淺析數形結合思想方法在初中數學教學中的應用

李勝

摘要：在初中數學教學中，要想有效提初學生的數學成績與解題能力，就要重視解題方法的運用。所以，在教學中，教師一定要向學生傳授一些有效的解題方法，而數形結合思想方法就是一種非常適合的方法，可以拓展學生的解題思路，發散學生的解題思維，對培養學生的數學思維有著重要的意義，值得相關人士進行深入研究。

關鍵詞：初中數學；數形結合

數形結合思想是初中階段數學學科的基本思想之一，同時也是學生應具備的最基本數學思維方式。在數學教學活動中正確運用數形結合思想，能夠實現數學概念中數、形的有效轉換，幫助學生更好地認知并理解知識，促進數學思維以及數學能力的提高。

著名數學家華羅庚如是說：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”這句話風趣而形象地道出了數形結合思想在數學中的重要性。幾何圖形直觀、形象，代數方法有較強的可操作性，把握并運用好數形結合，能夠輕松解決數學問題，達到事半功倍的效果。數形結合思想貫穿于初中數學教學全過程，具體而言，筆者認為數形結合在初中數學教學中的應用范疇主要體現在以下幾方面：

1建立適當的代數模型

主要是函數、不等式以及方程模型。例如：①在教學一元一次不等式組解法的內容時，筆者創設出“白蘭花種植問題”的問題，旨在使學生明白一元一次不等式的解法，應同時滿足兩個約束條件，且讓學生能夠體驗由問題至不等式組建模的過程；同時，筆者將不等式的解集適時地呈現在數軸上，學生可直觀看到不等式有無數多個解。②列方程解應用題是困擾學生數學學習的一大難點，特別是行程問題，學生通常無法按照題意找到等量關系列出方程。因此，要有效解決此類問題，則需按照題意畫出相應示意圖，該過程就體現出數形結合思想。

2建立函數圖像或幾何模型對有關函數與方程（組）及不等式問題進行解決

鑒于在直角坐標系中，有序實數對（X，Y）同點P的一一對應，因此數形結合思想滲透于函數及其圖像也在情理之中。一個函數能夠通過圖形表示出來，而通過該圖形又能夠將函數某些特點與性質較為直觀地分析出，在最大程度上利于數學的研究和應用，為此，教師倘若能在函數及其圖像內容方面展現數形結合思想，勢必會提高課堂教學效率。如：用函數圖像解不等式5x+4<2x+10。分析：首先將不等式化簡，然后同一次函數圖像相結合，從而解答。

3同函數相關的代數

幾何綜合性問題代數、幾何綜合題是初中數學中綜合性強且知識覆蓋面廣的題型，這類題的解答需要學生能綜合運用代數、幾何兩部分知識，因此加大了解題的難度。該類綜合題型通常包括：①幾何圖形中的證明、猜想、歸納以及探究問題；②直角坐標系中的幾何問題；③動態幾何中的函數問題；④函數同幾何綜合的問題；⑤方程與幾何綜合的問題。為尋求出解決代數、幾何綜合題的捷徑，重點是從題目中找到代數、幾何兩部分知識的結合點，關鍵是數學思想方法———數形結合的思想靈活運用。

4通過圖表形式展現信息的應用性問題

所謂圖表信息題，即圖表問題包含于題設條件或結論中，根據圖表所提供的數據信息，通過處理、加工、分析及整理等最終解決問題的應用性試題。該類試題在初中數學中主要體現在數軸、一（二）次函數、幾何圖形、實用統計圖、反比例函數以及點的坐標等內容上，根據其給出的變化趨勢和位置（形狀）特征等數學基礎知識對學生的觀察問題能力和分析問題能力進行考查。相較于單一文字給出試題信息而言，此類題型通常信息量很大，絕大多數信息不是直接提供而是以圖表映射出，給學生的解題帶來一定難度，不僅需要學生具備扎實的數學基礎知識，而且也要求學生有較強的讀識圖表能力。而學生要想快速正確解決該題型則需運用數形結合思想。通過數形結合思想方法，學生能夠將圖表信息題中的信息予以收集、整理與加工，更為直觀地明確數量間的關系，從而達到有效解題的目的。

5數形結合思想在初中數學應用題教學中的應用數形結合思想作為初中數學教學經常使用的教學方法之一，主要是利用直觀的圖形將抽象的數學知識結合起來，從圖形中所表達出來的特征，發現數學問題之間的聯系，從而將抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化。在初中數學教學中，應用題教學一直是教學的重點和難點。學生在解決應用題的過程中，因為所涉及到的數量關系通常比較復雜，學生容易混淆各種數量關系，逐漸會喪失學習數學應用題的積極性。而在應用題教學過程中如果能夠融入數形結合思想，就可以有效降低應用題的難度。比如：小型企業推出新產品，產品銷售數量為x件，推銷費用y元，其關系如圖2所示。給出了每一個月企業需要支付推銷人員推銷費用的兩種方案，通過對圖形進行分析，嘗試得出y1、y2的關系式？兩種方案如何支付推銷費更加合理？如果你作為推銷人員傾向于哪種方案？通過對圖2進行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因為y1根本沒有推銷出產品，就沒有任何費用，所以推銷出10件產品的費用就是200元，而y2有300塊底薪，推銷出10件產品，就會得到100元的提成。作為一名銷售人員，如果自己的銷售能力比較強，每個月銷售中的產品能夠超出30件，應該選擇第一種方案。通過圖像對分析問題是解決數學應用題行之有效的措施，合理的應用數形結合思想能夠逐漸提升學生的解題能力。

教學工作者必須高度重視應用數形結合思想的意義，把握數形結合思想的基本概念，從而在教學活動中對數形結合思想加以更加高效的應用，達到提高學生數學學習成績、樹立數學思維方式以及正確學習觀的目的。

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