疑老師出錯了題目，于是，她找來了一條魚，通過動手實驗加以證實：把金魚放在水里也是要排出水的。孩子們醒悟了，不是他們回答不對，而是老師問得不對。

是否朗之萬粗心呢？不是，他是有意出錯題，為的是讓孩子們在錯誤的迷宮中自己跑出來。他認為，這些比塞給他們一大堆知識更為有效。

顯而易見，在外國，教師對學生說得最多的一句話是：Try it（試一試吧）。他們鼓勵學生大膽去嘗試，而不會怕學生犯錯誤。這個故事不就是反映了我國教育和外國教育本質(zhì)的區(qū)別所在嗎？

在我國，一般學生都認為，“數(shù)學就是解題（而且是些比較純粹的題），學數(shù)學就是通過解題求得一個結(jié)果”，這與西方一些國家學生認為“數(shù)學是過程，是活動，學數(shù)學就是做數(shù)學，就是去解決一個問題，獲得一種體驗”有較大的不同。數(shù)學是一個跨國界的學科，是什么原因令他們對其認識如此不同呢？原因是我國以往的“學數(shù)學”追求基礎(chǔ)知識的扎實和基本技能的熟練。也就是“看重基礎(chǔ)，強調(diào)熟練，要求嚴謹”。“學數(shù)學”變成了重結(jié)果輕過程。

學生已習慣的“學數(shù)學”是如此，再讓我們?nèi)タ纯丛诮處熜闹械摹皩W數(shù)學”又是怎么樣的！很多教師在教學過程中，往往是“搭梯子讓學生爬”，唯恐學生“摔”著。有的教師，生怕學生出錯，總是在學生容易出錯之處事先警告，或帶領(lǐng)學生繞道而行；有的教師，生怕學生不懂，總是覺得學生過不了那道“坎”，講法則、講步驟、講公式，往往一講就是幾十分鐘，一節(jié)課40分鐘，學生哪里還有嘗試的機會呢？

因此，教者應(yīng)該不斷地用這個故事提醒自己：要大膽讓學生嘗試，引導他們“做數(shù)學”，使他們跳起來能夠摘到桃子。

“做數(shù)學”是目前數(shù)學教育的一個重要觀點，它強調(diào)學生學習數(shù)學是一個現(xiàn)實的體驗、理解和反思的過程，強調(diào)了以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性，認為學生的實踐、探索與思考數(shù)學是學生理解數(shù)學的重要條件。在注重情感、價值觀的課堂教學中，小學生應(yīng)該如何學數(shù)學？其實主要不是記數(shù)學、背數(shù)學、練數(shù)學、考數(shù)學，而應(yīng)讓他們“做數(shù)學”。這一理念和《數(shù)學新課程標準》中首次出現(xiàn)的過程性目標——如“經(jīng)歷將一些實際問題抽象成數(shù)與代數(shù)問題的過程，經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、做出決策和預(yù)測的過程”的理念是不謀而合的。

先做后學是由學生的認知規(guī)律決定的。

人本主義心理學家羅杰斯說過一個例子：如果一個移居到另一個國家的孩子，讓他每天與新的小伙伴們一起自由地玩耍，完全不進行語言教學，那么他在幾個月內(nèi)就會掌握一種新的語言，而且還會習得當?shù)氐目谝簟Ｒ驗樗菑囊环N對自己有意義的活動中學習的，所以學習速度極快，而且不易遺忘。

小學數(shù)學學習“做數(shù)學”的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義心理學的理論。建構(gòu)主義學說認為，小學生數(shù)學學習是一個主動建構(gòu)知識的過程。獲得數(shù)學知識需要每個人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程。學生學習數(shù)學的過程不是學生被動地吸收課本上現(xiàn)成結(jié)論，而是一個學生親自參與的充滿豐富、生動的思維的活動，經(jīng)歷一個實踐和創(chuàng)新的過程。具體地說，學生從“數(shù)學現(xiàn)實”出發(fā)，在教師幫助下自己動手、動腦做數(shù)學，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段搜集資料，獲得體驗，并做類比、分析、歸納、驗證、推理與交流，漸漸形成自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，從而學會運用數(shù)學解決生活中的問題。

因此，小學生的數(shù)學學習要大量采用操作實驗、自主探索、大膽猜測、合作交流、積極思考等活動方式。在設(shè)計課程內(nèi)容時，要根據(jù)學生的數(shù)學學習心理規(guī)律，盡可能給他們樂于接觸的、有數(shù)學價值的題材。這些題材有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流與解決問題等活動。

小學生“做數(shù)學”有如下幾種形式。

一、生活中的數(shù)學

小學數(shù)學與學生生活具有密切的關(guān)系。生活中的數(shù)學強調(diào)學生學習數(shù)學的生活背景，是小學數(shù)學的一種學習方法。 生活中的數(shù)學體現(xiàn)了一種新的教學觀點，這一觀點有兩方面的含義。第一，小學數(shù)學具有現(xiàn)實的性質(zhì)，數(shù)學來自于小學生的現(xiàn)實生活，再運用到他們的現(xiàn)實生活中去，小學生的生活經(jīng)驗是小學數(shù)學內(nèi)容的基礎(chǔ)。第二，小學生應(yīng)該用現(xiàn)實的方法學習數(shù)學，即學生通過熟悉的現(xiàn)實生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學結(jié)論。簡單地說，就是讓學生在身邊的事情中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，通過身邊的事情學習數(shù)學，把數(shù)學知識應(yīng)用到自己的生活中去。使用這一方法有很多形式，如游戲活動、情境教學和課外活動等。

（一）游戲活動

游戲，是孩子們十分喜愛的一種活動。剛讀一年級的小學生，他們很喜歡做游戲，就說“飛行棋”這么簡單的游戲吧，他們也會百玩不厭。但是，一年級孩子做的游戲，應(yīng)該與他們在幼兒園時期做的游戲有所不同。除了要讓他們高高興興地玩之外，還要在游戲中滲透知識教育，讓他們在游戲中得到知識。為此，教師上了一堂10以內(nèi)加減法的“連加、連減和加減混合運算”的數(shù)學課。教師精心地把飛行棋這個游戲與“連加、連減和加減混合運算”的內(nèi)容結(jié)合在一起，制作了一種“交通棋”。玩法是這樣的：以小組為單位，有一個十步的棋盤，每人有一個棋子，先抽一張數(shù)字牌，然后接著抽兩張命運牌，由命運牌里的提示語來決定前進還是后退，例如“走行人道前進1步”“戴安全帽前進2步”“不超速前進3步”“亂穿馬路后退1步”“亂闖紅燈后退2步”“酒后駕車后退3步”等。教師要求孩子們一邊玩一邊用式子來做記錄。在游戲活動的過程中，學生認真觀察著每一步走到了幾，怎么最后會走到這一格？孩子們不但興趣濃厚，而且懂得了這一類題的運算順序。在此次學習過程中出現(xiàn)了以下三種出乎意料的情況：第一種情況是，抽到了數(shù)字4，然后兩次分別抽到前進2步和前進3步，列式是4+2+3，有的同學想到一共要前進5步，所以4+2+3也可以這樣算4+5=9，他獨辟蹊徑地運用到了加法結(jié)合律；第二種情況是，抽到了數(shù)字9，然后兩次都抽到后退2步，列式是9-2-2，有的同學想到一共要后退4步，所以9-2-2也可以這樣算9-4=5，這不是以后將要學到的減法的性質(zhì)嗎？第三種情況是，抽到了數(shù)字6，然后兩次都抽中了前進3步，這個時候式子是6+3+3，這一題已經(jīng)超出了本單元的10以內(nèi)加減的范圍，但孩子們都能夠借助棋盤算出得數(shù)。在這節(jié)課中，學生通過游戲活動去“做數(shù)學”，在教師的引導下，學生自主探索并掌握了“連加連減和加減混合運算”的運算順序，并經(jīng)過學生自己的思考后，發(fā)展了能力，令不同的人的數(shù)學能力得到了不同的發(fā)展。以這種形式上課，孩子的注意力和興奮度是前所沒有的集中和高漲，孩子的思維和活力也得到了充分調(diào)動。不知不覺中，這節(jié)課就結(jié)束了，下課后，有一個孩子帶著命令的口氣說：“給你兩天的時間再想一些游戲讓我們下星期玩！”聽見這句話，教師深深感到這種在游戲中“做數(shù)學”的教學方法，是很受孩子們歡迎的，也是很容易被他們接受的。教學一定要以孩子的年齡特點為依據(jù)啊！

（二）情境教學

數(shù)學不是從天上掉下來的，也不是數(shù)學家和教材編者頭腦里特有的，數(shù)學是從現(xiàn)實世界中抽象出來的。生活中處處有數(shù)學。因此，讓學生從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學問題，是數(shù)學教學的目標之一。教師應(yīng)根據(jù)學生的年齡及心理特征，為孩子們創(chuàng)設(shè)有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境，讓孩子們在其中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并提出數(shù)學問題。在大多數(shù)情況下，學生是有能力解決自己提出的問題的，因為問題的提出過程往往就是問題意義的建構(gòu)過程。

例如，在教學人教版第二冊的“位置”一課時，教師創(chuàng)設(shè)了一個“小熊找朋友”的情境，讓學生初步感知用第幾行第幾列表示位置的含義。“同學們想和可愛的小熊交朋友嗎？那小熊應(yīng)該怎么走過去呢？誰指路指得最正確，小熊就和誰做朋友！”幾個同學大膽地先說：“小熊，我坐在黃振杰后面，李卓倫的前面。”“小熊，我的左邊是陳文迪，右邊是王楚帆。”馬上有人說：“小熊都不認識黃振杰他們，怎么走啊？”“看來之前學過的前后左右的知識不管用了，那怎么辦呢？”同學們想了想，有人說道：“小熊，我坐在第三組第二個。”這下全班都靜了下來，答案正確了嗎？這時教師故意牽著小熊從第四組開始走，1、2、3，怎么走到第二組去了？聰明的小朋友馬上意識到要說清楚方向，爭著說：“應(yīng)該說，小熊，我坐在從左往右數(shù)第三組的第二個。”教師牽著小熊又出動了，這次小熊走到了這位同學的同桌那里去了，這是怎么一回事啊？“哦，”有個學生忽然恍然大悟，“一大組里有兩豎行，應(yīng)該說第幾豎行。”教師鼓勵他們再試試。有位學生說：“小熊，我坐在從左往右數(shù)第五豎行第二個。”有個同學反應(yīng)還真快呢！馬上說：“不對，應(yīng)該是從左往右數(shù)第五豎行的順數(shù)第二個，你不說順數(shù)，小熊又會走錯的！”又有人接著說道：“順數(shù)就是從前往后數(shù)嘛，應(yīng)該這樣說，從左往右數(shù)第五豎行，從前往后數(shù)第二個。”這時教師才做出點評，引出列與行的概念：“你們剛才所說的豎行叫作列，列一般是從左往右數(shù)的；橫行叫作行，行一般是從前往后數(shù)的。誰能用列和行的新知識來告訴小熊你的位置？”這一次終于說正確了：“小熊，我坐在第五豎行第二個。”看著這個同學出來牽著小熊一步一步地走回座位上，同學們都爭先恐后地想要嘗試用第幾列第幾個或第幾行第幾個來表示自己的位置，每一位同學都為成功和小熊做了好朋友而開心。由學生自己說說在這節(jié)課里自己學到了什么知識。在本節(jié)課的最后，教師還創(chuàng)設(shè)了一個情景——“找新座位”，小熊的背后藏了一張小卡片，請按卡片上的指示去找一找自己的新座位在哪里。同學們都迫不及待地開始了，結(jié)果有一個同學停在一個已經(jīng)坐了人的位置旁張望，當他發(fā)現(xiàn)全班都注視著他的時候，他才很不情愿也很不好意思地向著空座位那里走去，這時老師就發(fā)動全班來做評判，幫這個同學找回自己的位置。經(jīng)過調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，原來是有人做錯了位置，只是這個同學對自己沒信心，不敢開口把自己的想法說出來。在全班同學的幫助下，她恢復了信心，鼓起勇氣走到了屬于自己的位置旁，要求那個坐了她的位置的同學再仔細看看自己的卡片，最后大家都弄明白了這個同學搞錯的原因，是因為他把第四列第三個誤看成第三列第四個了。教師馬上利用這個時機對全班團結(jié)互助和這位同學的勇敢進行表揚，并且提醒全體同學不要再犯同樣的錯誤，要細心審題。

其實，教師應(yīng)該一直都堅信學生的能力和潛力，即便是小學生，他們也能學、會學。對這種不太難的學習內(nèi)容，在學生“跳起來能摘到桃子”的范圍內(nèi)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實情境，自然而然地引出新的問題——位置，再讓學生嘗試。只有經(jīng)過嘗試，教師才可以對學生的回答進行引導、概括、總結(jié)，精講今天的重點——列和行的概念。教師這時的講解是在學生嘗試后的基礎(chǔ)上進行的，是點撥、強化，往往能使學生頓悟，其效果是事半功倍的。學生嘗試學習后，教師進行歸納、總結(jié)、強化、檢測。歸納、總結(jié)是讓學生進一步明確應(yīng)該怎么做，這是一堂課的重點。但即便是重點，教師也只能精講，不要花太多的時間，而且可以由學生自己來歸納、總結(jié)。最后，教師在進行檢測時選擇了另一個情境，讓學生做練習，這樣能夠讓每個學生都動起來，并且后來的錯誤出現(xiàn)得太妙了，為什么不允許學生有錯呢？教師應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，當學生在想盡方法去解決這些問題的時候，其實是學生自主地建構(gòu)知識的過程，這是可望而不可求的啊！教師應(yīng)該選擇延遲評價，給學生充裕的時間討論，只有在需要教師的時候才出來指導或評價。

（三）課外活動

每一個孩子都是一粒種子，給他陽光、雨露，就會發(fā)芽。教師可以鼓勵學生在雙休日和寒暑假中搜集生活中的數(shù)學問題，留心觀察身邊的事物，從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并以數(shù)學日記的形式記錄下來。孩子們在日記中寫道：“過年了，我和爸爸媽媽買了5朵花，我每天都去澆水。過了一個星期，干了2朵。只有3朵花了，真希望它們不要再干了。”“我和弟弟去河邊看火車，看了5列火車，每一列火車都有19節(jié)車廂。”“有一天，我和媽媽去北京路逛花街。要坐7路或24路公共汽車。看到無數(shù)的人。我用10元錢買了2朵菊花，找回4元錢。”“2月1日，我和媽媽爸爸去書城買書本，一共買了兩本書，一本的價格是4.00元，兩本就是8.00元，因為4.00+4.00=8.00。”這樣既提高了學生搜集、處理信息和獲取新知識的能力，又加強了課內(nèi)外的結(jié)合，還拓寬了學生實踐的范圍。從課內(nèi)延伸到課外、家庭和社會，實現(xiàn)了數(shù)學來源于實際生活，又為生活實際服務(wù)的宗旨。

二、Hands on

“Hands on”的意思是動手活動。美國科學家總結(jié)出的這一教育思想和方法，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調(diào)對學生的學習方法、思維方法、學習態(tài)度的培養(yǎng)。“Hands on”活動強調(diào)學生主動學習，提出聽過會忘記，看過能記住，做過才能學會。更重要的是它強調(diào)對學生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的培養(yǎng)。“Hands on”提倡合作交流，強調(diào)在活動過程中，學生應(yīng)該與同伴進行交流，向教師闡述自己的觀點，與其他同學及不同的實驗結(jié)果進行比較，以檢驗其觀點和實驗結(jié)果的準確性和有效性。“Hands on”活動是圍繞一定的主題進行的，每一個主題都應(yīng)使學生有足夠時間進行探索和交流。

“Hands on”的理念是非常符合低年級教學的，因此，教師在教學“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”當中有以下的體會：

（一）以需要求參與

參與的本質(zhì)是學生自身的需要。需要是激勵和引導學生進行學習的一種動力。因此，只有滿足學生的心理需要，學生才能積極地參與到學習活動中去。“Hands on”環(huán)節(jié)的設(shè)計要強調(diào)能激發(fā)起學生的學習興趣和好奇心，引發(fā)學生的心理需要，以此來求得學生的主動參與。組織恰當?shù)牟僮骰顒樱膭顚W生進行真正的嘗試，大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)，有利于增強學生主動參與的意識。而且學生的操作活動，又使以往一人演示眾人看的被動接受式學習轉(zhuǎn)變?yōu)槿巳藙邮謱嶒灥闹鲃犹剿魇綄W習。充分利用這些有利因素，可以真正實現(xiàn)由講懂、教會向弄懂、學會的轉(zhuǎn)變。如，學習34-6的退位減法時，學生發(fā)現(xiàn)口算比較難，教師則引導學生用學具來幫助想算法，讓學生選擇自己喜歡的學具來想結(jié)果，有的人用計數(shù)器，有的人用小圓片，有的人用一根根的小棒，有的人用一捆捆的小棒，還有的人用平面上的一捆小棒來操作，此時教師不宜太早發(fā)表意見，而應(yīng)該讓學生在實踐中體會用哪一種學具更好。在操作中，學生必然會思考：如何擺放、移動？為什么要這樣擺放？如何移動最好？當他們遇到解決不了的問題時，他們自然而然地產(chǎn)生了合作的需要，這個時候再加入小組討論，會更明顯地體現(xiàn)學生參與的需要，也能更好地滿足學生的心理需要。教師一定要堅信，只有學生自己感到需要，學習才是積極而有效的。

（二）以活動求能力

能力只有在活動中才能體現(xiàn)出來。沒有活動，就看不出誰有能力，有哪方面的能力以及能力的強弱。“Hands on”為學生設(shè)計多形式、多層次的學習活動，為學生創(chuàng)造充分發(fā)揮聰明才智的環(huán)境和條件，為學生提供有挑戰(zhàn)性的操作情境，使學生在學習活動中盡情展現(xiàn)自己的才能，增強創(chuàng)新能力，同時發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢和不足，揚長避短，促進能力的全面提高。如，學習34-6的退位減法時，最后還是擺小棒的同學想到了最多的方法，他們各自講了思考過程，個位4不夠減6，取1捆與4根合起來是14根，14-6=8，將2捆加上8根就是28根；有的講，先借1捆，10-6=4，再將24加上4得出28根；有的講，先將個位上的4根小棒拿掉，34-4=30，再在30里拿掉2根就是30-2=28。只有學生在充分的動手操作后，才能用自己的語言有條理地講述計算方法與過程，發(fā)展了語言的表達能力，而不是一味地講求千篇一律，過去困擾教師的“說計算方法”這一環(huán)節(jié)已不再是難題了。

（三）以實踐求體驗

經(jīng)過自身實踐獲得的知識和經(jīng)驗，才是最有價值的，獲得的方法，才是最有效的。實踐的本質(zhì)就是創(chuàng)造，數(shù)學教學堅持“實踐第一”的觀點，讓學生體會數(shù)學知識發(fā)生和發(fā)展的過程，在這一過程中，鼓勵學生大膽實踐自己的想法，驗證自己的猜想和想象。在教學“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”時，由于讓學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學角度分析問題并探索解決途徑、驗證并應(yīng)用所得結(jié)論的全過程，而不是由教師和盤托出的，所以到鞏固練習環(huán)節(jié)時，孩子們都是很自豪而且很流暢地在說著各自的計算過程。這樣就避免了以往教學中教師和學生為說計算過程而煩惱和計算過程千篇一律、死搬硬套的尷尬局面。

（四）以合作求成功

合作的一個重要特點就是為學生提供了全面的活動內(nèi)容和開放的活動方式，使他們在獨立探索數(shù)學知識的同時，能夠與其他伙伴結(jié)成緊密的、豐富的合作關(guān)系。同時，現(xiàn)代教學論也主張教學要知、情、意、行相結(jié)合。事實上，學生個體的主動參與和學生群體的積極互動是動手操作活動富有成效的必要條件。學生在操作中，不僅可以得到教師的指導，還能與同組成員互相觀摩，互相啟發(fā)，這就容易形成學生間的交流，實現(xiàn)課堂上多渠道的信息傳遞，更有利于學生學會做人，獲得多方面成功的體驗。如，學習34-6的退位減時，在操作過程中，學生遇到了以下問題：擺小棒的不是都選3捆和4根來表示34，有的選擇了紙板一樣的一捆小棒，拆不出來，怎么拿呢？用計數(shù)器的同學很爽快地先把34個位上的4拿走了，接下來又怎么拿呢？由于教師采用的是小組合作教學，所以當出現(xiàn)這種問題時，教師暗自感到高興——學生遇到的這些問題不就是這節(jié)課的重點和難點嗎？教師并沒有急著幫助他們解答問題，而是鼓勵他們和小組里面的成員商量一下，先由他們自己嘗試解決問題，再聽老師的講評，這樣老師就起到了畫龍點睛的作用了。

在“做數(shù)學”中，教師真正成為學生學習的組織者和合作者，并不是權(quán)威的講授者。教師引導學生進行活動，而不是替代他們?nèi)プ觥＝處熆梢愿鶕?jù)學生的提問或者實驗中可能出現(xiàn)的某些情況，提供示范、建議和指導。教師引導學生大膽闡述并討論他們的觀點，讓學生說明他們獲得結(jié)論的有效性，并對結(jié)論進行評價。

參考文獻

[1]郭思樂著.教育走向生本[M].人民教育出版社，2003.

[2]曹培英.數(shù)學課程改革理念在課堂教學中的生動體現(xiàn)[J].小學數(shù)學教育，2004（1-2）.