以“問題”引路用“思想”掌舵

劉蕓

初中數學主要學習兩部分內容，一部分是對基礎知識的學習，另一部分是對數學思想的學習。基本數學內容已經寫在了教材中，是一條明線。而數學思想是一條教學暗線，隱含在每—個知識點中。數學學者將數學思想看作數學的精髓，但是數學思想的教學長期以來被教師和學生忽略，造成學生的數學能力難以有質的飛躍。因此，教師必須注重數學思想在教學中的滲透，讓學生站在更宏觀的角度來理解數學知識。

一、低起點。高落點

教師在對學生滲透數學思想的時候，要通過學生熟悉的例子或者知識點進行問題引入，然后落實到數學思想的講解上，也就是低起點、高落點的講解方式。

例如：在講解“直角坐標系”的時候，教師可以讓學生思考坐標系是由誰發明的？數學家在發明的過程中是基于什么想出直角坐標系的？學生帶著這些問題來查閱與直角坐標系有關的知識點，學生就可以了解笛卡爾發明直角坐標系的過程，經過查閱資料，學生在解決數學問題的時候，就會運用數形結合的數學思想。再比如：在學習“絕對值”這部分內容的時候，教師讓學生對|a|的值進行探究。學生在剛開始理解絕對值的時候，不假思索就會說出|a|=a。針對學生的回答教師可以對學生提出下面的追問“絕對值是正數還是負數？在絕對值符號中的a是正數還是負數？a是正數的話值是什么？a是負數的話值是什么？”通過教師提出的一系列問題，學生就會恍然大悟，了解針對帶有符號的絕對值求值，需要考慮字符的正負，也就是說在求解的過程，要注重分類討論思想的體現，這對于學生以后的數學學習具有一定的啟迪作用。

二、深挖掘，時提煉

例如在學習“二次函數”這部分內容的時候，學生在學習基礎知識的時候，需要讓學生了解二次函數的圖像、特殊點坐標以及最值求法。但是學生理論知識學完之后，將知識應用到實際例子中的能力就比較弱，教師此時就可以開展專題訓練，讓學生在實際例子的解決過程中，培養學生的函數思想、數形結合思想。例如下面這個二次函數題目“某個商品的進價是40元每件，如果定價為50元，每個月可以賣出500件。并且知道如果商品的單價每上升1元，月銷售會降低10個，那么請問商品的定價應該為多少，才能夠保證每月獲得最大的利潤？”學生在剛開始時，往往不知道從何處下手，此時教師就可以引導學生從函數思想進行人手，通過列出函數方程，將定價設為x，利潤定為y，這樣通過求解簡單的二次方程的最值就能夠得出結果。這道題目的深入探究，教師需要讓學生了解在解決最值問題的時候，需要讓學生想到函數的思想，通過函數最值的求解來幫助解決題目。函數思想貫穿在整個初中數學學習過程中，不僅應用到代數學習過程中，還會應用到幾何學習過程中，需要學生在反復練習中掌握。

三、巧提問。促生成

例如在學習初中數學“二次函數”的時候，教師在設計題目的時候，就需要從易到難進行設計，在逐步遞推過程中解決問題。例如下面這道題目“某拋物線的頂點經過A（2，1），并且曲線經過原點0，與x軸的另一個交點是B，教師在這設計問題的時候，從兩個問題進行設計（1）拋物線的解析式是什么？（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍。”第一個問題比較簡單，學生很快能得出答案，這就為后面題目的解決奠定了基礎。在這個題目的解答過程中，教師主要是對學生滲透數形結合和劃歸的思想，學會將幾何關系轉化為代數關系，通過解決代數式來求解題目。通過不斷的練習，學生就會加強對這部分知識的理解。

綜上所述，數學思想是整個初中數學教學的精髓，教師利用數學問題來提升學生數學思想運用的能力，幫助學生從更宏觀的角度看待數學問題，這樣更容易把握代數、幾何之間的關系，有利于學生盡快掌握數學知識，為學生更高層次數學的學習奠定了基礎。

編輯 薛小琴endprint