巧用幾何直觀提高解題能力

劉規(guī)清

【摘要】本文論述了利用幾何直觀教學的優(yōu)勢。在數(shù)學教學中借助幾何直觀教學可以使復雜問題簡單化，展現(xiàn)出不同的解題思路與方法，從而提高學生的應用意識，發(fā)展學生的邏輯思維能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學 幾何直觀

解題能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06A-0106-02

新課標明確指出：幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮重要的作用。在課堂教學中，教師要充分利用幾何直觀，將數(shù)與形結(jié)合起來，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，同時借助幾何直觀使復雜問題簡單化，展現(xiàn)出不同的解題思路與方法，從而提高學生的應用意識，發(fā)展學生的邏輯思維能力。

一、幾何直觀促成數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想。在教學時，教師可以借助幾何直觀將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題，或?qū)⑿蔚那蠼廪D(zhuǎn)化成數(shù)的分析，這樣可以幫助學生更加深刻地理解和掌握知識，讓學生在感悟數(shù)學思想與方法的同時積累數(shù)學活動經(jīng)驗。幾何直觀讓抽象的數(shù)學問題形象化，因此，處理好了直觀與抽象的關系，就可以讓學生更好地將數(shù)與形有效地結(jié)合起來，從而拓展學生的思維空間。

如在教學人教版數(shù)學五年級下冊《解決問題（兩數(shù)之和的奇偶性）》時，教師可以引導學生探究兩個數(shù)和的奇偶性。通過選用不同的數(shù)進行嘗試，學生可以初步得出結(jié)論：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。但這只是用不完全歸納法得出的結(jié)論，為了論證結(jié)論的正確性，教師還可以讓學生用形來理解，如用一個小正方形表示1，用拼圖的方式來探究并得到結(jié)果的奇偶性。這樣的活動充分調(diào)動了學生學習的積極性，讓學生在參與數(shù)學活動的過程中感受知識的內(nèi)在規(guī)律，從而使數(shù)形結(jié)合成為學生的一種常態(tài)思維方式。學生通過形的直觀性認識到了“兩奇為偶、一奇為奇”的結(jié)論，這樣在解決兩個數(shù)和的奇偶性時不用計算就可以直接得出結(jié)論，從而縮短解題時間，讓學生更深刻地理解知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，掌握解決問題的方法。這時很多學生就會自然過渡到積的奇偶性的探究上，通過探究，仍然可以從數(shù)與形的轉(zhuǎn)化中得出規(guī)律，進而體會到數(shù)形結(jié)合在學習中的重要作用。

二、幾何直觀實現(xiàn)化繁為簡

借助幾何直觀可以使復雜問題變得簡單明了，從而使問題得以形象化展示，幫助學生更好、更快地解決問題。在課堂教學中，教師要引導學生利用圖示的方法來解決問題，厘清復雜的數(shù)學問題的關系，這樣就可以使問題中的信息清晰地呈現(xiàn)出來，便于學生理解和掌握。利用幾何直觀化繁為簡，讓學生解決問題的思路更加明確、更加清晰，提高了學生分析和解決問題的能力，進一步發(fā)展了學生的思維品質(zhì)。

如在教學五年級上冊《簡易方程》時，對于行程類問題，大多數(shù)學生會出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，導致在解題時經(jīng)常會忙中出錯，影響了解題的效果。如一輛卡車和一輛小汽車從A地到B地，卡車的速度為50km/h，小汽車的速度為80km/h，在卡車出發(fā)2小時后小汽車才出發(fā)，當小汽車到達B地時卡車距離B地還有110km，求A、B兩地的距離是多少？對于這樣的問題，如果學生只是借助已有經(jīng)驗進行讀題理解，則很容易出錯，但如果借助于圖示等方法，則可以直觀呈現(xiàn)出各方面的關系，從而使問題由繁變簡，便于學生理解題意。教師可以先教給學生解題的思路：設小汽車x小時到達B地，然后再引導學生用圖示法表示出小汽車與卡車行駛路程之間的關系，進而列出方程80x=50×2+50x+110，求出結(jié)果?？此坪軓碗s的一道題，通過用“形”直觀地表示出來，就能使題目變得簡單明了，讓學生快速有效地解題。這樣教學，體現(xiàn)了幾何直觀在解決復雜問題中的重要作用。

三、幾何直觀展現(xiàn)多樣解題

在課堂教學時，教師可以讓學生通過動手操作等活動形成直接經(jīng)驗，并借助幾何直觀尋求不同的解決問題的方法，這樣學生的思維更加敏捷，能夠?qū)W會從不同的方向看問題，體現(xiàn)出解題方法的多樣化。在分析和解決問題的過程中，教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生通過自主探究與合作交流來發(fā)現(xiàn)問題，這樣才能激發(fā)學生的思維潛能，使不同思維在交流與探究中得以碰撞，從而生成更多的課堂精彩。

如在教學五年級下冊《分數(shù)的意義和性質(zhì)》時，教師可以讓學生在數(shù)軸上表示出[12]、[14]，學生在動手操作時，通過將單位“1”平均分成2份，取其中1份；又將單位“1”平均分成4份，取其中2份，然后進行對比，可以發(fā)現(xiàn)它們所在的位置相同，因此可以得出[12]=[24]這一結(jié)論。此時，教師提問：兩個分數(shù)的分子與分母都不相等，為什么它們的大小卻相等呢？這樣就激發(fā)了學生探究分數(shù)的基本性質(zhì)的欲望，從而為學習分數(shù)的基本性質(zhì)和其應用打下了基礎。在解決問題時，學生就會主動地運用分數(shù)的基本性質(zhì)來思考，如在比較[35]和[611]的大小時，有的學生將它們通分為[3355]和[3055]，從而輕松得到結(jié)果；也有的學生將分子變成6，得到[35]=[610]，再比較分母也能得出結(jié)果。由此可見，建立在幾何直觀的基礎上，學生對知識掌握得越牢固，解決問題的方法也會越多樣化。這樣，學生在解決問題的過程中就可以總結(jié)出規(guī)律，并對不同解法進行比較，找出最簡單的方法，為后續(xù)學習打下基礎。

四、幾何直觀發(fā)展應用能力

數(shù)學來源于生活并服務于生活，培養(yǎng)學生的應用意識是數(shù)學教學的關鍵，在運用幾何直觀解決現(xiàn)實生活的問題中，學生的應用能力得到加強，并對幾何直觀的作用也有了更深的體會。幾何直觀依賴于學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗，只有在學生已有經(jīng)驗的基礎上進行教學，才能使幾何直觀教學變成學生的自覺學習，從而使學生在分析和解決問題的過程中自然而然地想到用“形”來解決“數(shù)”的問題，進一步提高學生的綜合素養(yǎng)。

如在教學《解決問題的策略》時，教師讓學生通過自主探究與合作交流，充分感受轉(zhuǎn)化的思想，進一步提高學生的應用能力。如在推導平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積公式時，都用到了轉(zhuǎn)化的思想，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中的重要作用。在解決實際問題時，教師要引導學生有意識地運用轉(zhuǎn)化思想，從而實現(xiàn)化繁為簡的目的。如一塊長42米、寬28米的草坪，中間縱橫各有兩條寬為1米的小路，則草坪的面積是多少？如果學生只是憑字面進行想象，則可能把握不準題意，但如果畫出圖形，并利用平移去掉小路，則可以將草坪看成一個長為40米、寬為26米的長方形，進而輕松完成解題。此時，教師提問：如果將小路變成曲曲折折的，結(jié)果是否發(fā)生變化？學生通過畫圖并平移發(fā)現(xiàn)結(jié)果沒有變化，進一步積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，深刻地認識到轉(zhuǎn)化的價值，體會到幾何直觀在化繁為簡、化難為易、化抽象為形象中的作用，從而提高學生的思維水平、應用能力和數(shù)學綜合素養(yǎng)。

總之，幾何直觀是學生空間觀念形成的基礎，發(fā)展學生的幾何直觀，可以幫助學生理解和掌握知識，促進學生的數(shù)學思考，感悟數(shù)形結(jié)合思想，從而提高學生的基本數(shù)學素養(yǎng)。借助幾何直觀，學生的思維能力得到了進一步拓展，對問題的分析更加全面透徹，能夠?qū)碗s問題簡單化、抽象問題形象化，從而使學生更好地理解和把握數(shù)學的本質(zhì)。

（責編 林 劍）