基于分位數回歸的VaR方法及其發展文獻綜述

周宇

[摘要]在金融投資領域中，VaR已經成為了衡量金融風險的一種重要工具。從VaR的定義可知，其本身就是一個分位數，因此利用分位數回歸估計VaR具有特定優勢。且分位數回歸無需正態分布的假設，也不需要設定分布的參數，這些優點非常適合現實中尖峰厚尾的金融數據。本文主要總結了VaR方法的后期發展（CAViaR模型），并針對與分位數回歸相結合的實際應用進行綜述。

[關鍵詞]分位數回歸；vaR方法；文獻綜述

一、估計方法的改進

早期計算VaR模型主要采用參數法，優點在于容易解釋，缺點就是復雜的樣本數據很難找到合適的參數模型來擬合，存在模型設定誤差，故有些學者開始采用非參數方法對其進行估計：Taylor（1999）在利用分位數回歸估計多期風險值時，在特定的分位點上用非參技術進行估計，研究馬克、英鎊和日元匯率。解其昌（2015）構建了兩個非參數VaR模型，并給出了非參分位數回歸方法估計這兩個模型的具體步驟以及所涉及的變量選擇技術，Montecarb模擬顯示，非參模型要比參數ARCH模型更穩健，更適合應用于我國股票市場。此外，還有些學者為解決參數估計上的困難提出了估計參數的新途徑：王新宇和宋學鋒（2009）對一般的分位數回歸模型（包括非遞歸和遞歸形式）提出理論貝葉斯推理方法，尤其是引入了尺度參數，保證MCMC估計的有效執行。

二、模型的實證研究

自從Koenker和Bassctt（1978）首次提出了分位數回歸模型以來，激發了大量的學者對關于分位數回歸方法的實際應用進行研究，各種QR模型相繼產生。其中CAViaR是分位數回歸的一個重要里程碑，在現在的研究中應用范圍最廣。Engle and Manganelli（2004）首次提出了基于分位數估計的CAViaR模型，該方法直接對分位數進行建模，避免了對整個分布建模。在一般CAViaR模型的基礎上提出了SAV模型、AS模型、IG模型和AD模型四種不同的分位數演化方程，其中AS模型區分了正負影響，SAV和IG模型沒有區分，AD模型由于被證明比其它模型差，后來就很少對其進行研究。此外，他們提出的樣本外動態分位檢驗值DQ成為了實用的檢驗方法。對其它三個模型有很多學者進行了實證研究：Gerhch et.al.（2011）用參數方法比較了三種CAvViaR模型（SAV，AS，和Threshold CAViaR），不同的波動率GARCH族模型，結果顯示在1%的置信水平下，Thresho HCAViaR最優。Sener.Emrah.Baronyan，Sayad（2012）等人對幾種CAViaR模型進行了比較，發現不對稱CAViaR模型的表現總是優于標準CAViaR模型：VaR的表現并不完全依賴于它們是參數、非參數或半參數還是混合，而是取決于是否能夠對數據的潛在不對稱性進行有效建模。張穎（2012）研究了不同分位數回歸模型在估計vaR時的表現，發現間接GARCH模型（IG）適合刻畫較為發展較為成熟的美國和日本金融市場，而分位數回歸的GARCH模型適合我國這種正在發展中的金融市場，尤其在估計高分位數上。而SAV模型表現不好。

三、模型的改進

除了對已提出的模型進行實證外，還有很多學者對其進行了改進。比如針對vaR測算中存在的非線性效應，Philip Yu，wai Keung and Shusong jin（2010）將CAViaR模型擴展到TGARCH模型和mixtnre-GARCH模型，這兩個模型在保持CAViaR模型優點的基礎上加強了非線性結構。許啟發和徐金菊（2014）基于神經網絡分位數回歸給出vaR風險測度方法，由于神經網絡的非線性結構，這實質上是一種非線性分位數回歸方法。對上證綜指進行研究發現，它比基于GARCH和基于分位數回歸的VaR風險測度方法更好。劉曉倩和周勇（2015）對不同的分位數賦予不同的權重，提出了加權復合分位數回歸（WCQR）估計，實證發現該方法求得的VaR風險與用非參數方法求得的非常接近，此外WVQR還可以進一步進行預測。

Koener（2005）詳細全面地介紹了分位數回歸理論，其他學者利用分位數的性質而不考慮分布的這種思想引出了一些新的模型和估計方法。如由于expectiles與分位數是一一對應的，Taylor（2008）使用expectiles來估計vaR，這個方法也保留了不必對整個分布建模的優勢。對于單變量模型，文章建立條件自回歸Expectile模型（CARE模型）。再比如分位數回歸與波動性模型的結合衍生出的新方法，Koenke提出的ARCH族模型分位數回歸（QARCH）的估計和推斷方法，xiao（2009）使用分位數回歸估計GARCH模型的條件分位數，并提出了對線性GARCH時間序列的簡單有效的兩步分位回歸估計法。

此外，對于特定的對象和市場結構，模型也有所不同，如王新宇和宋學鋒（2009）提出一個新的VaR回歸方程，稱為不對稱絕對值和斜率方程（AAVS-CAViaR），實證顯示該模型適用于刻畫深證市場的風險演化模式。陳守東和王妍（2014）考慮到了收益率分布的非正態性特征，使用極端分位數回歸技術（更關注分布的左尾）估計CovaR以及單個機構對金融系統整體風險貢獻，并對中國33家上市金融機構進行了實證。簡志宏和彭偉（2015）在常用的CAViaR模型中AS模型和SAV模型的基礎上通過引入美元指數提出了隔夜-AS模型和隔夜-SAV模型來測量匯率的隔夜風險，并對日元匯率、港幣匯率以及人民幣匯率進行了實證分析，結果表明改進后的模型優于原模型。

四、小結

VaR作為計算風險的主流方法衡量一定置信水平下損失的最大可能，廣泛地應用于金融市場。分位數回歸是計算VaR中較為優越的一種方法，在近些年的研究中，它起著舉足輕重的作用。相信在不久的將來，分位數回歸與VaR的結合仍然是一個重要的研究方向，分位數回歸在金融市場建模領域的優良特征，值得我們繼續探索。